江蘇漣水中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次統(tǒng)測理蘇教

漣水中學(xué)2014屆高三10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試題一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1. 已知：A=，B=，則AB=_.2. 曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程是 3. 命題“”的否定是 （用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）.4. 計(jì)算 。5. 函數(shù)yln(x-1)的定義域?yàn)?6. 若函數(shù)是周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則= .7. 已知函數(shù)，則= .8. 若函數(shù)的圖象對(duì)稱軸是直線，則非零實(shí)數(shù)的值為 .9. 命題，命題，或， 是 （“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.10. 設(shè)函數(shù)，則 .11. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是 .12. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是 13. 對(duì)于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，則 的值為_.14. 設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題（本大題共共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、求證過程或演算步驟）15.（本小題14分）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，其中（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)求的值 16.（本小題14分）已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，集合,集合（1）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。17.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)x2mlnx.(1)若函數(shù)f(x)在(，)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值18. （本小題16分）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且 （1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ （注：年利潤=年銷售收入年總成本）19.（本小題16分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20. （本小題16分）已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）答題紙 一填空題（14*5分）1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 二解答題15（本題滿分14分）16（本題滿分14分）17（本題滿分14分）座位號(hào)18（本題滿分16分）19（本題滿分16分）20（本題滿分16分）高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科附加題測試1選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量，求向量，使得2選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本題滿分10分）已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值。座位號(hào)：ABBCBEBDBPB（第3題）3. 如圖，三棱錐PABC中，已知PA平面ABC，ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點(diǎn)（1）若PA2，求直線AE與PB所成角的余弦值；（2）若PA，求證：平面ADE平面PBC4. 如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F過點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N.（1） 求的值；記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為.證明：為定值.漣水中學(xué)2014屆高三10月數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題答案(理科)1. ；2. xy2=0 ； 3. ； 4. 0.5； 5.xx1 ；6. ；7. 0；8. ；9.充分不必要條件；10. 8； 11. ；12.2,4；13.4025；14.15. 解（） 由題可得而分所以，分（）角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則分所以，= 分16. 解：（1）因?yàn)?，所以在上，單調(diào)遞增，所以，-2分又由可得：即：，所以，所以，-4分又所以可得：，-5分所以，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍為.-6分（2）因?yàn)?所以有,所以,-8分對(duì)于集合有:當(dāng)時(shí),即時(shí),滿足.-10分當(dāng)時(shí),即時(shí),所以有:,又因?yàn)?所以-13分綜上：由可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.-14分17.若函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0在(，)上恒成立 2分而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. 8分(2)當(dāng)m2時(shí)，f(x)x， 令f(x)0得x， 10分當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)0，故x是函數(shù)f(x)在1，e上唯一的極小值點(diǎn)，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max. 14分18.解：（1）當(dāng)當(dāng)-7分 （2）當(dāng)當(dāng)-12分當(dāng)x10時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)由知，當(dāng)x=9千件時(shí)，W取最大值38.6萬元.-16分19. 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍谊P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.- - 1分為偶函數(shù).- 4分（2）當(dāng)時(shí)，- 5分令令 - 6分所以可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，- 7分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，- 8分綜上可得：的遞增區(qū)間是:,； 的遞減區(qū)間是: ,-10分（3）由，即,顯然,可得：令，當(dāng)時(shí), - 12分顯然，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增， 時(shí), - 14分 又，所以可得為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱所以可得:當(dāng)時(shí)，- 16分 的值域?yàn)?的取值范圍是.- 16分20. 解：（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號(hào) 4分（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)。 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng) 或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； 10分（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于即，故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，恒成立，即在時(shí)恒成立。在時(shí)是減函數(shù) 16分（其他解法酌情給分）附加題答案1.解：設(shè)，由得：， 4分 10分2.解：依題意，直線：，即設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離是， 4分當(dāng)時(shí)， 6分所以面積的最大值是 10分3. 解（1）如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接BF，則BFAC以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A且與FB平行的直線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BBCBEBDBPB（第3題）yxzF則A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，從而(，1