福建德化一中秋季高中數(shù)學(xué)周練7理新人教A必修5

福建省德化一中2014年秋季高中數(shù)學(xué)周練7 理 新人教A版必修5一、選擇題1、已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，則（ ）A.一定是等差數(shù)列 B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D.既不可能是等差數(shù)列也不可能是等比數(shù)列2、數(shù)列中,則（ ）A. B. C. D.3、若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ） A. B. C. D.4.不等式的解集為Ax|1x2 Bx|x2且Cx|-1x2且 D x|x-1或1x25、已知Sn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且=（ ）ABCD6、已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若,則 ( ) A B C D或 7、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sna1a2an的最大正整數(shù)n的值為_三、解答題16、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.（1）若,求；（2）若,求的前6項(xiàng)和；（3）若，證明是等差. 17、已知，其中0 1時(shí)，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍。18、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？19已知數(shù)列an中，a12，nN*，an0，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an1.(1) 求Sn的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bk是Sn中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列 求b3； 存在N(NN*)，當(dāng)nN時(shí)，使得在Sn中，數(shù)列bk有且只有20項(xiàng)，求N的范圍20某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元（）求使用年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S（千元）關(guān)于的表達(dá)式；（）問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用（單位：千元）的最小值(最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間，年平均費(fèi)用=（購入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用）機(jī)器使用的年數(shù) ) 21設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1) 求a2的值；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3) 證明：對一切正整數(shù)n，有.德化一中高二（理）周練7答案CBDDB CADCB 7、8 64 1216解：(1) ， 即 即 是公比為2的等比數(shù)列,且首項(xiàng) (2), ， 是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列 17解：（1） 當(dāng)0時(shí)，不等式為即當(dāng)0時(shí)，不等式解集為當(dāng)0時(shí)，不等式解集為綜上得：當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)01時(shí), 原命題化為(m-1)x+10恒成立, (m-1) 18、解：設(shè)每天食用（1），目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組（1）等價(jià)于（2）做出二元一次不等式組（2）所表示的平面區(qū)域，即可行域由圖可見，當(dāng)直線z=28x+21y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，即z最小.解方程組 得點(diǎn)M( , )，因此，當(dāng) , 時(shí)，z=28x+21y取最小值，最小值為16.油此可知每天食用食物A約143克，食物B約571克，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.19解：(1) an1Sn1Sn， (Sn1Sn)(Sn1Sn2)2；即(Sn1)2(Sn)22(Sn1Sn)2， (Sn11)2(Sn1)22，且(S11)21， (Sn1)2是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列， Sn1.(2) n1時(shí)，S1112b1，n5時(shí)，S5134b2，n13時(shí)，S13156b3. 2n1是奇數(shù)，Sn1為有理數(shù)，則2k1， n2k22k1，當(dāng)k20時(shí)，n761；當(dāng)k21時(shí)，n841； 存在N761，840，當(dāng)nN時(shí)，使得在Sn中，數(shù)列bk有且只有20項(xiàng)20某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元（）求使用年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S（千元）關(guān)于的表達(dá)式；（）問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用（單位：千元）的最小值(最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間，年平均費(fèi)用=（購入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用）機(jī)器使用的年數(shù) ) 20()易知其費(fèi)用成等差數(shù)列 25()設(shè)使用年的年平均費(fèi)用為，則 2 5當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，取最小值 6故最佳年限是12年，平均費(fèi)用為15千元 21(1) 解： an1n2n，nN 當(dāng)n1時(shí)，2a12S1a21a22.又a11， a24.(2) 解： an1n2n，nN 2Snnan1n3n2nnan1， 當(dāng)n2時(shí)，2Sn1(n1)an，由，得2Sn2Sn1nan1(n1)ann(n1)， 2an2Sn2Sn1， 2annan1(n1)ann(n1)， 1， 數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列 11(n1)n， ann2(n