高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析與突破性講練39二項(xiàng)分布與正態(tài)分布理

專題39 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、考綱要求：1.了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.3.借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)：1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是相互獨(dú)立事件的特例，應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式可以簡(jiǎn)化求概率的過(guò)程.2.判斷某概率模型是否服從二項(xiàng)分布Pn(Xk)Cpk(1p)nk的三個(gè)條件(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是同一個(gè)常數(shù)p.(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的.(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.3.解決有關(guān)正態(tài)分布的求概率問(wèn)題的關(guān)鍵是充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性及曲線與x軸之間的面積為1，把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解，要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運(yùn)用.(1)應(yīng)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；(2)常用的結(jié)論有：正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，從而在關(guān)于x對(duì)稱的區(qū)間上概率相等.P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa).三、高考考題題例分析：例1.（2018全國(guó)卷I）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f （p）的最大值點(diǎn)p0（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；（）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【答案】見(jiàn)解析（2）（i）由（1）知p=0.1，令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB（180，0.1），X=202+25Y，即X=40+25Y，E（X）=E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+251800.1=490（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元，E（X）=490400，應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)例 2.（2018全國(guó)卷III）某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），則p=（）A0.7B0.6C0.4D0.3【答案】B【解析】：某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足XB（10，p），P（x=4）P（X=6），可得，可得12p0即p因?yàn)镈X=2.4，可得10p（1p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）故選：B 5.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為()ABCD【答案】B6在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若XN(，2)，則P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A2 386B2 718C3 413D4 772【答案】C【解析】：由曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的面積為P(0X1)0.682 60.341 3，又題圖中正方形面積為1，故它們的比值為0.341 3，故落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為0.341 310 0003 413.故選C7兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()ABCD【答案】B8.某個(gè)電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為() ABCD【答案】C【解析】：設(shè)“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)，P(AB)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A).故選C9設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，則P(Y2)的值為() ABCD【答案】B【解析】：因?yàn)殡S機(jī)變量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，則P(Y2)1P(Y0)P(Y1).10設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB，則函數(shù)f(x)x24xX存在零點(diǎn)的概率是()ABCD【答案】C11.已知隨機(jī)變量XN(0，2)，若P(|X|2)的值為()ABC1aD【答案】A【解析】：根據(jù)正態(tài)分布可知P(|X|2)1，故P(X2)，故選A12.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為() (參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%，P(33)99.74%.A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【答案】B【解析】：由正態(tài)分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%，故選B二、填空題13設(shè)隨機(jī)變量N(，2)，且P(1)0.2，則P(11)_.【答案】0.3【解析】：由P(1)0.2得P(1)0.5，所以P(11)0.50.20.3.14投擲一枚圖釘，設(shè)釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】：設(shè)P(Bk)(k0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意得P(B2)P(B3)，即Cp2(1p)Cp3.3p2(1p)p3.由于0p1，p1.15將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)_.【答案】16事件A，B，C相互獨(dú)立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，則P(B)_，P(B)_.【答案】【解析】：由題意可得解得P(A)，P(B)，P(B)P()P(B).三、解答題17某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案a：從裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金30元；否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案b：從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元；否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中抽獎(jiǎng)條件：顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額滿100元，可根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)一次；滿150元，可根據(jù)方案b抽獎(jiǎng)一次(例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額為260元，則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)兩次或方案b抽獎(jiǎng)一次或方案a、b各抽獎(jiǎng)一次)已知顧客A在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為350元(1)若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金的期望；(2)要使所獲獎(jiǎng)金的期望值最大，顧客A應(yīng)如何抽獎(jiǎng)？ 【答案】(1) 9元；(2)見(jiàn)解析(2)按方案b抽獎(jiǎng)一次，獲得獎(jiǎng)金的概率P1.若顧客A按方案a抽獎(jiǎng)兩次，