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數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠,應(yīng)城市開發(fā)區(qū)學(xué)校歐陽昌文,義務(wù)教育教科書人教版數(shù)學(xué)四年級下冊,一、情境創(chuàng)設(shè),揭示問題,大約一千五百年前,我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問題。,今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?,二、自主探究,解決問題,例1籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各幾只?,二、自主探究,解決問題,問題:解決這個問題我們可以用怎樣的方法呢?,預(yù)設(shè):畫圖法列表法,監(jiān)控:你可以從上面的方法中選擇,也可以用自己的方法解決這個問題。,(一)獨立思考,嘗試探究,交流研討,提升認識,二、自主探究,解決問題,問題:同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)?,預(yù)設(shè):1.如果是8只兔,就有32只腳。,二、自主探究,解決問題,預(yù)設(shè):2.如果是8只雞,就有16只腳。,問題:同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)?,(二)猜想驗證,1、我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?2、按照順序列表試一試,看一看哪一種結(jié)果符合題意,我們把這種方法叫做列表法。,預(yù)設(shè):3.,提問:通過填表,你發(fā)現(xiàn)了什么?預(yù)設(shè):每多一只雞,就少兩只腳;每多一只兔,就多兩只腳。通過列表發(fā)現(xiàn):有3只雞,5只兔。,二、自主探究,解決問題,交流研討,提升認識,預(yù)設(shè):4.如果籠子里都是雞。,(1)如果籠子里都是雞,就有8216只腳,比題目中少261610只腳。(2)那么需要用兔換雞,一只兔比一只雞多2只腳,有1025只兔。(3)所以有853只雞。,二、自主探究,解決問題,交流研討,提升認識,問題:同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)?,預(yù)設(shè):5.如果籠子里都是兔。,(1)如果籠子里都是兔,就有8432只腳,比題目中多32266只腳。(2)那么需要用雞換兔,一只雞比一只兔少2只腳,有623只雞。(3)所以有835只兔。,二、自主探究,解決問題,交流研討,提升認識,問題:同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)?,提問:回顧剛才的兩種解法,“如果都是雞”“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系?,預(yù)設(shè):“如果都是雞”相當于列表中的“8只雞,0只兔”;“如果都是兔”相當于列表中的“0只雞,8只兔”。,二、自主探究,解決問題,交流研討,提升認識,三、嘗試回顧,鞏固練習,1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法解決孫子算經(jīng)中的原題,你打算用什么方法解決?,四、延伸應(yīng)用,內(nèi)化生成,問題:(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎?(2)解決這個問題,你喜歡用哪種方法呢?,1.有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?,日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。,預(yù)設(shè):(1)如果都是鶴。,如果都是鶴,就有40280條腿,比題目中少1128032條腿。那么需要用龜換鶴,換上一只龜,腿的總數(shù)就多2條,有32216只龜。所以有401624只鶴。,四、延伸應(yīng)用,內(nèi)化生成,1.有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?,日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。,如果都是龜,就有404160條腿,比題目中多16011248條腿。那么需要用鶴換龜,換上一只鶴,腿的總數(shù)就少2條,有48224只鶴。所以有402416只龜。,預(yù)設(shè):(2)如果都是龜。,四、延伸應(yīng)用,內(nèi)化生成,1.有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?,日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。,問題:(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎?(2)題目中哪個數(shù)量相當于“頭數(shù)”?哪個數(shù)量相當于“腳數(shù)”?,2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹,女生每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人?,四、延伸應(yīng)用,內(nèi)化生成,預(yù)設(shè):(1)如果都是男生栽樹。,如果都是男生栽樹,就栽了12336棵樹,比題目中多36324棵樹。那么需要用女生換男生,一名女生比一名男生少栽1棵樹,有414名女生。所以有1248名男生。,四、延伸應(yīng)用,內(nèi)化生成,2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹,女生每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人?,預(yù)設(shè):(2)如果都是女生栽樹。,如果都是女生栽樹,就栽了12224棵樹,比題目中少32248棵樹。那么需要用男生換女生,一名男生比一名女生多栽1棵樹,有818名男生。所以有1284名女生。,四、延伸應(yīng)用,內(nèi)化生成,2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小
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