陜西渭南高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷二理

2019年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.2.復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位),則的值是()A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3.設(shè)函數(shù)滿足,則的圖象可能()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，同時(shí)函數(shù)也關(guān)于x=-1對(duì)稱，利用排除法進(jìn)行求解即可【詳解】由fxfx=0得fx=fx，即函數(shù)fx是偶函數(shù)，排除A,C由fx=fx2,得fx=fx2=fx，即函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，排除D本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，結(jié)合條件判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵4.已知cos=-13,2,則sin(+)= ()A. 223B. -223C. 223D. 13【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】cos=13，2,sin=1cos2=119=223sin+=sin=223本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5.設(shè)a=120.2,b=log23,c=20.3，則（ ）A. bcaB. abcC. bacD. acb【答案】C【解析】【分析】由題意利用所給的數(shù)所在的區(qū)間和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由題意可得：a=120.20,1，b=log231，c=20.3=120.30,1，指數(shù)函數(shù)y=12x單調(diào)遞減，故120.2120.3，綜上可得：bac.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確6.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足AP=2PM,則PAPB+PC等于()A. 49B. 43C. 43D. 49【答案】A【解析】如圖，AP12 PM，|AP|13|AM|13，PA(PBPC)PA(PAABPAAC)PA(2PA2AM)2PA22PAAM219213cos18049，故選A【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】7.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x，y）C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD. 若該大學(xué)某女生身高170cm，則可斷定其體重比為58.79kg【答案】D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x,y），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選：D【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】8.費(fèi)馬素?cái)?shù)是法國大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的,形如22n+1(nN)的素?cái)?shù)(如：220+1=3)為費(fèi)馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是()A. 215B. 15C. 415D. 13【答案】B【解析】【分析】基本事件總數(shù)n=15，能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和只有8=3+5，20=3+17，22=5+17，共有3個(gè)，根據(jù)古典概型求出概率【詳解】在不超過30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù)，基本事件總數(shù)n=15能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的只有8=3+5，20=3+17，22=5+17，共有3個(gè)則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是P=315=15本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)f(x)=sinx+4xR,0的最小正周期為,為了得到函數(shù)gx=cosx的圖象,只要將y=fx的圖象()A. 向左平移8個(gè)單位長度B. 向右平移8個(gè)單位長度C. 向左平移4個(gè)單位長度D. 向右平移4個(gè)單位長度【答案】A【解析】試題分析：由f(x)的最小正周期是，得=2，即f(x)=sin(2x+4) =sin2(x+8)，因此它的圖象可由g(x)=sin2x的圖象向左平移8個(gè)單位得到故選A考點(diǎn)：函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換方法：【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. 23B. 43C. 233D. 433【答案】A【解析】由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，AD=2，AE=3，高為AB=2.該幾何體的體積為V=12232=23故選A.11.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Px,y為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn)A1,0,則|PF|PA|的最小值是()A. 12B. 22C. 32D. 233【答案】B【解析】依題意知x0，焦點(diǎn)F(1,0)，則|PF|x1，|PA|(x+1)2+y2(x+1)2+4x.當(dāng)x0時(shí)，|PA|PF|1；當(dāng)x0時(shí)，10)的一條漸近線為y=2x,則焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為_【答案】2.