江西上饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考理科培優(yōu)班

江西省上饒中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（理科培優(yōu)班）考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、單選題（12小題，每小題5分）1若，且，則（ ）ABCD2在集合a，b，c，d上定義兩種運(yùn)算和如下：那么 （ ）AaBbCcDd3為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為1718歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖根據(jù)圖示，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在56.5，64.5的學(xué)生人數(shù)是（ ）A40 B400C4000 D44004 8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）A B C D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的的值為（ ）A2 B-1 C D6已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（ ）A2B2或32C2或-32D-17已知隨機(jī)變量，且，則（ ）A0.2 B0.3 C0.5D0.78在平面區(qū)域，內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式的概率為（ ）ABCD9某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ）A種B種C種D種10五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣，若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著，那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（ ）ABCD11一個(gè)射箭運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)時(shí)只記射中9環(huán)和10環(huán)的成績(jī)，未擊中環(huán)或環(huán)就以0環(huán)記該遠(yuǎn)動(dòng)員在練習(xí)時(shí)擊中10環(huán)的概率為，擊中9環(huán)的概率為，既未擊中9環(huán)也未擊中10環(huán)的概率為（，），如果已知該運(yùn)動(dòng)員一次射箭擊中環(huán)數(shù)的期望為環(huán)，則當(dāng)取最小值時(shí)，C的值為（ ）A B C D12已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的整數(shù)部分是A1 B2 C3 D4二、填空題（4小題，每小題5分）13已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是_14甲、乙兩名藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員投藍(lán)的命中率分別為與, 設(shè)甲投4球恰好投進(jìn)3球的概率為,乙投3球恰好投進(jìn)2球的概率為則與的大小關(guān)系為 15三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_.16如圖中，已知點(diǎn)在邊上，則的值為_(kāi)三、解答題（17題10分，18-22題每題12分）17（1）求(x)10的展開(kāi)式中x6的系數(shù)；（2）求(1x)2(1x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)18在數(shù)列中，.（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19在ABC中,分別為角A、B、C的對(duì)邊,已知（1）求角A的值；（2）若求ABC周長(zhǎng)的取值范圍。20在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：0.250.51241612521（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立與之間的回歸方程（注意或計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）（3）由（2）中所得設(shè)z=+且，試求z的最小值。參考數(shù)據(jù)及公式如下：，21十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完（1）求出年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（）（2）年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)22為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班乙班30總計(jì)60（）根據(jù)題目完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類(lèi)有關(guān)（）現(xiàn)已知， ， 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為， ， ，設(shè)隨機(jī)變量表示， ， 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望附： ， 0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879 參考答案1D【解析】【分析】運(yùn)用基本不等式可以直接比較出的大小關(guān)系，運(yùn)用重要不等式和不等式的性質(zhì)，可以比較出的大小關(guān)系，最后選出正確答案.【詳解】因?yàn)椋杂校ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），因此有.，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），因?yàn)椋?所以有，因此有，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式和重要不等式的應(yīng)用.本題可以作為重要結(jié)論掌握，此外有下面的重要不等式：若，有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）成立.2C【解析】【分析】先計(jì)算=,再計(jì)算=.【詳解】根據(jù)運(yùn)算可知:=,再根據(jù)運(yùn)算可得: =.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解,屬基礎(chǔ)題.3C【解析】試題分析：依題意得，該地區(qū)高三男生中體重在的學(xué)生人數(shù)是.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.4A【解析】試題分析：先排8名學(xué)生，排法： ，從9個(gè)空里面選取兩個(gè)空，將兩名老師插空進(jìn)去有種方法，所以排法種數(shù)為考點(diǎn)：排列問(wèn)題視頻5D【解析】，不滿(mǎn)足； ，不滿(mǎn)足； 不滿(mǎn)足； ，滿(mǎn)足，故輸出，故選D.6B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7A【解析】【分析】由隨機(jī)變量，得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即可得到，即可求解，得到答案【詳解】由題意，隨機(jī)變量，且，可得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】【分析】畫(huà)出可行域，由滿(mǎn)足不等式得到點(diǎn)P滿(mǎn)足的區(qū)域，再求面積求概率即可【詳解】由題不等式組表示的區(qū)域如圖陰影所示：則滿(mǎn)足不等式的P的軌跡為陰影部分除去扇形C-AB的部分，.故扇形面積為聯(lián)立得D(),故三角形OCD面積為則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及線性規(guī)劃，扇形的面積，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9A【解析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；則符合題意要求的編排方法有種；故選A點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素；根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對(duì)甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個(gè)節(jié)目的安排方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的編排方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案10B【解析】【分析】根據(jù)題意沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)包括兩種情況：5人都不站起來(lái)，或由2人中間隔一人站起來(lái)，由概率公式可得答案.