重慶市第一中學(xué)_學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

2018年重慶一中高2021級(jí)高一上期期中考試數(shù)學(xué)測(cè)試試題卷注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答卷上。2. 作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、 選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A 1 B2 C3 D 42函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（ ）A(3, 1) B(2, 0) C (2, 2) D(3, 0)3已知集合，則集合（ ）A B C D4已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A B C D5命題“，使”的否定是（ ）A，使 B，使 C，使 D，使6在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”剛剛開(kāi)始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門(mén)學(xué)科?？墒怯捎诋?dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間。納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)。在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來(lái)看看下面這個(gè)例子：1234567814152728292481632641282561638432768134217728268435356536870912 這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對(duì)應(yīng)冪。如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的和來(lái)實(shí)現(xiàn)。比如，計(jì)算64256的值，就可以先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:64對(duì)應(yīng)6，256對(duì)應(yīng)8，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來(lái)：6814；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：6425616384。按照這樣的方法計(jì)算：1638432768=（ ）A134217728 B268435356 C536870912 D5137658027已知函數(shù)，則函數(shù)有（ ）A最小值 ，無(wú)最大值 B最大值 ，無(wú)最小值 C最小值1，無(wú)最大值 D最大值1，無(wú)最小值8已知函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D9若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是（ ）A B C D 10已知，則的充分不必要條件是（ ） A B C D 11已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式 的解集為（ ）A B C D12已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足： ，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_14已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，=_15已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_16 已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_二、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）已知集合（1）若，求；（2）若,求a的取值范圍 18（12分）化簡(jiǎn)求值 （1）； （2）19（12分）已知二次函數(shù)對(duì)任意，有，函數(shù)的最小值為，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍21（12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值22（12分）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)對(duì)，使得等式對(duì)定義域中的任意 都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”（1）若函數(shù)是“()型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)；（2）已知函數(shù)函數(shù)是“型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意時(shí)，都存在，使得，試求的取值范圍 命題人：付 彥 審題人：楊春權(quán) 蔣 靜2018年重慶一中高2021級(jí)高一上期期中考試數(shù)學(xué)測(cè)試答案一、 選擇題：15 BADDC 610 CDDAB 1112AB二、 選擇題：13 14 15 16. 三、 選擇題：17解：（1）， （2） 得 18解：（1） （2） 19解：（1）設(shè)，由 得 所以 （2）由得方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根. 由 可得 20解：（1）時(shí)，由 得 可知 值域?yàn)?（2）設(shè) ，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在區(qū)間單調(diào)遞增且恒大于0則 ，可得 21解：（1）易知 （2）易知在上單調(diào)遞增； 由 可得在有解 分參得，設(shè) ，所以 則的最小值為22解：（1）由題意，若是“()型函數(shù)”，則,即, 代入得 ，所求實(shí)數(shù)對(duì)為（2）由題意得：的值域是值域的子集，易知在的值域?yàn)椋恍枋巩?dāng)時(shí)，恒成立即可，,即，而當(dāng)時(shí), 故由題意可得，要使當(dāng)時(shí),都有，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，即在