高中數(shù)學(xué)：第一章《立體幾何初步》單元測(cè)試7北師大必修2

立體幾何初步一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱的長(zhǎng)度之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）A5B6CD2在三棱柱ABCABC中，側(cè)面AACC是垂直于底面的菱形，BCAC，則AB與AC所在直線所成的角度為（ ）A45B60C90D不確定3在斜三棱柱ABCABC中，AAB=AAC，ABC=ACB，則下列判斷不正確的是（ ）AAABCB側(cè)面BBCC是矩形CAA在底面ABC上的射影在BAC的平分線上DA在底面上的射影是ABC的內(nèi)心4長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是AA=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C的最短矩離是（ ）A5B7CD5平行六面體的棱長(zhǎng)都是a，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩都成60角，則該平行六面體的體積為（ ）ABCD6正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面與側(cè)面的面積之比為，則側(cè)面與底面所成的二面角為（ ）A BCD7將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（ ）AB12a2C18a2D24a2 8正四面體的側(cè)棱與底面所成角的正弦值是（ ）A BCD9直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為a，點(diǎn)D是CC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AB，BD，AD，AD，則三棱錐AABD的體積（ ）ABCD10設(shè)正多面體的每個(gè)面都是正n邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的棱有m條，棱數(shù)是E，面數(shù)是F，則它們之間的關(guān)系不正確的是（ ）AnF=2EBmV=2ECV+F=E+2DmF=2E二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11如果兩個(gè)球的表面積之比是4：1，那么這兩個(gè)球的體積之比是 .12三棱錐PABC的側(cè)面PAB，PBC是等邊三角形，且APC為直角，則二面角PACB的大小為 .13在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD、側(cè)面PCD與底成ABCD都垂直，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，PD=4，則四棱錐PABCD的全面積為 .14在北緯60圈上有A、B兩地，在這緯度圈上AB的長(zhǎng)度為（R為地球半徑），則這兩地的球面距離為 .三、解答題（本大題共6題，共76分）15在棱錐PABC中，PA、PB、PC兩兩成60角，PA=a,PB=b,PC=c,求三棱錐PABC的體積（12分）16已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，高為8cm，求此圓錐的內(nèi)切球的體積（12分）17在平行四邊形ABCD中，AD=a，AB=2a，ADC=60，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，以MN為折痕把平行四邊形折成三棱柱AMBDNC的兩個(gè)側(cè)面，求三棱柱體積的最大值.(12分)18如圖，直三棱柱的底面為RtABC，ACB=90，AB=4，ABC=15，將兩側(cè)面C1CAA1與C1CBB1鋪平在一個(gè)平面內(nèi)，得矩形ABB1A1.此時(shí)AC1BC1，求棱柱的側(cè)面積.（12分）19已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，連CD1，作C1MCD1交DD1于M.（1）求證：BD1平面A1C1M.（2）求二面角C1A1MD1的大小.(14分)20過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)P引三條長(zhǎng)度相等的弦PA、PB、PC，它們間兩兩夾角相等。（1）若APB=2，求弦長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.（2）求三棱錐PABC體積的最大值（14分）參考答案一、選擇題1A 2C 3D 4A 5C 6D 7B 8C 9B 10D二、填空題118：1 1290 1336 14三、解答題15解：如圖，設(shè)頂點(diǎn)A在平面PBC上的射影為O，連結(jié)PO，由題知PA、PB、PC兩兩成60角，PH是BPC的平分線，在平面PBC上，過(guò)O作OEPB，連結(jié)AE，則AEPB16解法一：如圖作圓錐的軸截面，則截球?yàn)榇髨AO1，過(guò)圓心O1作母線VA的垂線O1C，垂足為C，設(shè)圓錐半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，當(dāng)線長(zhǎng)為l，高為h，則l=10cm,h=8cmVO1CVAOO1C：O1A=AO：AV17解：在平行四邊形ABCD中，連結(jié)AC，由已知，AD=a,CD=2a,ADC=60ADAC,MNAC，設(shè)ACMN=E，故折成三棱柱AMBDNC后，AEC是二面角AMNC的平面角，AEC是這個(gè)三棱柱的直截面.由題可得,18解：在Rt