高考數(shù)學藝術生百日沖刺15統(tǒng)計測

專題15統(tǒng)計測試題命題報告：1. 高頻考點：抽樣方法，樣本估計總體，線性回歸以及獨立性檢驗，考察頻率分布直方圖，莖葉圖以及折線圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等。2. 考情分析：本部分是高考必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考察抽樣方法，樣本估計總體，率分布直方圖，莖葉圖以及折線圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等。等知識，解答題可能考察線性回歸以及獨立性檢驗。也可能是統(tǒng)計和概率的綜合。3.重點推薦： 基礎卷第8、12題體現(xiàn)了統(tǒng)計在生產(chǎn)生活中的應用，拔高卷第22題，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計在醫(yī)學中的應用。一選擇題（共12小題，每一題5分）1. （2018玉溪模擬）如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A性別與喜歡理科無關B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生不喜歡理科的比為60%【答案】C【解析】：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關，故選：C2. （2018東城區(qū)二模）某校高一年級有400名學生，高二年級有360名學生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學生中抽取一個樣本已知在高一年級中抽取了60名學生，則在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為（）A66B54C40D36【答案】B【解析】：某校高一年級有400名學生，高二年級有360名學生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學生中抽取一個樣本在高一年級中抽取了60名學生，設在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為x，則，解得x=54在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為54人故選：B3. （2018馬鞍山二模）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為1，則2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差為（）A1B2C4D8【答案】C【解析】：一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為1，2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差為：221=4故選：C4. （2018泰安一模）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應的生產(chǎn)能耗y的幾組對應數(shù)據(jù)：x4235y49m3954根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為（）A27.9B25.5C26.9D26【答案】D5.（2018濱州二模）甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為（）A2B4C6D8【答案】A【解析】：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。约壮煽兊姆讲顬閟2=（8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2故選：A6. （2018邯鄲二模）如圖為某市2017年3月2127日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）柱形圖，已知空氣質(zhì)量指數(shù)為050空氣質(zhì)量屬于優(yōu)，51100空氣質(zhì)量屬于良好，大于100均屬不同程度的污染在這一周內(nèi)，下列結(jié)論中正確的是（）A空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為B空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6C這周的平均空氣質(zhì)量為良好D前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差【答案】B【解析】：由空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）柱形圖得：在A中，空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為p=，故A錯誤；在B中，空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6天，故B正確；在C中，這周的平均空氣質(zhì)量指數(shù)大于100，屬不同程度的污染，故C錯誤；在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D錯誤故選：B7. （2018寧德二模）如圖是具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的5個點所對應的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大，則應當去掉的點是（）ADBECFDA【答案】B【解析】：由相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，散點將散布在某一直線周圍，越靠近直線，對應的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大，則應該去掉最遠點故選：B 8. 空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱：AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：0，50）為優(yōu)，50，100）為良，100，150）為輕度污染，150，200）為中度污染，200.250）為重度污染，250，300）為嚴重污染，下面記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結(jié)論錯誤的是（）A在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量B在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達到污染程度C在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好D在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有6天【答案】D【解析】：在北京這22天的空氣質(zhì)量中，前4天的平均數(shù)為50.5，最后4天的平均數(shù)為45.25，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量，故A正確；在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月28、29、30有3天達到污染程度，故B正確，則C錯誤；在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，3日4日共6天，故D正確9. （2018衡陽三模）某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A最低氣溫與最高氣溫為正相關B10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月D最低氣溫低于0的月份有4個 【答案】D【解析】：由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0的月份有3個，故D錯誤故選：D10. （2018揭陽一模）為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所需的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回歸直線方程為=0.67x+54.9若已知x1+x2+x3+x4+x5=150，則y1+y2+y3+y4+y5=（）A75B155.4C375D466.2【答案】C【解析】：（1）=，回歸直線方程為=0.67x+54.9可得：=0.6730+54.875則y1+y2+y3+y4+y5=n=755=375故選：C11. 根據(jù)如圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是實際利用外資規(guī)模實際利用外資同比增速（）A2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關B2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加C2008年我國實際利用外資同比增速最大D2010年我國實際利用外資同比增速最大【答案】C12. 