江蘇如皋高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研

江蘇省如皋市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研試題一、選擇題：（本大題共12小題,每小題4分,共48分）1. 不等式的解集為( )A B C D 2. 已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為( ) A B C D 3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，則的值為( )A65 B62 C59 D56 4. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該正四棱錐的體積為( )A B C D 5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為( )A B C D6. 若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線恒過(guò)點(diǎn)( )A B C D7. 在中，角，所對(duì)的邊分別為，,若的面積,，則( ) A B C D8. 設(shè),為兩條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題:若，則；若，則;若，則；若，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號(hào)是( )A B C D 9. 在長(zhǎng)方體中，,則異面直線與所成角的余弦值為( ) A B C D10. 設(shè)直線 與直線的交點(diǎn)為,則到直線的距離最大值為( )A B C D 11. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為( ) A B C D12. 在中，,角的平分線,則長(zhǎng)為( ) A B C D二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則的值為 14. 過(guò)點(diǎn)直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的一般方程為 15. 已知,是球的球面上的四點(diǎn)， ，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為 16. 在中，角,所對(duì)的邊分別為，若的面積為，且,成等差數(shù)列，則最小值為 三、解答題（本大題共6小題,共82分）17. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且. (1) 證明：； (2) 證明：.18. （本小題滿分12分）在銳角中，角,所對(duì)的邊分別為，.已知,. （1）求的值； （2）若,求的面積.19. （本小題滿分14分）如圖，在直棱柱中，分別是棱，上的點(diǎn)，且. （1）證明：/； （2）求證：.20. （本小題滿分14分）已知. （1）若對(duì)任意的，不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）解關(guān)于的不等式.21. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),坐標(biāo)分別為，為線段上一點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)。 （1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程； （2）求與面積之和的最小值. 22. （本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足，. （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （2），求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3）對(duì)任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、 選擇題BCAD DCBD CABB二、 填空題13. 16 14. 15. 16. 4 三、 解答題17.(1)連接AC交BD于點(diǎn)O，因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)在中,又M為PC中點(diǎn)，所以又,所以. 5分(2) 因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以又即,所以又即又,所以又所以.10分18.(1)在由正弦定理得， 2分因?yàn)?所以4分又因?yàn)?，所以，解?6分(2) 在銳角中，因?yàn)?，所以將代入?分在由正弦定理得10分所以.12分19. 因?yàn)椋?所以 3分又在直棱柱中，有所以.6分(2) 連接因?yàn)槔庵鶠橹崩庵?，所以?所以又因?yàn)椋?所以又所以9分在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形又因?yàn)?，所以四邊形為菱形所以?所以12分又所以14分20.（1）對(duì)任意的，恒成立即恒成立2分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，4分所以即6分（2）不等式即當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，12分綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.14分21.（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為所以，直線的方程為2分又直線的方程為4分又聯(lián)立方程組得所以直線的方程為.6分(2)直線的方程為，設(shè)直線的方程為，所以8分因?yàn)樵谳S負(fù)半軸上，所以= ，12分令，則當(dāng)時(shí)，15分答：的最小值為.16分22.（1）在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列即2分在數(shù)列中，