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文檔簡介

2.4漸開線與擺線,銀川一中,宋彥東,1、漸開線的定義,探究：,把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會(huì)畫出一條曲線。這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？,動(dòng)點(diǎn)（筆尖）滿足什么幾何條件？,我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，,相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓。,設(shè)開始時(shí)繩子外端（筆尖）位于點(diǎn)A，,2、漸開線的參數(shù)方程,以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。,設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為(x，y).顯然,點(diǎn)M由角唯一確定。,這就是圓的漸開線的參數(shù)方程。,(,漸開線的應(yīng)用：,由于漸開線齒行的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。,設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程。,在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力。,2、漸開線的參數(shù)方程,探究:,在探究圓的漸開線的參數(shù)方程的過程中用到“向量e2=（sin,cos)與向量有相同的方向”這一結(jié)論，你能說明這個(gè)結(jié)論為什么成立嗎？,3、擺線的定義,同樣地，我們先分析圓在滾動(dòng)過程中，圓周上的這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件。,我們把點(diǎn)M的軌跡叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線。,上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？,畫板演示,(,擺線在它與定直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部分叫做一個(gè)拱。,4、擺線的參數(shù)方程,根據(jù)點(diǎn)M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為x軸，定點(diǎn)M滾動(dòng)時(shí)落在定直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。,設(shè)圓的半徑為r,所以，擺線的參數(shù)方程為：,4、擺線的參數(shù)方程,擺線的參數(shù)方程為：,思考：,在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)的取值范圍是什么？,一個(gè)拱的寬度與高度各是什么？,參數(shù)參數(shù)的取值范圍是;,一個(gè)拱的寬度是2r，高度是2r.(其中r是

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