為了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同學利用假期分別對3個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關系為（）As3s2s1Bs2s3s1Cs3s1s2Ds2s1s3【答案】A【解析】：根據(jù)三個頻率分步直方圖知，第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分數(shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)遠，最分散，其方差最大；第二組數(shù)據(jù)是單峰的每一個小長方形的差別比較小，數(shù)字分布均勻，數(shù)據(jù)不如第一組偏離平均數(shù)大，方差比第一組中數(shù)據(jù)中的方差小，而第三組數(shù)據(jù)絕大部分數(shù)字都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故其方差最小，總上可知s1s2s3，故選：A 二填空題13.（2018如皋市二模）高三（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為【答案】20【解析】：從56個學生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要分成4個小組，每一個小組有14人，學號為6，34，48的同學在樣本中，即第一個學號是6，第二個抽取的學號是6+14=20，故答案為：2014.如圖所示是某市2016年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機選擇2月1日至2月12日中的某一天到達該市，并停留3天該同志到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率【答案】【解析】：在2月1日至2月12日這12天中，只有5日、8日共2天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=故答案為：15. 為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為萬只月份養(yǎng)雞場（個數(shù)）920105011100【答案】90【解析】：9月份注射疫苗的雞的數(shù)量是201=20萬只，10月份注射疫苗的雞的數(shù)量是502=100萬只，11月份注射疫苗的雞的數(shù)量是1001.5=150萬只， 這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為 =90（萬只）故答案為：9016. 如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\動員是【答案】甲故答案為：甲三解答題17. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差s2；（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”試應用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%）參考數(shù)據(jù)：【解析】：（1）由題意得，在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92，其對應的編號為4，則通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號為4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的評分數(shù)據(jù)為樣本，則樣本的評分數(shù)據(jù)為92，84，86，78，89，74，83，78，77，893分（2）由（1）中的樣本評分數(shù)據(jù)可得，則有（7883）2+（7783）2+（8983）2=336分（3）由題意知評分在，即（77.26，88.74）之間，從調(diào)查的40名用戶評分數(shù)據(jù)中在（77.26，88.74）共有21人， 則該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為10分18. （2018新課標）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m 不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在7292之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在6585之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；4分（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為m=80；由此填寫列聯(lián)表如下； 超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520 總計2020408分（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計算K2=106.635，能有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異12分19. （2018濮陽二模）某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如表：乘公共電汽車方案10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地鐵方案6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在一號線地鐵上，任意一站到A站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵，且在A站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示（）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在A站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（）已知選出的120人中有6名學生，且這6名學生中票價為3、4、5元的人數(shù)分別為3，2，1人，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；（）小李乘坐一號線地鐵從B地到A站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍【解析】：（）記事件A為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”，由統(tǒng)計圖可知，120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為60，40，20人所以票價小于5元的有60+40=100（人）故120人中票價小于5元的頻率是所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率4分（）記事件B為“這2人的票價和恰好為8元”記票價為3元的同學為a，b，c，票價為4元的同學為D，E，票價為5元的同學為甲，從這6人中隨機選出2人，所有可能的結(jié)果共有15種，它們是：（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（a，甲），（b，c），（b，D），（b，E），（b，甲），（c，D），（c，E），（c，甲），（D，E），（D，甲），（E，甲）其中事件B對應的結(jié)果有4種，它們是：（a，甲），（b，甲），（c，甲），（D，E）所以這2人的票價和恰好為8元的概率為8分（）乘坐一號線地鐵從B地到A站的票價是5元，則s（12，22，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，超出10公里以上部分為3元，而按照計價標準可知20公里花費4元，則s（20，25綜上，s（20，2212分20. （2018新鄉(xiāng)一模）為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在194，196內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？【解析】：（1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為：=（195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）=195（cm），乙廠這批輪胎寬度的平均值為：=（195+196+193+192+195+194+195+192+195+193）=194（cm）5分（2）甲廠這批輪胎寬度都在194，196內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195，平均數(shù)為=（195+194+196+194+196+195）=195，方差為：=（195195）2+（194195）2+（196195）2+（194195）2+（196195）2+（195195）2=，乙廠這批輪胎寬度都在194，196內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195，平均數(shù)為=（195+196+195+194+195+195）=195，方差為：=（195195）2+（196195）2+（195195）2+（194195）2+（195195）2+（195195）2=，兩廠標準輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小，乙廠的輪胎相對更好12分21. （1）若a是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2中任取的一個數(shù)，求a與b的和為偶數(shù)的概率（2）若a是從0，4任取的一個實數(shù)，b是從0，2中任取的一個實數(shù)，求“ab”的概率【分析】（1）確定基本事件的個數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的條件作出試驗發(fā)生是包含的所有事件是一個矩形區(qū)域，做出面積，看出滿