廣東惠陽高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1數(shù)與式學(xué)案無答案新人教A必修1

數(shù)與式（一）數(shù)的發(fā)展： 自然數(shù)： 整數(shù)： 有理數(shù)（分數(shù)）： 實數(shù)（小數(shù)）： 。（二）數(shù)的關(guān)系結(jié)構(gòu)：（三）數(shù)的一些常識：1、奇數(shù)的定義是被2整除余數(shù)為1的整數(shù)。一一列舉奇數(shù)：.,-5,-3,-1,1,3,5,.偶數(shù)的定義是被2整除余數(shù)為0的整數(shù)。一一列舉偶數(shù)：.,-6,-4,-2,0,2,4,6,.2、素數(shù)（質(zhì)數(shù)）：只能被1和它自己本身整除的正整數(shù)。寫出5個素數(shù)： ，合數(shù)：除了被1和它自己本身整除，還能被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。寫出5個合數(shù)： ； 3、因數(shù)分解：把正整數(shù)分解成為若干個素數(shù)相乘的形式（注意充分利用短除法）。比如因數(shù)分解：12= ，18= ，所以， 12和18的最小公倍數(shù)為 ； 12和18的最大公因數(shù)為 ； 12的正約數(shù)為 ； 18的正約數(shù)為 ；（四）數(shù)的運算：（1）= ； （2）= ；（3） ；（4） 。（5） 。（五）式：（1）單項式的次數(shù)為 ，系數(shù)為 ；（2）齊次整式：；（3）齊次分式：， （六）二項式相乘算法1-橫式算法：前內(nèi)一個括號內(nèi)的每一項分別乘以后內(nèi)一個括號內(nèi)的每一項，最后合并同類項。比如： ， 。算法2豎式算法：類比于小學(xué)數(shù)的乘法的豎式算法進行。比如：（1）= ,（2） ，（3） .解：(1) (2) ， （3） 注意事項：相同次項的一定要上下對齊。再加工：去掉豎式中的x，只留下系數(shù)和常數(shù)，簡化豎式運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 分析二項式相乘的結(jié)果中的系數(shù)的來歷：結(jié)果的來歷橫 式 算 法豎 式 算 法二次項的系數(shù)兩個括號內(nèi)的一次項的系數(shù)的乘積上下兩行的前面一列的數(shù)的乘積常 數(shù) 項兩個括號內(nèi)的常數(shù)的乘積上下兩行的后面一列的數(shù)的乘積一次項的系數(shù)一個括號內(nèi)的一次項的系數(shù)與另一個括號內(nèi)的常數(shù)的乘積的和上下兩行的前面兩列的數(shù)的十字交叉的乘積的和練習(xí)：應(yīng)用豎式運算求：（1）， （2）； （3）（七）常用公式完全平方公式： ， ， ， 平方差： ，立方和（差）： ，和（差）立方： ，第二課時：因式分解（一） 因式分解的理論基礎(chǔ)是二項式相乘以及公式的逆用（二）因式分解的方法：（1）提公因式；（2）公式法（完全平方公式和平方差公式）；（3）十字相乘法；（4）分組分解法例1、逆用二項式相乘的豎式運算對下式子因式分解：（1），（2）； （3）； 分析：依據(jù)二項式相乘的結(jié)果中的系數(shù)的來歷，十字相乘法因式分解的步驟如下：第一步：對二次項的系數(shù)進行因數(shù)分解成為兩個正整數(shù)；第二步：對常數(shù)項進行因數(shù)分解成為兩個整數(shù)注意符號（同號兩數(shù)的積為正，異號兩數(shù)的積為負） 第三步：根據(jù)一次項的系數(shù)的來歷（十字交叉的乘積的和），對前兩步的因數(shù)分解的結(jié)果是否符合題意，進行多次嘗試，一直到符合題意為止。例2、求下列二次三項式的判別式，然后因式分解：（1），（2），（3），（4）復(fù)習(xí)：（1）十字相乘法因式分解，關(guān)鍵是常數(shù)項的因數(shù)分解中的符號；（2）可以用判別式去分析式子能否用十字相乘法。例3、因式分解：（1）， （2） ， （3），（4） ； （5） ，（6），（7），（8），點撥：（1）因式分解的理論基礎(chǔ)及其注意事項，（2）整體代換化繁為簡第三課時：一元二次方程例1、解方程：（1）； （2）；（3） ；（4） 。復(fù)習(xí)：（1）求根公式，（2）根與系數(shù)的關(guān)系。例2、已知是關(guān)于的一元二次方程的實數(shù)根，求下列式子的值：（1），（2），（3），（4），（5），復(fù)習(xí)：韋達定理及簡單的變形技巧，也可以用因式分解的方法。第四課時：初中函數(shù)的圖象與性質(zhì)（特別是一、二次函數(shù)）1.一次函數(shù)、常函數(shù)、反比例函數(shù)知識梳理：一 次 函 數(shù)常 函 數(shù) 反 比 例 函 數(shù)表達式式子中字母的含義及范圍限定圖象、及其與坐標軸的關(guān)系函數(shù)值隨的增大的變化情況注意:過原點的直線的方程,圖像,性質(zhì)例1、作出下列函數(shù)的圖象，并求其最大、最小值、和的取值范圍。（1）；（2）（3）； （4）例2、（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，1）和（2，2），則 （2）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與軸的交點不在軸的下方，且隨的增大而減小，則的范圍是 2. 