陜西黃陵中學(xué)高新部高二數(shù)學(xué)期末考試文

陜西省黃陵中學(xué)高新部2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請將其編號選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置）1.是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為 A. B. C. D. 2. 已知，則 A B C D3.是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在空氣量為二級，超過為超標(biāo)如圖是某地12月1日至10日的（單位：)的日均值，則下列說法不正確的是 A. 這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B. 從日到日日均值逐漸降低C. 這天中日均值的中位數(shù)是 D. 這天中日均值最高的是月日4.函數(shù)的大致圖像是 A. B. C. D. 5已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2，q4：p1(p2)中，真命題是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q46下列命題中的假命題是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，ln x01Dx0R，tan x027函數(shù)yx|x|的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是()A BC D8曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy109設(shè)點(diǎn)和直線分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 10. 已知在處有極值，且函數(shù)在區(qū)間(c，c5)上存在最大值，則的最大值為A. B. C. D. 11設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為A. B. C. D. 12設(shè)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，又函數(shù)，若曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B. C D. 第II卷（非選擇題)2、 填空題（20分）13已知向量，若，則_.14已知，則_.15已知函數(shù)，且，則 _16在三棱錐中，面面， 則三棱錐的外接球的表面積是_三、解答題（70分）17（10分）在中，角的對邊分別為，且. (1)求的大??；(2)若，求的面積.18（12分）某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一五組區(qū)間分別為，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.19（12分）如圖，在三棱柱中，已知分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.20（12分）某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差91011812發(fā)芽數(shù)（顆）3830244117利用散點(diǎn)圖，可知線性相關(guān)。（1）求出關(guān)于的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）21（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值是，求的值.22（12分）已知函數(shù)，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：參考答案1. B2.C3.C4.D 5.C6.B 7.A 8.C 9 .C 10.C 11.D 12.A13.【答案】914.【答案】15.【答案】616.【答案】17【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .18.【答案】（1）20；（2）【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，第4組的2名分別為，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.19.【答案】（1）見解析（2）【詳解】（1取中點(diǎn),連接， 故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，20.【答案】（1）；（2）【詳解】（1） ，由公式，求得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,當(dāng)， （2）設(shè)五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10設(shè)“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為21.【答案】（1）見解析；（2），.【詳解】（1）定義域?yàn)?求得,當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增 , 當(dāng)時(shí)，令，得 ，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以 （舍去）,當(dāng)時(shí)，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，解得 （舍去）,當(dāng)時(shí)，由（1）知在單調(diào)遞減，所以，解得 ,綜上所述，.22.【答案】（1）；（2）；（3）見解析【詳解】，是函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為由知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間