江蘇新沂第一中學高中數(shù)學數(shù)列章節(jié)知識點與新人教必修5

江蘇省新沂市第一中學高中數(shù)學 數(shù)列章節(jié)知識點與高考試題 新人教必修5一、常用技巧與注意事項：1、數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2、等差、等比數(shù)列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法3、求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想4、數(shù)列求和的基本方法有：（1）公式法（經(jīng)判定為等差或等比的數(shù)列，套用相應(yīng)的求和公式）；（2）裂項相消法（常用于分式數(shù)列求和）；（3）錯位相減法（用于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列）；（4）拆項法（用于型數(shù)列求和）（5）累加法（常用于成等差數(shù)列的數(shù)列）二、常用解題基本思路：1、先判定是否為等差、等比數(shù)列；2、若是，則分析處理問題方法：用性質(zhì)還是用“知三求二”套公式；若否，重點考查相鄰兩項的差或商的關(guān)系，盡可能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列問題。三、一個重要工具：四、練習1、已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項和等于（ ）A30 B45C90D1862、記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1=4,S4=52,則該數(shù)列的公差d= （ ）A.7 B.6 C.3 D.23、設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項和為（ ）128 8064564若等差數(shù)列的前5項和，且，則（ ）A12 B13C14D155、設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知=3，=11，則等于（ ）A13 B. 35 C. 49 D. 63 6、設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項和為Sn，則=（ ）A BC D7、若數(shù)列滿足：，則 ；前8項的和 .8、 在數(shù)列中，,其中為常數(shù)，則 9、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則數(shù)列的通項公式 .10、設(shè)等差數(shù)列的前項和為。若，則_.11、等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和12、等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 (1)求與；(2)求和：13、在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和14、已知數(shù)列的首項，通項（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（）的值；（）數(shù)列的前項的和的公式。15、已知數(shù)列的首項，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項和四、練習參考答案1、已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項和等于（ C ）A30 B45C90D1862、記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1=4,S4=52,則該數(shù)列的公差d= （ B ）A.7 B.6 C.3 D.23、設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項和為（C）128 8064564若等差數(shù)列的前5項和，且，則（ B ）A12 B13C14D155、設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知=3，=11，則等于（ D ）A13 B. 35 C. 49 D. 63 6、設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項和為Sn，則=（ C ）A BC D7、若數(shù)列滿足：，則 16 ；前8項的和 255 .8、 在數(shù)列中，,其中為常數(shù)，則 1 9、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則數(shù)列的通項公式 2n .10、設(shè)等差數(shù)列的前項和為。若，則_24_.解: 是等差數(shù)列,由,得。11、等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和解：設(shè)數(shù)列的公差為，則， 由成等比數(shù)列得，即，整理得， 解得或當時， 當時，于是 （公式法求和）12、等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 (1)求與；(2)求和：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正數(shù)， 依題意有解得或(舍去) 故（2） （公式法求和） （裂項相消求和） 13、在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和解：（1）， ， ，則為等差數(shù)列， ，（2） （錯位相減法求和） 兩式相減，得14、已知數(shù)列的首項，通項（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（）的值；（）數(shù)列的前項的和的公式。（）解：由，得，又，且，得，解得（）解：= （拆項求和）15、已知數(shù)列的首