高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生百日沖刺03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)

專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題命題報(bào)告：1. 高頻考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線方程，留言導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值以及最值，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.2. 考情分析：高考主要以選擇題填空題以及解答題形式出現(xiàn)，在全國(guó)卷所占分值是12-17分，一般解答題形式出現(xiàn)，考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)以及求極值最值問(wèn)題。3.重點(diǎn)推薦：基礎(chǔ)卷第10題需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 的單調(diào)性的關(guān)系求解。一選擇題（本大題共12題，每小題5分）1. （2018平羅縣校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=e2x，則=（）A1B0Ce2D2e2答案D【解析】：f（x）=2e2x，=f（1），f（1）=2e2，故選：D2. （2018攀枝花期末）設(shè)f（x）是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則f（0）的值為（）A1B0C1D【答案】：C【解析】根據(jù)題意，其導(dǎo)數(shù)f（x）=，則f（0）=1；故選：C 3. （2018銀川三模）已知函數(shù)f（x）=cosx+alnx在x=處取得極值，則a=（）ABCD【答案】C【解析】：f（x）=cosx+alnx，f（x）=sinx+，f（x）在x=處取得極值，f（）=+=0，解得：a=，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故選：C4. （2018春云陽(yáng)縣期末）已知函數(shù)f（x）=x3ax+1在1，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca1D1a3【答案】：B【解析】求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=3x2a，f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，3x2a0在1，+）上恒成立，a3x2在1，+）上恒成立，a3，故選：B5. （2018柳州一模）設(shè)aR，若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間（，e）有極值點(diǎn)，則a取值范圍為（）A（，e）B（e，）C（，）（e，+）D（，e）（，+）【答案】B6. （2018吉安期中）設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象可能為（）ABCD【答案】A【解析】：由f（x）的圖象判斷出可得從左到右函數(shù)的單調(diào)性在y軸左側(cè)先增，再減，在y軸的右側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象可能為區(qū)間（，0）內(nèi)，先有f（x）0，再有f（x）0，在（0，+）再有f（x）0故選：A7. （2018邯鄲二模）若過(guò)點(diǎn)P（1，m）可以作三條直線與曲線C：y=xex相切，則m的取值范圍是（）A（，+）B（）C（0，+）D（）【答案】D【解析】：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P的切線程為，代入點(diǎn)P坐標(biāo)化簡(jiǎn)為m=，即這個(gè)方程有三個(gè)不等根即可，令，求導(dǎo)得到f（x）=（x1）（x+2）ex，函數(shù)在（，2）上單調(diào)遞減，在（2，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，故得到f（2）mf（1），即，故選：D 綜上，若x（1，+），使得f（x）a，a的取值范圍為a12分 19. （2018新余期末）函數(shù)f（x）=x3+ax2+bxc，過(guò)曲線y=f（x）上的點(diǎn)p（1，f（1）的切線方程y=3x+3（1）若y=f（x）在x=2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求y=f（x）在3，1上的最小值【思路分析】（1）f（x）=3x2+2ax+b，由過(guò)曲線y=f（x）上的點(diǎn)p（1，f（1）的切線方程y=3x+3可得f（1）=6=1+a+bc，f（1）=3+2a+b=3又y=f（x）在x=2時(shí)有極值，可得f（2）=124a+b=0，聯(lián)立解得a，b，c（2）在（1）的條件下，f（x）=x3+2x24x+7x3，1f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）=0，解得x=或2列表即可得出【解析】：（1）f（x）=3x2+2ax+b，過(guò)曲線y=f（x）上的點(diǎn)p（1，f（1）的切線方程y=3x+3f（1）=6=1+a+bc，f（1）=3+2a+b=3又y=f（x）在x=2時(shí)有極值，f（2）=124a+b=0，聯(lián)立解得：a=2，b=4，c=7f（x）=x3+2x24x+7（2）在（1）的條件下，f（x）=x3+2x24x+7x3，1f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）=0，解得x=或2列表如下： x3，2）2（2，） f（x）+ 0 0+ f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增由表格可得：x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，=又f（3）=10函數(shù)f（x）最小值為=20. （2018 