河南三門峽高三數(shù)學第一次大練習期末 理PDF新人教A

20132014 學年度高三第一次大練習 數(shù)學試題參考答案(理科) 1 D因為 UAx|x1或x4， 所以(UA)B 1，4，5 2B依題意z1i i1 （1i）2 2 i，zi. 3C圓心(0，0)到直線xy10 的距離d 1 2.則 r2(1 2|AB|) 2d23 2，r 6 2 . 4B函數(shù)f(x)的定義域為x0，當x0 時，f(x)lnx22lnx，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減， 又f(x)ln (x)2lnx2f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，因而f(x)在(，0)上單調(diào)遞增 5C由題意可得n(12n)0，0n12，a 2n，b212n，c2a2b212，雙曲線的離心 率ec a 12 n 3，n4. 6B設中間一組的頻數(shù)為x，則其他 8 組的頻數(shù)和為 5 2x，所以 x5 2x140，解得 x 40. 7D不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，由zxy得yxz，可 知直線的截距最大時，z取得最小值，過點A（3，5）時，z取最小值2. 8A在ABC中，sin(AB)cosBcos(AB)sinBsin(AB ) B sinA1， 又sinA1，sinA1，A90，可得ABC為直角三角形；但 當ABC為直角三角形時，A不一定為 90，選 A. 9C由題意，令x0 時，a01；令x1 2時，a 0a1(1 2)a 2(1 2) 2a2014(1 2) 2014(121 2) 20140， a1 2 a2 22 a2014 220140a 01. 10DS0，i1S1，i2S1，i3S2，i4S2，i5S3，i6S 3，i7S4，i8S4，i9S5，i10S5，i11. 11.A設圓心為C，則C(0，4)，半徑r1，設拋物線的焦點F(1，0)，由拋物線的定義知，點P到點 Q的距離與點P到拋物線準線距離之和為|PQ|PF|PC|1|PF|PC|PF|1|CF|1 171. 12B令ab1，則可得f(1)0，令a3，b3n 1(n2)，則有 f(3n)3f(3n 1)3n1f(3)又 f(3) 3，f（3 n） 3n f（3 n1） 3n 1 1，即an是公差為 1 的等差數(shù)列，且可得f(3n)n3n，數(shù)列bn是公比為 3 的等比數(shù)列，即 C、D 正確又令a11，b1，可得f(1)0，再令ax，b1，可得 f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，A 正確 13.2 3 cosa a a a，b b b b a a a ab b b b |a a a a|b b b b| 5 52 1 2，即向量 a a a a、b b b b的夾角為2 3 . 140.6P(X4)0.8，則P(X4)0.2，又分布圖象關于直線x2 對稱， P(X0)P(X4)0.2，則P(0X4)0.6. 152 3 f(x)2sinx 5cosx3sin(x)(sin 5 3 ，cos2 3)，因為 x為函數(shù)對稱軸，所以 k 2 ，kZ Z Z Z，則k 2 ，所以 sinsin(k 2 ) cos，k為偶數(shù) cos，k為奇數(shù) ，所以 sin 2 3. 16(，1由題意知f(x)ming(x)min，f(x)1 x 1 x2 x1 x2 ，當x(0，1)時f(x)0，所以f(x)在x1 處取最小值 1，當xa時，g(x)x 1 xa(xa) 1 xaa2a，所以 12 a，a1. 17解：()設ABC，由三角形ABC為直角三角形可得 2 . 又因為ABAD，所以ABCADB，所以，代入 2 得2 2 ， 所以 2 2，所以 sincos 2.（6 分） ()在ADC中，由正弦定理得 DC sin AC sin（）， 代入AC 3DC得 DC sin 3DC sin（），整理得 sin() 3sin ， 又因為2 2 ，所以可得 2 ，所以 sin()sin( 2 )cos 3sin. 由(1)得 sincos 2， cos 3cos 2，根據(jù)二倍角公式可得 cos 3 2 或 3 3 (舍去)， 0 2 ，cos 3 2 6 .（12 分） 18解：()當n1 時，得a212S12a1，a1(a12)0，a10，a12 ， 當n2 時，2an2 S n，2an12 S n1，兩式相減得an2an1，所以數(shù)列an是等比數(shù)列，通項公式 為ana1qn 12n .(6 分) ()當1000 時，令bnlg1 an，所以 bn3nlg 2，所以數(shù)列bn是遞減的等差數(shù)列，公差為lg 2. 則b1b2b9lg1000 29 lg1000 512 lg 10. 當n10 時，bnb10lg1000 210 lg1000 10240，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增； 當a0 時，則由f(x)0 得x1 a，且當 x(0，1 a)時，f(x)0；當 x(1 a，)時，f(x)0. 所以在(0，1 a)上單調(diào)遞增，在( 1 a，)上單調(diào)遞減(4 分) ()設函數(shù)g(x)f(1 ax)f( 1 ax)，則 g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax. g(x) a 1ax a 1ax2a 2a3x2 1a2x2.當 00.故當 00.不妨設 A(x1，0)，B(x2，0)，0x1x2， 則 0x12 ax 1，于是x0x1x2 2 1 a，由(1)知 f(x0)0.(12 分) 22證明：()連結DE， ACED為圓的內(nèi)接四邊形，BDEBCA，又DBECBA，BDEBCA，即BE BA DE CA ， 而AB2AC，BE2DE. 又CD是ACB的平分線，ADDE，從而BE2AD.(5 分) ()由條件得AB2AC2，設ADt. 根據(jù)割線定理得BDBABEBC，即(ABAD)BA2AD2，(2t)22t2， 解得t2 3， 即 AD2 3.(10 分) 23解：()曲線M可化為yx21，x 2， 2， 曲線N可化為xyt， 若曲線M，N只有一個公共點， 則當直線N過點( 2，1)時滿足要求，此時t 21， 并且向左下方平行運動直到過點( 2，1)之前總是保持只有一個公共點， 當直線N過點( 2，1)時，此時t 21， 所以 21t 21 滿足要求； 再接著從過點( 2，1)開始向左下方平行運動直到相切之前總有兩個公共點，相切時仍然只有一個公 共點， 聯(lián)立 xyt， yx21， 得x2x1t0， 14(1t)0，解得t5 4， 綜上可求得t的取值范圍是 21t 21 或t5 4.(5 分) ()當t2 時，直線N：xy2. 設M上的點為(x0，x201)，|x0| 2， 則曲線M上的點到直線N的距離為d|x 2 0x01| 2 （x01 2） 23 4 2 3 2 8 ， 當x01 2時取等號， 滿足|x 0| 2，所以所求的最小距離為3 2 8 .(10 分) 24解：()原不等式等價于 x1， 2x3 或 1x1， 23 或