吉林省吉林市第一中學高一數(shù)學下學期開學考試試題（含解析） (2)

吉林省吉林市第一中學2018-2019學年高一下學期開學考試數(shù)學試題二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）1.若圓的方程為x2y2kx2yk20，則當圓的面積最大時，圓心坐標為_【答案】(0，1)【解析】方程為x2y2kx2yk20化為標準方程為(x)2(y1)21，r211，k0時r最大此時圓心為(0，1)2.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么；面CDE；MN,CE異面其中正確結論的序號是_【答案】【解析】【分析】取AD的中點G，連接MG，NG，結合正方形的性質，我們結合線面垂直的判定定理及性質可判斷的真假；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可以判斷的真假，進而得到答案【詳解】兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得平面MNG，進而得到，故正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得，由線面平行的判定定理，可得面CDE及CE正確，MN、CE異面錯誤；故答案為：【點睛】本題考查的知識點是平面與平面垂直的性質，直線與平面垂直的判定及直線與平面平行的判定，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定及性質是解答本題的關鍵3.若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】(1,2)【解析】試題分析：令，且，是的減函數(shù)，又對任意恒成立，實數(shù)的取值范圍是，故填：考點：復合函數(shù)的單調性【拓展結論】1確定定義域；2將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)，；3分別確定這兩個函數(shù)的單調區(qū)間；4若這兩個函數(shù)同增或同減，則為增函數(shù)，若一增一減，則為減函數(shù)，即“同增異減”三、解答題（本大題共4小題，共32.0分）4.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由圓心到直線的距離為，然后求解的范圍【詳解】圓的圓心，半徑為直線與圓有公共點，則，則解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了點到直線的距離公式，解題的關鍵是求利用圓心到直線的距離等于小于圓的半徑，屬于基礎題5.已知兩條直線試確定m，n的值或取值范圍，使：1；【答案】（1），；（2），或，【解析】【分析】先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于1，從而得到結論；由得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除【詳解】當時直線：和：此時，當時，直線斜率分別為：此時兩直線的斜率之積等于，顯然與不垂直，所以當，時直線和垂直當時，顯然與不平行當時，解得，解得：，或，時，【點睛】本題考查兩直線平行的條件，兩直線垂直的條件，等價轉化是解題的關鍵6.如圖，在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是，的中點，點D在上，C.求證：平面ABC；平面平面C.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】要證明平面ABC，證明即可；要證明平面平面，通過證明面即可，利用平面與平面垂直的判定定理證明即可【詳解】因為E，F(xiàn)分別是，的中點，所以，又面ABC，面ABC，所以平面ABC；因為直三棱柱，所以面，又，所以面，又面，所以平面平面C.【點睛】本題考查直線與平面平行和垂直的判斷，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題證明面面垂直，一般從線面垂直入手.7.已知圓及圓相交于A、B兩點，求圓與圓相交于弦AB所在的直線方程；求圓與圓公共弦AB的長；求線段AB的中垂線的方程【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】直接利用兩圓的位置關系，求出公共弦的直線方程;利用垂徑定理求出公共弦長;求出兩圓圓心坐標，即可求出線段AB的中垂線的方程【詳解】圓及圓相交于A、B兩點，圓與圓相交于弦AB所在的直線方程,只需要兩個圓的方程相減即可：；圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理以及勾股定理得到：圓與圓公共弦AB的長為；線段AB的中垂線即兩個圓的圓心的