新羅區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)f（x）=axlnx+（a0）（）已知函數(shù)在x=1處取得極值，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)g（x）=f（x）ax，若g（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【思路分析】（I）函數(shù)f（x）=axlnx+（a0），x0f（x）=alnx+a，根據(jù)函數(shù)在x=1處取得極值，可得f（1）=0，解得a進(jìn)而得出單調(diào)性（II）g（x）=f（x）ax，a0，g（x）0恒成立，可得axlnx+ax0，x0可得alnx+a0恒成立，令h（x）=alnx+a，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解析】：（I）函數(shù)f（x）=axlnx+（a0），x0f（x）=alnx+a，函數(shù)在x=1處取得極值， a1=0，解得a=1f（x）=lnx+1，可得：函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又f（1）=0，x（0，1）時(shí)，f（x）0；x（1，+）時(shí)，f（x）0函數(shù)f（x）在x（0，1）時(shí)單調(diào)遞減；x（1，+）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（II）g（x）=f（x）ax，a0，g（x）0恒成立，axlnx+ax0，x0可得alnx+a0恒成立，令h（x）=alnx+a，則h（x）=，0x時(shí)，h（x）0，此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；x時(shí)，h（x）0，此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增h（x）min=aln+a0，ln1，解得：a，a的取值范圍是（0，21. （2018思明區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=（m0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的極值；（2）若m（1，2），證明：當(dāng)x1，x21，m時(shí)，f（x1）x2+1+【思路分析】（1）求導(dǎo)對(duì)m分類討論，即可得出單調(diào)性與極值（2）當(dāng)x1，x21，m時(shí)，f（x1）x2+1+，只要證明f（x1）min即可，由（1）可知：f（x）在x1，m內(nèi)單調(diào)遞減，可得f（x1）min=f（m）因此f（x1）minx2m（1，2），令g（m）=m（1，2），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解析】（1）：f（x）=m0時(shí)，1m1，令f（x）=0，解得x=1或1m則函數(shù)f（x）在（，1m）上單調(diào)遞減，在（1m，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減x=1m時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值；x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值m=0時(shí)，f（x）=0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，無(wú)極值 （2）證明：當(dāng)x1，x21，m時(shí)，f（x1）x2+1+，只要證明f（x1）min即可，由（1）可知：f（x）在x1，m內(nèi)單調(diào)遞減，f（x1）min=f（m）=f（x1）minx2m（1，2），令g（m）=m（1，2），g（m）=0，函數(shù)g（m）在m（1，2）上單調(diào)遞減，g（m）g（1）=1+=1x2，因此結(jié)論成立22. （2018道里區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)h（x）=aex，直線l：y=x+1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底（1）當(dāng)a=1，x0時(shí)，求證：曲線f（x）=h（x）x2在直線l的上方； （2）若函數(shù)h（x）的圖象與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）對(duì)于第（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2及對(duì)應(yīng)的a，當(dāng)x1x2時(shí)，求證：a【思路分析】（1）可令g（x）=，求出二階導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得g（x）的單調(diào)性，即可得證；（2）由題可得aex=x+1，即有a=，設(shè)m（x）=，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，作出圖象，即可得到所求范圍；（3）由（2）可得aex1=x1+1，aex2=x2+1，作差可得a=，運(yùn)用分析法證明，即證，即為x2x11=1，運(yùn)用換元法和構(gòu)造函數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可得證【解析】：（1）證明：當(dāng)a=1，x0時(shí)，令g（x）=，g（x）=exx1，g（x）=ex1，當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，g（x）遞增，g（x）g（0）=0，g（x）遞增，g（x）g（0）=0，曲線f（x）=h（x）x2在直線l的上方；（2）由y=aex和y=x+1，可得aex=x+1，即有a=，設(shè)m（x）=，可得m（x）=，當(dāng)x0時(shí)，