學高中數(shù)學第三章概率2古典概型2.3互斥事件課時跟蹤檢測北師大必修3

23互斥事件課時跟蹤檢測一、選擇題1下列四個命題：對立事件一定是互斥事件；A、B為兩個事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)P(B)P(C)1；事件A、B滿足P(A)P(B)1，則A、B是對立事件其中錯誤命題的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：正確；A，B為互斥事件時，式子才成立，故不正確；除了A、B、C還可能涉及其他事件，故不正確；若事件A、B是同一試驗中獲得，說法才成立，故不正確答案：D2事件A與B是對立事件，且P(A)0.6，則P(B)等于()A0.4B0.5C0.6D1解析：P(B)1P(A)10.60.4.答案：A3從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質量小于4.8 g的概率為0.3，質量小于4.85 g的概率為0.32，那么質量在4.8,4.85)(g)范圍內的概率是()A0.62B0.38C0.02D0.68解析：所求的概率為0.320.30.02.答案：C4某產(chǎn)品的設計長度為20 cm，規(guī)定誤差不超過0.5 cm為合格品，今對一批產(chǎn)品進行測量，測得結果如下表：長度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件數(shù)5687則這批產(chǎn)品的不合格率為()ABCD解析：由題意得P.答案：D5在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P不落在圓x2y29內的概率為()ABCD解析：從A中任取一個元素m，從B中任取一個元素n，共有6種不同的情形，其中滿足m2n29的情形有(2,1)，(2,2)，其概率為P1.點P不落在圓x2y29內的概率P1P11.答案：B6擲一枚質地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面記1分，出現(xiàn)反面記2分，則恰好得3分的概率為()ABCD解析：包含兩個事件，事件A“連續(xù)擲三次都得正面”，P(A)；事件B“擲兩次，一正、一反”P(B)，A，B為互斥事件P(AB)P(A)P(B).答案：A二、填空題7圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_解析：P.答案：8據(jù)統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內被消費者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.則該企業(yè)在一個月內被消費者投訴不超過1次的概率為_解析：解法一：設事件A表示“一個月內被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數(shù)為1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.解法二：設事件C表示“一個月內被投訴2次”，事件D表示“一個月內被投訴的次數(shù)不超過1次”P(C)0.1，P(D)1P(C)10.10.9.答案：0.99(2019全國卷)甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束)根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以41獲勝的概率是_解析：甲隊以41獲勝，甲隊在第5場(主場)獲勝，前4場中有一場輸若在主場輸一場，則概率為20.60.40.50.50.6；若在客場輸一場，則概率為20.60.60.50.50.6.甲隊以41獲勝的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.60.18.答案：0.18三、解答題10某教室有4扇編號為a，b，c，d的窗戶和2扇編號為x，y的門，窗戶d敞開，其余門和窗戶均被關閉為保持教室空氣流通，班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇(1)記“班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇”為事件A，請列出事件A包含的基本事件；(2)求至少有1扇門被班長敞開的概率解：(1)事件A包含的基本事件為a，b，a，c，a，x，a，y，b，c，b，x，b，y，c，x，c，y，x，y，共10個(2)解法一：記“至少有1扇門被班長敞開”為事件B事件B包含的基本事件有a，x，a，y，b，x，b，y，c，x，c，y，x，y，共7個P(B).解法二：事件“2個門都沒被班長敞開”包含的基本事件有a，b，a，c，b，c，共3個2個門都沒被班長敞開的概率P1，至少有1扇門被班長敞開的概率P21.11據(jù)最近中央電視臺報道，學生的視力下降是十分嚴峻的問題，通過隨機抽樣調查某校1 000名在校生，其中有200名學生裸眼視力在0.6以下，有450名學生裸眼視力在0.61.0之間，剩下的能達到1.0及以上問：(1)這個學校在校生眼睛需要配鏡或治療(視力不足1.0)的概率為多少？(2)這個學校在校生眼睛合格(視力達到1.0及以上)的概率為多少？解：(1)因為事件A(視力在0.6以下)與事件B(視力在0.61.0之間)為互斥事件，所以事件C(視力不足1.0)的概率為P(C)P(A)P(B)0.65.(2)事件D(視力達到1.0及以上)與事件C為對立事件，所以P(D)1P(C)0.35.12一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率解：(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個又滿足條件nm2的事件