【詳解】根據(jù)題意沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)包括兩種情況：5人都不站起來(lái)，或由2人中間隔一人站起來(lái)，故沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為 ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，考查分類(lèi)討論的思想，考查分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11A【解析】試題分析：由運(yùn)動(dòng)員一次射箭擊中環(huán)數(shù)的期望為環(huán)，可知，即，則，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，則，故正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用12B【解析】【分析】先由題意得，得數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，再由，裂項(xiàng)得，由裂項(xiàng)求和可得，又，即求的整數(shù)部分是2.【詳解】由得，所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以因?yàn)?，所以，所以的整?shù)部分是2.【點(diǎn)睛】本題綜合考查數(shù)列遞推公式變形處理，數(shù)列單調(diào)性，范圍估計(jì)，裂項(xiàng)求和等知識(shí)，思維難度較大，需要學(xué)生從題中找到切入點(diǎn)。13【解析】【分析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線后可得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示（陰影部分），當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，有最大值，由得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍 ，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率14【解析】，15【解析】【分析】先求出三個(gè)同學(xué)選擇的所有種數(shù)，然后求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的種數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意每個(gè)同學(xué)都有三種選擇，所以三個(gè)同學(xué)共有種不同的選法，有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的有種，其中表示3個(gè)同學(xué)選2個(gè)同學(xué)選擇的項(xiàng)目，表示從三種組合中選出一個(gè)，表示剩下的一個(gè)同學(xué)有2種選擇，故有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，以及排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中求出有且只有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.16【解析】【分析】先根據(jù)余弦定理求BD，再根據(jù)余弦定理求角B，最后根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以因此，所以，因?yàn)?所以,從而【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17(1)1890(2)5【解析】【分析】（1）寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令10r6，即可得出答案.（2）分別求出和的通項(xiàng)公式，令kr3，分類(lèi)討論后求和即可得答案.【詳解】解：(1) 的展開(kāi)式的通項(xiàng)是令10r6，解得r4.則含x6的項(xiàng)為第5項(xiàng)，即；x6的系數(shù)為.(2)的通項(xiàng)為，的通項(xiàng)為，其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5，令kr3，則有k1，r2；k2，r1；k3，r0.x3的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.18（）證明見(jiàn)解析；（）【解析】【分析】（）利用等差數(shù)列的定義證明即可。（）由（）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入，再利用錯(cuò)位相減求數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻拷猓海ǎ┳C明：由，可得.又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（）由（）知，即，所以，得，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，錯(cuò)位相減求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題。19(1);(2)【解析】【分析】(1)利用二倍角公式及內(nèi)角和化簡(jiǎn)已知條件即可求解；（2）由題意可知只需求出的范圍即可，首先利用余弦定理及完全平方式轉(zhuǎn)化為含有，的式子，再結(jié)合基本不等式，將轉(zhuǎn)化為求解的范圍，最后結(jié)合三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得到ABC周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由，,可將，化為,解得或（舍去），又，所以.(2)由余弦定理，可知，又，所以 ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由三角形的性質(zhì)可知，故ABC周長(zhǎng)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式、余弦定理與基本不等式的交匯問(wèn)題，在利用基本不等式求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20（1）見(jiàn)解析；（2）6【解析】分析：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為y關(guān)于x的回歸方程；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖可知與近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，令，則，由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系由此可求與之間的回歸方程.（3）由（2）得.由此可求z的最小值.詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為y關(guān)于x的回歸方程；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖可知與近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，令t，則yc+kt，原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系（3）由（2）得.易知在z是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)所以最小值為6.點(diǎn)睛：本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問(wèn)題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題21（1）；（2）當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解析】【分析】(1)結(jié)合題意寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)即可；(2)結(jié)合(1)中的利潤(rùn)函數(shù)分段討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值1500；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，取得最大值1800即2019年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元【點(diǎn)睛】(1)很多實(shí)際問(wèn)題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值22（）詳見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：(1)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用