陜西黃陵中學(xué)高新部高三數(shù)學(xué)模擬考理

陜西省黃陵中學(xué)高新部2018屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題 理（含解斬）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則集合與的關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)定義域求集合M，再根據(jù)定義求集合Q，最后根據(jù)集合交集與并集定義確定選項.【詳解】由；因為，所以;,選C.【點睛】集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i(2i),i2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是A,B，則線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模為（ ）A. 85 B. 2105 C. 4105 D. 325【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義求線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)，再根據(jù)模的定義求結(jié)果.【詳解】線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i(2i)+i2i=122i+1+2i15=25+65i，所以模為(25)2+(65)2=2105，選B.【點睛】首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的實部為、虛部為b、模為a2+b2、對應(yīng)點為(a,b)、共軛為abi.3. 已知雙曲線C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線與直線y=3x垂直，則雙曲線C的離心率為（ ）A. 72 B. 103 C. 3 D. 72或103【答案】B【解析】【分析】先求漸近線，再根據(jù)垂直關(guān)系得a,b關(guān)系，最后得離心率.【詳解】因為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線方程為y=bax，所以ba3=1a=3b,c=10b,e=ca=103.選B.【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a,b,c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式，而建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.4. 已知函數(shù)f(x)=22sinx-2cos在點(4,f(4)處的切線的傾斜角為，則sin2=（ ）A. 45 B. 54 C. 35 D. 53【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得tan,最后根據(jù)弦化切得結(jié)果.【詳解】f(x)=22cosxtan=f(4)=2,sin2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=45.選A.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.5. 設(shè)函數(shù)fx=xsinx+cosx的圖象在點t,ft處切線的斜率為gt，則函數(shù)y=gt的圖象一部分可以是( )A. B. .C. D. 【答案】A【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率的函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的圖象即可詳解：由fx=xsinx+cosx可得：fx=sinx+xcosxsinx=xcosx 即g（t）=tcost ，函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，D；當x（0，2） 時，y0 ，排除選項C故選：A點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基本知識的考查6. 二項式2x1x5的展開式中含x3項的系數(shù)是( ）A. 80 B. 48 C. -40 D. -80【答案】D【解析】由題意可得Tr+1=C5r(2x)5r(1x)r，令r=1,T4=C5124x3,所以x3的系數(shù)為-80.選B.7. 如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊為4，高位22的等腰三角形，俯視圖是邊長為22的正方形，則該幾何體的體積為（ ）A. 643 B. 1623 C. 83 D. 223【答案】B【解析】分析：由題意首先確定該幾何體的幾何特征，然后結(jié)合幾何特征求解幾何體的體積即可.詳解：由三視圖可知，該幾何體是所有棱長都是4的一個四面體，如圖所示，將幾何體放入正方體，結(jié)合題意可知其體積V=133442463=1623.本題選擇B選項.點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則的值變動時輸出的值不可能是（ ）A. B. 9 C. 11 D. 13【答案】C【解析】分析：由題意模擬程序的運行，考查可能的輸出結(jié)果，據(jù)此即可求得最終結(jié)果.詳解：運行程序x=2，2是偶數(shù)，x=3，3不是偶數(shù)，x=5，輸出5或執(zhí)行程序；不滿足條件，x=6，6是偶數(shù)，x=7，7不是偶數(shù)，x=9，輸出9或執(zhí)行程序；不滿足條件，x=10，10是偶數(shù)，x=11，11不是偶數(shù)，x=13，輸出13或執(zhí)行程序；不滿足條件，據(jù)此可知，輸出的x值不可能是11.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查流程圖知識與程序運行等知識，意在考查學(xué)生的分析問題和計算求解能力.9. 設(shè)x,y滿足約束條件2x+y30x2y+202xy20，則9x2+4y2xy的最小值為A. 12 B. 13 C. 685 D. 50528【答案】A【解析】【分析】先作可行域，根據(jù)可行域確定yx取值范圍，最后根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】作可行域，A(54,12),B(45,75),根據(jù)可行域確定yxkOA,kOB=1254,7545=25,74,所以9x2+4y2xy=9xy+4yx29xy4yx=12，當且僅當3x=2y時取等號，因此選A.【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.10. 中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，九章算術(shù)注曰：“倍上袤，下袤從之。亦倍下袤，上袤從之。各以其廣乘之，并以高乘之，皆六而一?！逼溆嬎惴椒ㄊ牵簩⑸系酌娴拈L乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一。