【解析】【分析】由雙曲線x2y2b2=1(b0)的一條漸近線為y=2x，解得b求出雙曲線的右焦點(diǎn)c,0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【詳解】雙曲線x2y2b2=1(b0)的一條漸近線為y=2x b1=2解得：b=2 c=1+22=5雙曲線的右焦點(diǎn)為5,0焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為：251+22=2本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點(diǎn)到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題14.函數(shù)y=axex的圖象在x=0處的切線與直線y=-x互相垂直,則a=_【答案】1.【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)y=axex的圖象在x=0處的切線與直線y=-x垂直,函數(shù)y=axex的圖象在x=0的切線斜率k=1fx=aex+axex f0=a=1本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15.ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，若2ccosB=2a+b，則C=_【答案】120【解析】2ccosB=2a+b，2ca2+c2b22ac=2a+b，即a2+b2c2=ab，cosC=a2+b2c22ab=12，C=12016.已知定義在R上的函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱,gx=x13+1,若函數(shù)fx圖象與函數(shù)gx圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(x2019,y2019),則i=12019xi+yj=_【答案】4038.【解析】【分析】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得：函數(shù)fx圖象與函數(shù)gx圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱，則x1+x2019=x2+x2018=x3+x2017=2x1010=2，y1+y2019=y2+y2018=y3+y2017=2y1010=2,即i=12019xi+yj=4038，得解詳解】由gx=x13+1知：gx+g2x=2得函數(shù)y=gx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱又函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱則函數(shù)fx圖象與函數(shù)gx圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱則x1+x2019=x2+x2018=x3+x2017=2x1010=2y1+y2019=y2+y2018=y3+y2017=2y1010=2故x1+x2+x2018+x2019=2019，y1+y2+y2018+y2019=2019即i=12019xi+yj=4038本題正確結(jié)果：4038【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱中心，屬中檔題三、解答題：本題共5小題,滿分60分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明或演算步驟17.已知等比數(shù)列an,其公比q1,且滿足a2+a3=12,a2和a4的等差中項(xiàng)是10()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若bn=nan,Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求使Tn-n2n+1+14=0成立的正整數(shù)n的值【答案】() an=2n.() n=3.【解析】【分析】()由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得所求通項(xiàng)公式；()bn=nan=n2n，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可得Tn，解方程可得所求值【詳解】()等比數(shù)列an,其公比q1,且滿足a2+a3=12,a2和a4的等差中項(xiàng)是10即有a1q+a1q2=12，20=a2+a4=a1q+a1q3解得：a1=q=2 an=2n()由()知：bn=nan=n2n則Tn=12+222+323+n2n2Tn=122+223+324+n2n+1相減可得：Tn=2+22+23+2nn2n+1=212n12n2n+1化簡可得：Tn=2+n12n+1Tnn2n+1+14=0，即為162n+1=0解得：n=3【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題18.每年3月20日是國際幸福日,某電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸?！?)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；()以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記X表示抽到“很幸?！钡娜藬?shù),求X的分布列及EX【答案】()199204. ()見解析.【解析】【分析】()18人中很幸福的有12人，可以先計(jì)算其逆事件，即3人都認(rèn)為不很幸福的概率，再用1減去3人都認(rèn)為不很幸福的概率即可；()根據(jù)題意,隨機(jī)變量XB3,23，列出分布列，根據(jù)公式求出期望即可【詳解】()設(shè)事件A=抽出的3人至少有1人是“很幸?！钡?，則A表示3人都認(rèn)為不很幸福PA=1PA=1C63C183=15204=199204()根據(jù)題意，隨機(jī)變量XB3,23，X的可能的取值為0,1,2,3PX=0=C30133=127；PX=1=C3123132=29；PX=2=C3223213=49；PX=3=C33233=827所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P1272949827所以X的期望EX=0127+129+249+3827=2【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，概率分布中的二項(xiàng)分布問題，屬于常規(guī)題型19.