江蘇連云港贛榆區(qū)高三數(shù)學下學期周考13無答案

2017屆高三年級第二學期周考（13）數(shù) 學 試 題注意事項：1本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上參考公式：錐體體積公式：，其中為底面積，為高.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知全集，集合，則= 2設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 3某高級中學高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為600人、700人、700人，為了解不同年級學生的眼睛近視情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本，則高三年級應抽取的學生人數(shù)為 4若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 第6題圖5甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測試中的成績分別為：甲組：88、89、90；乙組：87、88、92. 如果分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率是 6執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的值為 7設拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則= 8設滿足，則的最大值為 9將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，恰好得到函數(shù)的的圖象，則的最小值為 10已知直三棱柱的所有棱長都為2，點分別為棱的中點，則四面體的體積為 11設數(shù)列的首項，且滿足與，則 12若均為非負實數(shù)，且，則的最小值為 13已知四點共面，則的最大值為 14若實數(shù)滿足，則 二、解答題（本大題共6小題，計90分. 解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）15(本小題滿分14分)第15題圖如圖，在四棱柱中，平面底面，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.16(本小題滿分14分)設面積的大小為，且.（1）求的值；（2）若，求17. (本小題滿分14分)ABCDE第17題圖FO一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形，米，（在的延長線上，為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當?shù)闹翟O計為多少時，立柱最矮？18(本小題滿分16分)已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點，點為橢圓上一動點，當軸時，.（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓存在點，使得四邊形是平行四邊形（點在第一象限），求直線與的斜率之積；（3）記圓為橢圓的“關聯(lián)圓”. 若，過點作橢圓的“關聯(lián)圓”的兩條切線，切點為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證：為定值.19(本小題滿分16分)設函數(shù).（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)（為實常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點. 求與的值； 對上的任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.20(本小題滿分16分)已知數(shù)列，都是單調遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列.（1）設數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若，求；（2）設的首項為1，各項為正整數(shù)，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項和；（3）設（是不小于2的正整數(shù)），是否存在等差數(shù)列，使得對任意的，在與之間數(shù)列的項數(shù)總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.江蘇省海頭高中2017屆高三年級第二學期周考（12）數(shù)學附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內） A.（選修41：幾何證明選講）ACDBEFO第21(A)圖已知是圓兩條相互垂直的直徑，弦交的延長線于點，若，求的長.B.（選修42：矩陣與變換）已知矩陣所對應的變換把曲線變成曲線1，求曲線的方程C（選修44：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，直線的極坐標方程為. 以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 若直線與圓相切，求的值.D(選修45：不等式選講） 已知為正實數(shù)，且，證明：.（第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）22（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.ABCDPM第22題圖23（本小題滿分10分） 一只袋中裝有編號為1,2,3,n的n個小球，這些小球除編號以外無任何區(qū)別，現(xiàn)從袋中不重復地隨機取出4個小球，記取得的4個小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為，如，或，或或，記的數(shù)學期望為.（1）求,；（2）求.鹽城市2017屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 2. 2 3. 35 4. 5. 6. 7 7. 8. 1 9. 10. 11. 2056 12. 3 13.10 14. 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.15證明：（1）在四棱柱中，有. 4分又平面，平面，所以平面. 6分（2）因為平面底面ABCD，交線為，底面ABCD，且，所以平面. 12分又平面，所以平面平面. 14分16解：（1）設的三邊長分別為，由，得，得. 2分即，所以. 4分又，所以，故. 6分（2）由和，得，又，所以，得 . 8分又，所以. 10分 在中，由正弦定理，得，即，得.12分聯(lián)立，解得，即. 14分17解：方法一：如圖所示，以所在直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系.因為，所以直線的方程為，即. .4分設圓心，由圓與直線相切，得，所以. .8分令，則，.10分設，. 列表如下：0減極小值增所以當，即時，取最小值. .13分答：當時，立柱最矮. .14分方法二：如圖所示，延長交于點，過點作于， 則，. 在中，. .4分 在中，. .6分 所以. .8分（以下同方法一）18解：（1）由軸，知，代入橢圓的方程，得，解得. .2分又，所以，解得. .4分（2）因為四邊形是平行四邊形，所以且軸，所以，代入橢圓的方程，解得， .6分因為點在第一象限，所以，同理可得， .7分所以，由（1）知，得，所以. .9分（3）由（1）知，又，解得，所以橢圓方程為，圓的方程為 . .11分連接，由題意可知， ，所以四邊形的外接圓是以 為直徑的圓，設，則四邊形的外接圓方程為，即. .13分，得直線的方程為，令，則；令，則. 所以，因為點在橢圓上，所以，所以. .16分19解：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以恒成立，2分即，得恒成立，. 4分（2） ，設切點為，則切線的斜率為，據(jù)題意是與無關的常數(shù)，故，切點為6分由點斜式得切線的方程為，即，故. 8分 當時，對任意的，都有;當時，對任意的，都有;故對恒成立，或對恒成立.而，設函數(shù).則對恒成立，或對恒成立， 10分，當時, ,恒成立,所以在上遞增, ,故在上恒成立，符合題意. 12分當時，令，得，令，得,故在上遞減，所以，而設函數(shù)，則，恒成立， 在上遞增，恒成立， 在上遞增， 恒成立，即，而，不合題意.綜上，知實數(shù)的取值范圍. 16分20解：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得或，因數(shù)列單調遞增，所以，所以，所以，.2分因為，所以. .4分（2）設等差數(shù)列的公差為，又，且，所以，所以. 因為是中的項，所以設，即.當時，解得，不滿足各項為正整數(shù)； .6分當時，此時，只需取，而等比數(shù)列的項都是等差數(shù)列中的項，所以； .8分當時，此時，只需取，由，得，是奇數(shù)， 是正偶數(shù)，有正整數(shù)解，所以等比數(shù)列的項都是等差數(shù)列中的項，所以. .10分綜上所述，數(shù)列的前項和或. .11分（3）存在等差數(shù)列，只需首項，公差. .13分下證與之間數(shù)列的項數(shù)為. 即證對任意正整數(shù)，都有，即成立.，.所以首項，公差的等差數(shù)列符合題意. .16分附加題答案B、設曲線C上任一點為（x,y），經過變換T變成，則，即 . 6分又，得 . 10分C、解：由題意得，直線的直角坐標方程為， 4分圓的直角坐標方程為. 8分則直線和曲線相切，得. 10分22解：因為，作AD邊上的高PO，則由，由面面垂直的性質定理，得，又是矩形，同理，知,，故. 2分以AD中點O為坐標原點，OA所在直線為x軸，OP所在直線為z軸，AD的垂直平分線y軸，建立如圖所示的坐標系，則，連結AC交BD于點N，由，所以，又N是AC的中點，所以M是PC的中點，則， 4分設面BDM的法向量為，得，令，解得，所以取.（1）設PC與面BDM所成的角為，則，所以直線PC與平面BDM所成角的正弦值為 . 6分（2）面P