已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為A. 392 B. 752 C. 39 D. 6018【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義列“芻童”的體積函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】設(shè)下底面的長寬分別為x,y，有2(x+y)=18,x+y=9.則“芻童”的體積為1632(6+x)+(2x+3)y=12(30+2xy+y)=12(2x2+17x+39),當x=174時，“芻童”的體積取最大值6018，選D.【點睛】研究二次函數(shù)最值問題,一般通過對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,確定單調(diào)性,進而確定最值取法.11. 已知圓(x1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C：x2a2y2b2=1(a0,b0)有兩個交點，則雙曲線C離心率的取值范圍是A. (1,3) B. （1，2） C. (3,+) D. (2,+)【答案】D【解析】由已知|k|k2+1=32k2=3，由y=kxx2a2y2b2=1，消去y得，(b2a2k2)x2a2b2=0，則4(b2a2k2)a2b2， b2a2k2c2(k2+1)a2，所以e2k2+1=4，即e2，故選D.12. 已知函數(shù)f(x)=lnxx3與g(x)=x3ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A. (,e) B. (,e C. (,1e) D. (,1e【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=lnx-x3與g(x)=x3-ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，fx=gx有解，lnxx3=x3+ax，lnx=ax，在（0，+）有解，分別設(shè)y=lnx，y=ax，若y=ax為y=lnx的切線，y=1x，設(shè)切點為（x0,y0），a=1x0，ax0=lnx0，x0=e，a=1e，結(jié)合圖象可知，a1e ，故選D.點睛：本題導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為y=lnx與y=ax有交點，屬于中檔題；由題意可知fx=gx有解，即y=lnx與y=ax有交點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點，結(jié)合圖象，可知的范圍.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 向量a=(m,n)，b=(1,2)，若向量，b共線，且a=2b，則mn的值為_【答案】8【解析】由題意可得：a=2b=(2,4) 或a=2b=(2,4) ，則：mn=(2)4=8 或mn=2(4)=8 .14. 設(shè)點M是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于不同的兩點P、Q，若PMQ為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為_【答案】622ec22y,y=b2a，從而可求橢圓的離心率的取值范圍.詳解：因為圓M與x軸相切于焦點F，所以圓心與F的連線必垂直于x軸，不妨設(shè)M(c,y)，因為M(c,y)在橢圓上，則y=b2a(a2=b2+c2)，所以圓的半徑為b2a，由題意yc22y，所以c2(1e2)22e2，所以622eTn恒成立？若存在，求m的最大值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）Sn=113n；（2）1【解析】分析：(1)根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及前n項和公式求結(jié)果，(2)先代入化簡bn，再根據(jù)1bnbn+1=1n+1-1n+2，利用裂項相消法求Tn，分別研究Sn，Tn取值范圍得SnTn對一切正整數(shù)恒成立，因此可得m的最大值.詳解：（1）當n=1時，a1=S1，由S1=1-12a1，得a1=23.當n2時，Sn=1-12an，Sn-1=1-12an-1，所以an=Sn-Sn-1=1-12an-1-12an-1=12an-1-12an，即an=13an-1，所以an是以23為首項，13為公比的等比數(shù)列，所以Sn=231-13n1-13=1-13n.（2）由（1）可知，bn=-log31-Sn+1=-log31-1-13n=-log313n+1=n+1，所以1bnbn+1=1n+1n+2=1n+1-1n+2，所以Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+1bnbn+1=12-13+13-14+14-15+1n+1-1n+2=12-1n+212，所以nN*恒有SnTn，故存在正整數(shù)，當nm時SnTn恒成立，其m的最大值為1.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如canan+1 (其中an是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18. 有120粒試驗種子需要播種，現(xiàn)有兩種方案：方案一：將120粒種子分種在40個坑內(nèi)，每坑3粒；方案二：120粒種子分種在60個坑內(nèi)，每坑2粒 如果每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，并且，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種（每個坑至多補種一次，且第二次補種的種子顆粒同第一次）.假定每個坑第一次播種需要2元，補種1個坑需1元；每個成活的坑可收貨100粒試驗種子，每粒試驗種子收益1元.(1)用表示播種費用，分別求出兩種方案的的數(shù)學(xué)期望；(2)用表示收益，分別求出兩種方案的收益的數(shù)學(xué)期望；(3)如果在某塊試驗田對該種子進行試驗，你認為應(yīng)該選擇哪種方案？【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：(1)先確定播種費用隨機變量，再計算對應(yīng)概率，利用數(shù)學(xué)期望公式求期望，(2) 先確定收益隨機變量，再計算對應(yīng)概率，利用數(shù)學(xué)期望公式求期望，(3)根據(jù)純利潤的大小確定選擇方案.詳解：（1）方案一：用X1表示一個坑播種的費用，則X1可取2，3.X123P78123 EX1=278+318=178. E1=40EX1=85元.方案二：用X2表示一個坑播種的費用，則X2可取2，3.X223P34122 EX2=234+314=94. E2=60EX2=135元.（2）方案一：用Y1表示一個坑的收益，則Y1可取0，100.Y10100P1826364 EY1=1006364=157516. E1=40EY1=3937.5元.