已知ABC是等腰直角三角形,ACB=2,AC=2D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),沿DE將ADE折起,得到如圖所示的四棱錐A1-BCDE()求證：平面A1DC平面A1BC()當(dāng)三棱錐C-A1BE的體積取最大值時(shí),求平面A1CD與平面A1BE所成角的正弦值【答案】()見解析. () 63.【解析】【分析】(I)證明DE平面A1CD得出BC平面A1CD，根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論；(II)當(dāng)A1D平面BCDE時(shí)，棱錐體積最大，建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角得出答案【詳解】(I)證明：ACB=2 ACBCD,E分別為AC,AB的中點(diǎn) DE/BC DEACDECD，DEA1D，又A1DCD=DDE平面A1CDBC平面A1CD，又BC平面A1BC平面A1DC平面A1BC(II)VCA1BE=VA1BCE，SBCE為定值當(dāng)A1D平面BCDE時(shí)，三棱錐CA1BE的體積取最大值以D為原點(diǎn),以DC,DE,DA1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz則B1,2,0,E0,1,0,A10,0,1BE=1,1,0，EA1=0,1,1設(shè)平面A1BE的法向量為n=x,y,z，則mBE=0mEA1=0即xy=0y+z=0，令x=1可得n=1,1,1DE平面A1CD n=0,1,0是平面A1CD的一個(gè)法向量cos=mnmn=131=33平面A1CD與平面A1BE所成角的正弦值為1332=63【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定，二面角的計(jì)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)體積的最值確定垂直關(guān)系，從而可以建立起空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求得二面角，屬于中檔題20.已知定點(diǎn)A3,0、B3,0,直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為19,記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C()求曲線C的方程；()過點(diǎn)T1,0的直線與曲線C交于P、Q兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Ss,0,使得直線SP與SQ斜率之積為定值,若存在求出S坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由【答案】(1) 曲線C的方程為x29+y2=1 x3;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Mx,y，利用斜率公式kMA,kMB，由kMAkMB=19，化簡即可得到曲線C的方程；（2）由已知直線過點(diǎn)T1,0，設(shè)的方程為x=my+1，聯(lián)立方程組，得y1+y2,y1y2，得到kSQkSP的表達(dá)式，即可確定定值，得到定點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Mx,y，則kMA=yx+3，kMB=yx-3 x3，kMAkMB=-19， 即yx+3yx-3=-19化簡得：x29+y2=1，由已知x3，故曲線C的方程為x29+y2=1 x3 （2）由已知直線過點(diǎn)T1,0，設(shè)的方程為x=my+1，則聯(lián)立方程組x=my+1x2+9y2=9，消去x得m2+9y2+2my-8=0,設(shè)Px1,y1，Qx2,y2，則y1+y2=-2mm2+9y1y2=-8m2+9， 直線SP與SQ斜率分別為kSP=y1x1-s=y1my1+1-s，kSQ=y2x2-s=y2my2+1-s，kSPkSP=y1y2my1+1-smy1+1-s=y1y2m2y1y2+m1-sy1+y2+1-s2 =-8s2-9m2+91-s2當(dāng)s=3時(shí)，kSPkSP=-891-s2=-29；當(dāng)s=-3時(shí)，kSPkSP=-891-s2=-118所以存在定點(diǎn)S3,0，使得直線SP與SQ斜率之積為定值點(diǎn)睛：本題主要考查軌跡方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,解答此類題目，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，試題往往運(yùn)算、化簡比較繁瑣，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，試題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等21.已知函數(shù)f(x)=lnxx()求函數(shù)fx的極值；()若mn0,且mn=nm,求證：mne2【答案】()極大值為：1e，無極小值；()見解析.【解析】【分析】()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)fx的極值；()得到fm=fn,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為證明me2ne，即證lnnnn2lnne2,令Gx=e2lnx2x2+x2lnx1x0，得0xe；令fxefx在0,e上單調(diào)遞增，在e,+上單調(diào)遞減函數(shù)fx的極大值為fe=lnee=1e，無極小值()mn0，mn=nm nlnm=mlnnlnmm=lnnn，即fm=fn由()知fx在0,e上單調(diào)遞增，在e,+上單調(diào)遞減且f1=0，則1nee2，即證me2ne，即證fmfe2n，即證fnfe2n即證lnnnn2lnne2由于1ne，即0lnn1，即證e2lnn2n2n2lnn令Gx=e2lnx2x2+x2lnx1xe則Gx=e2x4x+2xlnx+x=e2xx+2xlnx1=e+xexx+2xlnx11x0恒成立 Gx在1,e遞增Gxe2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，屬于難題請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線的參數(shù)方程為x=122ty=22t（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos；（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2）若直線與曲線C交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P1,0，求1|PA|+1