二次函數(shù)二次函數(shù)的表達形式有以下三種：（1）一般形式：（），（2）頂點式（或稱配方式）（），（3）零點式（或稱雙根式）（），（前提：有根）對一個具體二次函數(shù)，三種形式的系數(shù)都具有具體的意義，在分析具體問題時，要充分挖掘題目的隱含條件及充分利用圖形的直觀性去簡化運算，簡捷處理問題。例1對下列函數(shù)配方，（1）求其圖像的頂點坐標、與坐標軸交點的坐標及對稱軸方程，（2）作簡圖. （3）求、的取值范圍（1）， （2）， （3），（4），（5），（6）。例2求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式,并作簡圖.(1)頂點(1,2), 過點A(0,4)； (2) 過三點A(1,0),B(2,2),C(3,0)；（3）圖像過點(2，-1)和(-1，-1),且函數(shù)的最大值為8。例3已知二次函數(shù)y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中m為常數(shù)，且滿足-1m2，試判斷此拋物線的開口方向，與x軸有無交點，與y軸的交點在x軸上方還是在x軸下方？例4（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，試分析a、b、c的符號。 (2)在同一直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.例5.某商場購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù)(1)試求y與x之間的關(guān)系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？1.已知二次函數(shù)的圖像的對稱軸，在軸上的交點的縱坐標為1，在軸截得的線段長為，求的解析式.2.二次函數(shù)的最大值為3，其圖像過點，求二次函數(shù)的解析式。第五課時：符號法則（一）符號的識別：1、數(shù)：正數(shù)；負數(shù)；0既非正數(shù)也非負數(shù)。 2、數(shù)的常用結(jié)論：（1）0的相反數(shù)是0；非0實數(shù)與其相反數(shù)的符號相反：即。 （2）非0實數(shù)與其倒數(shù)的符號相同：即與同號。 （3）中。（4）任意實數(shù)有：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）；（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。3、數(shù)軸上：實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點，實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)原點 負數(shù)數(shù)軸上對應(yīng)點在原點左側(cè)；正數(shù)數(shù)軸上對應(yīng)點在原點右側(cè)；4、直角坐標系：點的坐標符號特征： 點在軸上 縱坐標的符號： 點在軸的上方縱坐標的符號：；點在軸的下方縱坐標的符號：；小結(jié)：直角坐標系中，上下（縱向）看確定縱坐標的符號。點在軸上 橫坐標的符號：；點在軸的左側(cè)橫坐標的符號：；點在軸的右側(cè)橫坐標的符號：。小結(jié)：直角坐標系中，左右（橫向）看確定橫坐標的符號。例1、根據(jù)下列圖形分別確定： （1）的取值范圍；（2）的取值范圍；（3）使的的取值范圍；（4）使的的取值范圍。 （二）四則運算（加減乘除）中的符號法則：1、兩數(shù)相加之和的符號：（1）同號兩數(shù)相加之和的符號不變：，；（2）異號兩數(shù)相加之和的符號決定于絕對值大的數(shù)的符號：，；2、相減：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，故相減可以轉(zhuǎn)化為相加。3、相乘（除）：（1）同號兩數(shù)相乘（或除）之積（或商）的符號為正：，；反之有： 與同號?？v上可知：與同號；（2）異號兩數(shù)相乘（或除）之積（或商）的符號為負：；反之，有：與異號?？v上可知：與同號，與異號；（3）除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，故相除可以轉(zhuǎn)化為相乘。，非零實數(shù)與它的倒數(shù)同為正或同為負（即同號）， 與同號 與同號 ；與異號 與異號 ；（三）應(yīng)用：1、確定式子的符號例1、已知任意，判定下列式子的符號：（1），（2），（3），（4）；例2、已知任意，比較和的大小。小結(jié)：作差法比較大小的步驟：（1）作差并變形（一般用因式分解）為能判定符號的形式，（2）用符號法則逐一判定符號，（3）作答。例3、已知任意實數(shù)滿足，比較和的大??； 思考題：1、已知任意實數(shù)滿足，試比較和的大?。?、比較下列各組的大小：（1）與，（其中）；（2）與，（其中）；第六課時：解不等式（組）例1、已知常數(shù)分別滿足下列條件時，解關(guān)于的不等式。（1），（2），（3），思考題：（1），（2），（3），（4）取任意實數(shù)例2、解關(guān)于的不等式（組）（1）， （2）， （3）， （4）。例3、利用符號法則解關(guān)于的不等式：分析：（方法一）根據(jù)異號兩數(shù)相乘的積為負，所以 等價于或，解得；所以的解為。（方法二）做出二次函數(shù)的圖像：觀察圖像可知要使得成立，只需；所以的解為。（方法三）借助于數(shù)軸逐一討論式子,和的符號（如下）因為=0的根為=和=，所以列表： 的范圍=的符號0的符號0的符號00所以的解為。（方法四）數(shù)軸標根法：（若約定數(shù)軸上方的值為正，下方