方案二：用Y2表示一個坑的收益，則Y2可取0，100.Y20100P1421516 EY2=1001516=3754. E2=60EY2=5625元.（3）方案二所需的播種費用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故應(yīng)選擇方案二.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值。19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ABDC，AD=DC=AP=2AB=2，點E為棱PC的中點，（1）證明：BEDC；（2）若點F為棱PC上一點，且BFAC，求二面角FABP的余弦值【答案】（1）見解析；（2）31010【解析】分析：（）由題意可得AB,AD,AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系，根據(jù)BEDC=0可證得BEDC（）根據(jù)點F在棱PC上可設(shè)CF=CP，再由BFAC，得BFAC=0，由此可得=34，從而可得BF=-12,12,32然后可求得平面FAB的法向量為n1=0,-3,1，又平面ABP的一個法向量n2=0,1,0，可得cosn1,n2=-31010，然后結(jié)合圖形可得所求詳解：（）證明：PA底面ABCD，AB 平面ABCD，AD平面ABCD，PAAB，PAAD，又ABAD，AB,AD,AP兩兩垂直以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz.則由題意得B1,0,0,P0,0,2,C2,2,0,E1,1,1,D0,2,0，BE=0,1,1,DC=2,0,0，BEDC=0，BEDC（）由（）可得BC=1,2,0,CP=-2,2,2,AC=2,2,0,AB=1,0,0由點F在棱PC上，設(shè)CF=CP=-2,-2,2，01，BF=BC+CF=1-2,2-2,2BFAC，BFAC=21-2+22-2=0,解得=34，BF=-12,12,32設(shè)平面FAB的法向量為n1=x,y,z，則由n1AB=x=0n1BF=-12x+12y+32z=0，得x=0y=-3z，令z=1，得n1=0,-3,1由題意取平面ABP的一個法向量n2=0,1,0cosn1,n2=n1n2n1n2=-310=-31010，由圖形知二面角F-AB-P是銳角，所以二面角F-AB-P的余弦值為31010點睛：用坐標法解答立體幾何問題的幾個注意點：（1）建立空間直角坐標系時首先要判斷是否滿足條件，即是否有三條兩兩垂直的直線；（2）求點的坐標時一定要準確，對于不容易求的點的坐標，可根據(jù)向量的共線等方法求解；（3）求二面角的余弦值時，在求得兩平面法向量夾角的余弦值后，還要根據(jù)圖形判斷出二面角為銳角還是鈍角，最后再下結(jié)論20. 如圖，分別過橢圓E:x2a2+y2b2=1ab0左、右焦點F1，F(xiàn)2的動直線l1，l2相交于P點，與橢圓E分別交于A，B與C，D不同四點，直線OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4滿足k1+k2=k3+k4已知當l1與x軸重合時，AB=23，CD=433，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點M，N，使得PM+PN為定值？若存在，求出M，N點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由【答案】（1）x23+y22=1；（2）22【解析】試題分析：（1）當與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標化，可得點的軌跡是橢圓，從而求得定點和點.試題解析：當與軸重合時，, 即,所以垂直于軸，得，, 得,橢圓的方程為.焦點坐標分別為, 當直線或斜率不存在時，點坐標為或;當直線斜率存在時，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：, 所以:，, 則：. 同理：, 因為, 所以, 即, 由題意知, 所以， 設(shè)，則，即，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓上.存在點和點，使得為定值，定值為.考點：圓錐曲線的定義，性質(zhì)，方程.【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應(yīng)用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，得,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關(guān)鍵是從這個角度出發(fā)，把k1+k2=k3+k4=0坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓y22+x2=1，從而求得存在兩定點和點.21. 已知函數(shù)fx=xlnx12mx2xmR（1）若函數(shù)fx在0,+上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)fx在0,+上存在兩個極值點x1，x2，且x12【答案】（1）m1e；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由條件可知fx0恒成立，通過參變分離的方法得到mlnxx恒成立，即mlnxxmax 轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)x=lnxx的最大值，即求m的取值范圍；（2）根據(jù)條件可知fx1=0,fx2=0，m=lnx1+lnx2x1+x2 和m=lnx1lnx2x1x2 ，經(jīng)過變形整理為lnx1+lnx2=x1x2+1lnx1x2x1x21 ，經(jīng)過換元，可將問題轉(zhuǎn)化為證明t+1lntt12 ，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即可證明.試題解析：(1)由函數(shù)fx在0,+上是減函數(shù)，知fx0恒成立，fx=xlnx-12mx2-xfx=lnx-mx.由fx0恒成立可知lnx-mx0恒成立，則mlnxxmax，設(shè)x=lnxx，則x=1-lnxx2，由x0x0,e，xe知，函數(shù)x在0,e上遞增，在e,+上遞減，xmax=e=1e，m1e.(2)由(1)知fx=lnx-mx.由函數(shù)fx在0,+上存在兩個極值點x1,x2，且x12，只需證t+1lntt-12，只需證lnt2t-1t+1，只需證lnt-2t-1t+10.故gt=lnt-2t-1t+1在t0,1上遞增，gtg1=0，即gt=lnt-2t-1t+12.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的證明，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的鞥努力，尤其是第二問，利用條件可變形為lnx1+lnx2=x1x2+1lnx1x2x1x21 ，這樣通過換元設(shè)t=x1x2，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)y=t+1lntt12 .22. 以直角坐標系的原點O