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2.4漸開線與擺線,銀川一中,宋彥東,1、漸開線的定義,探究：,把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會畫出一條曲線。這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？,動點（筆尖）滿足什么幾何條件？,我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，,相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓。,設(shè)開始時繩子外端（筆尖）位于點A，,2、漸開線的參數(shù)方程,以基圓圓心O為原點，直線OA為x軸，建立平面直角坐標系。,設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標為(x，y).顯然,點M由角唯一確定。,這就是圓的漸開線的參數(shù)方程。,(,漸開線的應(yīng)用：,由于漸開線齒行的齒輪磨損少，傳動平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。,設(shè)計加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程。,在機械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力。,2、漸開線的參數(shù)方程,探究:,在探究圓的漸開線的參數(shù)方程的過程中用到“向量e2=（sin,cos)與向量有相同的方向”這一結(jié)論，你能說明這個結(jié)論為什么成立嗎？,3、擺線的定義,同樣地，我們先分析圓在滾動過程中，圓周上的這個動點滿足的幾何條件。,我們把點M的軌跡叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線。,上述問題抽象成數(shù)學問題就是：當一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上一個定點的軌跡是什么？,畫板演示,(,擺線在它與定直線的兩個相鄰交點之間的部分叫做一個拱。,4、擺線的參數(shù)方程,根據(jù)點M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為x軸，定點M滾動時落在定直線上的一個位置為原點，建立直角坐標系。,設(shè)圓的半徑為r,所以，擺線的參數(shù)方程為：,4、擺線的參數(shù)方程,擺線的參數(shù)方程為：,思考：,在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)的取值范圍是什么？,一個拱的寬度與高度各是什么？,參數(shù)參數(shù)的取值范圍是;,一個拱的寬度是2r，高度是2r.(其中r是

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