江西上饒中學高中數學奧林匹克競賽訓練題218無答案_第1頁
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江西省上饒縣中學2017-2018學年高中數學奧林匹克競賽訓練題（218）（無答案）第一試一、填空題1.設為正實數，且，若，且，則 .2.設，且正實數滿足則的最大可能值為 3.在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱BB1、B1C1的中點，若P為平面DMN內一個動點，當點P到平面CBC1B1的距離等于PD的長時，點P軌跡的離心率為 。4.二次曲線的焦點之間的距離為 。5.設數列滿足，且則 6.設非實數的復數，滿足，則 。7.將隨機排成，則的概率為 .8.設，計算 。二、解答題9.設O為銳角的外心，的面積值依次成等差數列，求的最小值，并求出此時三個內角的值。10.設，且滿足，求的最大值。11.設A為正常數，直線與雙曲線所圍成的有限部分的面積為A，證明：（1）直線被雙曲線C所截線段的中點的軌跡為雙曲線；（2）直線總是（1）中軌跡曲線的切線。加試一、如圖1，設的外接圓為的平分線與BC交于點D，M為BC的中點，若的外接圓與AC、AB分別交于點P、Q，N為PQ的中點，證明：。二、設，證明：對所有正整數恒成立的充分必要條件為三、求滿足以下條件的正整數的最大值：集合中任意五個500元子集，均存在兩個集至少有個相同的元素。四、設，其中，為正奇數

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