高考數(shù)學 考點20數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

考點20 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入一、選擇題1.（2011安徽高考理科1）設是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（A）2 （B）-2 （C） （D）【思路點撥】先根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡，再利用純虛數(shù)概念，令實部為0，求a【精講精析】選A. ,由是純虛數(shù)，則，所以a=2.2.（2011福建卷理科1）i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（ ）(A). (B). (C). (D).【思路點撥】依據(jù)復數(shù)的運算法則對逐個選項進行判斷.【精講精析】選B. ，而集合 3.（2011福建卷文科2）i是虛數(shù)單位,1+i3等于( )(A).i (B).-i (C).1+i (D).1-i【思路點撥】用復數(shù)的運算法則進行計算.【精講精析】選D. 4.（2011新課標全國高考文科2）復數(shù)( )A. B. C. D.【思路點撥】利用復數(shù)的除法法則直接求解，也可用間接法驗證選項求解.【精講精析】選C 解法一： 解法二：驗證法 驗證每個選項與1-2i的積，正好等于5i的便是答案.5.（2011新課標全國高考理科1）復數(shù)的共軛復數(shù)是A B. C. D.【思路點撥】用復數(shù)運算的除法法則，分子分母同乘以求得.【精講精析】選C. .的共軛復數(shù)是.6.（2011遼寧高考文科2）i為虛數(shù)單位， （A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i【思路點撥】本題考察復數(shù)的運算【精講精析】選A，.7.（2011廣東高考文科1）設復數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則z=（ ）（A）.-i （B）.i （C）.-1 （D）.1【思路點撥】由iz=1得，再由復數(shù)的除法運算法則可求得.【精講精析】選A. 由iz=1得故選A.8.（2011廣東高考理科1）設復數(shù)z滿足(1+i)z=2，其中i為虛數(shù)單位，則Z= A1+i B1-i C2+2i D2-2i【思路點撥】由(1+i)z=2得，再由復數(shù)的除法運算法則可求得.【精講精析】選B.由得故選B.9.（2011山東高考理科2）復數(shù)Z=(為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點所在象限為（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【思路點撥】先將復數(shù)Z化為標準形式，再判斷所在象限【精講精析】選D.，所以Z在第四象限10.（2011遼寧高考理科）為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則=（A）2 （B） (C) (D)1【思路點撥】先化簡，再利用復數(shù)的模列式可求解【精講精析】選B，因為，故可化為，又由于為正實數(shù)，所以1+2=4，得=，故選B11.（2011北京高考理科T2）復數(shù)=（ ）（A） （B） （C） （D）【思路點撥】本題考查復數(shù)的除法運算.【精講精析】選A.12.（2011湖南高考理科T1）若a,b,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則A.a=1,b=1 Ba=-1,b=1 Ca=-1,b= -1 Da=1,b=-1【思路點撥】本題考查復數(shù)的虛數(shù)單位概念、復數(shù)的乘法運算和復數(shù)相等.【精講精析】選D.(a+i)i=b+i，-1+ai=b+i，再根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得到a=1,b=-1.13.（2011湖南高考文科T2）若a、b,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則（A）.a=1,b=1 （B）a=-1,b=1 （C）a=1,b=-1 （D）a=-1,b=-1【思路點撥】本題考查復數(shù)的虛數(shù)單位、復數(shù)的乘法運算和復數(shù)相等.【精講精析】選C.(a+i)i=b+i，-1+ai=b+i，再根據(jù)復數(shù)相等的條件得到a=1,b=-1.14.（2011江西高考理科1） 若，則復數(shù)=A. B. C. D. 【思路點撥】先根據(jù)復數(shù)的除法運算求出z,再求復數(shù).【精講精析】選D.15.（2011江西高考文科1） 【思路點撥】先根據(jù)復數(shù)的乘法運算化簡，再根據(jù)復數(shù)相等的定義求出x,y,最后求x+yi的值.【精講精析】選B.16.（2011陜西高考理科T7）設集合，為虛數(shù)單位，R，則為 （ ）（A）（0，1） （B）， （C）， （D），【思路點撥】確定出集合的元素是關鍵.本題綜合了三角函數(shù)、復數(shù)的模，不等式等知識點.【精講精析】選C ，所以；因為，所以，即，又因為，R，所以，即；所以，故選C.17.（2011陜西高考文科T8）設集合R，為虛數(shù)單位，R，則為（ ） (A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1【思路點撥】確定出集合的元素是關鍵.本題綜合了三角函數(shù)、復數(shù)的模，不等式等知識點.【精講精析】選C ，所以；因為，即，所以，又因為R，所以，即；所以，故選C.18.（2011天津高考理科T1）是虛數(shù)單位，復數(shù)=A B C D【思路點撥】分子分母同乘以，化簡計算.【精講精析】選B，.19.（2011浙江高考理科2）把復數(shù)的共軛復數(shù)記作,i為虛數(shù)單位.若z=1+i,則 （A） （B） （C） （D)3【思路點撥】本題考查復數(shù)的簡單運算，注意.【精講解析】選A.二、填空題20. （2011浙江高考文科2）若復數(shù)，為虛數(shù)單位，則（A） （B） （C） （D）3【思路點撥】本題考查復數(shù)的基本運算.21.（2