重慶市第一中學_學年高一數(shù)學上學期期中試題

2018年重慶一中高2021級高一上期期中考試數(shù)學測試試題卷注意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答卷上。2. 作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、 選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為（ ）A 1 B2 C3 D 42函數(shù)的圖像經(jīng)過定點（ ）A(3, 1) B(2, 0) C (2, 2) D(3, 0)3已知集合，則集合（ ）A B C D4已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A B C D5命題“，使”的否定是（ ）A，使 B，使 C，使 D，使6在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科?？墒怯捎诋敃r常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：1234567814152728292481632641282561638432768134217728268435356536870912 這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn)。比如，計算64256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6814；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：6425616384。按照這樣的方法計算：1638432768=（ ）A134217728 B268435356 C536870912 D5137658027已知函數(shù)，則函數(shù)有（ ）A最小值 ，無最大值 B最大值 ，無最小值 C最小值1，無最大值 D最大值1，無最小值8已知函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D9若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是（ ）A B C D 10已知，則的充分不必要條件是（ ） A B C D 11已知定義域為R的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式 的解集為（ ）A B C D12已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根，且滿足： ，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_14已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，當時，=_15已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_16 已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)的最大值是_二、 解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知集合（1）若，求；（2）若,求a的取值范圍 18（12分）化簡求值 （1）； （2）19（12分）已知二次函數(shù)對任意，有，函數(shù)的最小值為，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不相等實數(shù)根，求k的取值范圍20（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍21（12分）已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值22（12分）對于函數(shù)，若存在實數(shù)對，使得等式對定義域中的任意 都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”（1）若函數(shù)是“()型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實數(shù)對；（2）已知函數(shù)函數(shù)是“型函數(shù)”，對應的實數(shù)對為，當時，若對任意時，都存在，使得，試求的取值范圍 命題人：付 彥 審題人：楊春權(quán) 蔣 靜2018年重慶一中高2021級高一上期期中考試數(shù)學測試答案一、 選擇題：15 BADDC 610 CDDAB 1112AB二、 選擇題：13 14 15 16. 三、 選擇題：17解：（1）， （2） 得 18解：（1） （2） 19解：（1）設(shè)，由 得 所以 （2）由得方程在區(qū)間上有兩個不相等實數(shù)根. 由 可得 20解：（1）時，由 得 可知 值域為 （2）設(shè) ，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，在區(qū)間單調(diào)遞增且恒大于0則 ，可得 21解：（1）易知 （2）易知在上單調(diào)遞增； 由 可得在有解 分參得，設(shè) ，所以 則的最小值為22解：（1）由題意，若是“()型函數(shù)”，則,即, 代入得 ，所求實數(shù)對為（2）由題意得：的值域是值域的子集，易知在的值域為，只需使當時，恒成立即可，,即，而當時, 故由題意可得，要使當時,都有，只需使當時，恒成立即可，即在