河北藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考4.3

河北省藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題（2019.4.3）（考試總分：150 分 考試時(shí)長(zhǎng)： 120分鐘）一、 單選題 （本題共計(jì) 12 小題，共計(jì) 60分）1、函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 2、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D 3、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式為（ ）ABCD4、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（ ）ABCD5、已知集合， ，則= （ ）A B C D 6、下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)（0,0），（1,1）的奇函數(shù)是（ ）AByx5 Cyx3 D7、下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是( )Af(x)=1,g(x)=x0 Bf(x)=x-1,g(x)= C D8、要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向上平移1個(gè)單位B向下平移1個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位9、已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是（ ）A2 B4 C9 D10、如圖是我國(guó)2008年2017年年增量統(tǒng)計(jì)圖下列說(shuō)法正確的是（ ）A 2009年比2008年少B 與上一年比，年增量的增量最大的是2017年C 從2011年到2015年，年增量逐年減少D 2016年年增長(zhǎng)率比2012年年增長(zhǎng)率小11、與命題“若，則”等價(jià)的命題是( )A若，則B若，則C若，則D若，則 12、已知函數(shù)與的定義如圖所示，則方程的解集是（ ）123132231A B C D 二、 填空題 （本題共計(jì)4 小題，共計(jì) 20 分）13、（4分）復(fù)數(shù)的值等于（ ）14、（4分）已知函數(shù)，則_15、（4分）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)16、（4分）若集合Ax|0x2，Bx|x1，則圖中陰影部分所表示的集合為_(kāi)三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題，共計(jì) 70分）17、（12分）為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國(guó)家5A級(jí)景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票，從2017年11月1日起開(kāi)始上市通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天126市場(chǎng)價(jià)y元5210（）分析上表數(shù)據(jù)，說(shuō)明黑山谷紀(jì)念郵票的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿(mǎn)足下列哪種函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)；二次函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；（）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格18、（12分）某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元）(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù)；(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬(wàn)元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn):當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少?19、（12分）已知全集，集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍20、（12分）為了了解某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成組：，頻率分布直方圖如圖所示成績(jī)落在中的人數(shù)為（）求和的值；（）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（）成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑閮?yōu)秀，樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為，成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)參考公式和數(shù)據(jù)：21、（12分）已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求：(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；(2)圓上所有點(diǎn)(x，y)中，xy的最大值和最小值22、（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4一、 單選題 （本題共計(jì) 12 小題，共計(jì) 60 分）1、【答案】C【解析】由題設(shè)有，故，故選C.2、【答案】B【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn) ，從而可得復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 ，故選B.3、【答案】B【解析】設(shè)，其圖象過(guò)點(diǎn)，即故選B4、【答案】A【解析】由于學(xué)生離家去學(xué)校，一開(kāi)始就跑步，所以跑步時(shí)離家的距離增加的較快；等跑累了再步行走完余下的路程，所以步行時(shí)增加的距離較慢因此只有答案A符合題目要求故選A5、【答案】A【解析】因?yàn)?，所以選A6、【答案】B【解析】A中函數(shù)不是奇函數(shù)；B中函數(shù)滿(mǎn)足題意要求；C中函數(shù)不過(guò)點(diǎn)（0,0）；D中函數(shù)不過(guò)點(diǎn)（0,0）.7、【答案】D【解析】A,B,C的解析式相同，但定義域不同，故選D.8、【答案】A【解析】，故將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，即可得到的圖像，故選：A9、【答案】D【解析】正實(shí)數(shù)m，m滿(mǎn)足4，則m+n（m+n）（）（5），當(dāng)且僅當(dāng)且4，即m，n時(shí)取得最小值，故選：D10、【答案】D【解析】A無(wú)法確定，因?yàn)榇藞D是增量圖，具體2009年和2008的GDP是多少未知；與上一年相比增量最大的應(yīng)該是2010年，故B錯(cuò)，C明顯錯(cuò)誤，2013年的增量在增加，故選D.11、【答案】C【解析】其等價(jià)的命題為其逆否命題：若x2-2x-30，則x3.12、【答案】B【解析】由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).二、 填空題 （本題共計(jì)4 小題，共計(jì)20分）13、【答案】1【解析】只要注意到，即可迅速得到答案14、【答案】【解析】15、【答案】【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知函數(shù)的定義域應(yīng)滿(mǎn)足 即函數(shù)的定義域?yàn)?16、【答案】【解析】根據(jù)圖象可知，陰影部分表示的是，故.三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題，共計(jì) 70 分）17、（12分）【答案】（1）f（x）=x26x+10(x0)； （2）黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市為第3天，最低的價(jià)格為1元.【解析】（）由于市場(chǎng)價(jià)y隨上市時(shí)間x的增大先減小后增大，而模型均為單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選擇二次函數(shù)模型，設(shè)f（x）=ax2+bx+c由表中數(shù)據(jù)可知 ，解得a=1，b=6，c=10，f（x）=x26x+10(x0)，（）由（）知f（x）=x26x+10=（x3）2+1，當(dāng)x=3時(shí)，黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低，最低為1元，故黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市為第3天，最低的價(jià)格為1元18、（12分）【答案】（1）， ；（2）6.25, 4.0625.【解析】(1), .(2)設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬(wàn)元，則產(chǎn)品的投資額為萬(wàn)元，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則 ,令，即，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值4.0625.答:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為6.25萬(wàn)元時(shí)，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的最大利潤(rùn)為4.0625 萬(wàn)元.19、（12分）【答案】【解析】， ，由于（1）若，則，解得；（2）若，則或解得或，由（1）（2）可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（12分）【答案】（）,（）,（）見(jiàn)解析.【解析】（）由題意可得，（）由題意，各組的頻率分別為，即高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為。由，解得即高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為75.（）由題意，優(yōu)秀的男生為人，女生為人，不優(yōu)秀的男生為人，女生為人，列聯(lián)表如下：列聯(lián)男生女生合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)由表中數(shù)據(jù)可得，沒(méi)有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)21、（12分）【答案】（1）圓的普通方程為x2y24x4y60，參數(shù)方程為 (為參數(shù))；（2）xy的最小值為1，最大值為9.【解析】(1)原方程可化為2460，即24cos 4sin 60.因?yàn)?x2y2，xcos ，ysin ，所以可化為x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即為所求圓的普通方程設(shè),所以參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由 (1)可知xy(2cos )(2sin )42 (cos sin