江蘇省無錫市2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）

2019年江蘇省無錫市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上考試時間為120分鐘試卷滿分130分注意事項：1答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應題目中的選項標號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內相應的位置，在其他位置答題一律無效3作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚4卷中除要求近似計算的結果取近似值外，其他均應給出精確結果第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應的括號內）15的相反數(shù)是A5 B5 CD【答案】A【解析】簡單題，考查對相反數(shù)的理解，5的相反數(shù)是-5，故選A.2函數(shù)中的自變量的取值范圍是AB1 CD【答案】D【解析】因為二次根式里面不能為負數(shù)，即2x-10，即，故選D.3分解因式的結果是ABCD【答案】C【解析】利用公式法進行因式分解，故選C.4已知一組數(shù)據(jù)：66，66，62，67，63這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A66，62 B66，66 C67，62 D67，66【答案】B【解析】出現(xiàn)最多的數(shù)是66，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是66；62,63，66,66,67按大小順序排列好，排在中間的數(shù)是66，故中位數(shù)是66.故選5一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，這個幾何體可能是A長方體B四棱錐C三棱錐D圓錐【答案】A【解析】因為正放四棱錐、三棱錐，圓錐的主視圖都是三角形，故BCD錯，故選A.6下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是【答案】C【解析】A、B、D都既是中心對稱也是軸對稱圖形；故選C.7下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是A內角和為360 B對角線互相平分 C對角線相等 D對角線互相垂直【答案】C【解析】所以的凸四邊形的內角和都是360，故A錯；因為矩形的對角線是相等且平分，菱形的對角線是互相平分且垂直.故選C.8如圖，PA是O的切線，切點為A，PO的延長線交O于點B，若P=40，則B的度數(shù)為A20 B25 C40 D50【答案】B【解析】連結AO，因為PA是切線，所以PAO=90，則AOP=90-40=50，又因為同弧所對的圓周角=圓心角的一半，所以B=502=25，故選B.9如圖，已知A為反比例函數(shù)(0)的圖像上一點，過點A作AB軸，垂足為B若OAB的面積為2，則k的值為 A2 B2 C4 D4【答案】D【解析】因為P在反比例函數(shù)上，且OAB面積為2，所以|k|=22=4，又因為k0，故k=-4.10某工廠為了要在規(guī)定期限內完成2160個零件的任務，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知a的值至少為A10 B9 C8 D7第8題第9題第16題【答案】B【解析】二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應的橫線上）11的平方根為【答案】【解析】因為設，所以的平方根為122019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預計接待游客量約20000000人次，這個年接待客量可以用科學記數(shù)法表示為人次【答案】2107【解析】考查對科學記數(shù)法的特征，20000000=2107.13計算：【答案】【解析】利用完全平方公式即可得到：.14某個函數(shù)具有性質：當0時，隨的增大而增大，這個函數(shù)的表達式可以是（只要寫出一個符合題意的答案即可）【答案】【解析】答案不唯一，可以是，等，只要滿足題意即可.15已知圓錐的母線成為5cm，側面積為15cm2，則這個圓錐的底面圓半徑為cm【答案】3【解析】因為圓錐側面積公式是：，所以圓錐底面圓的半徑r=155=3.16已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為第16題第17題第18題【答案】x2;【解析】由圖象可知一次函數(shù)經過點（-6，0）代入得：，則；又因為解得：.所以解集是x2.17如圖，在ABC中，AC：BC：AB5：12：13，O在ABC內自由移動，若O的半徑為1，且圓心O在ABC內所能到達的區(qū)域的面積為，則ABC的周長為【答案】25【解析】18如圖，在ABC中，ABAC5，BC，D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則BDE面積的最大值為【答案】8【解析】三、解答題（本大題共10小題，共84分請在試卷相應的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）計算：（1）；（2）【答案】原式=3+2-1 原式= =4 =20（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）【答案】（1）解：方程的解為：；（2）解：（去分母）經檢驗：是分式方程的根.21（本題滿分8分）如圖，在ABC中，ABAC，點D、E分別在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于點O（1）求證：DBCECB；（2）求證：OBOC（1） 【解析】證明：AB=AC，ECB=DBC在（2） 證明：由（1）知DCB=EBCOB=OC22（本題滿分6分）某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為；（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案和解析】（1）（2）共有等可能事件12種其中符合題目要求獲得2份獎品的事件有2種所以概率P=23（本題滿分6分）國家學生體質健康標準規(guī)定：體質測試成績達到90.0分及以上的為優(yōu)秀；達到80.0分至89.9分的為良好；達到60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格某校為了了解九年級學生體質健康狀況，從該校九年級學生中隨機抽取了10%的學生進行體質測試，測試結果如下面的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖所示各等級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖等級優(yōu)秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3各等級學生平均分統(tǒng)計表（1）扇形統(tǒng)計圖中“不及格”所占的百分比是；（2）計算所抽取的學生的測試成績的平均分；（3）若所抽取的學生中所有不及格等級學生的總分恰好等于某一個良好等級學生的分數(shù)，請估計該九年級學生中約有多少人達到優(yōu)秀等級【答案與解析】（1） 4% （2）92.152%+85.026%+69.218%+41.34%=84.1（3）設總人數(shù)為n個 , 80.0 41.3n4%89.9 所以 48n54 又因為 4%n為整數(shù)所以n=50 即優(yōu)秀的學生有52%5010%=260 人24（本題滿分8分）一次函數(shù)的圖像與x軸的負半軸相交于點A，與y軸的正半軸相交于點B，且sinABOOAB的外接圓的圓心M的橫坐標為3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積【答案與解析】（1） 作，由垂徑定理得為中點MN=OA MN=3 OA=6，即A（-6,0）sinABO=，OA=6 OB=即B（0，）設，將A、B帶入得到（2） 第一問解得ABO=60，AMO=120所以陰影部分面積為25（本題滿分8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離x(km)與出發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關系式如圖2中折線段CDDEEF所示（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求E點坐標，并解釋點的實際意義【答案與解析】（1）（2）26（本題滿分10分）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡（1）如圖1，A為圓O上一點，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出得內接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質：三條高交于同一點，請運用上述性質，只用直尺（不帶刻度）作圖如圖2，在ABCD中，E為CD的中點，作BC的中點F；圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作ABC的高AH【答案與解析】（1）連結AE并延長交圓E于點C，作AC的中垂線交圓于點B，D，四邊形ABCD即為所求（2）法一：連結AC,BD交于點O,連結EB交AC于點G,連結DG并延長交CB于點F，F(xiàn)即為所求法二：連結AC,BD交于點O連結EO并延長交AB于點G連結GC,BE交于點M連結OM并延長交CB于點F，F(xiàn)即為所求27（本題滿分10分）已知二次函數(shù)(a0)的圖像與x軸交于A、B兩點，（A在B左側，且OAOB），與y軸交于點CD為頂點，直線AC交對稱軸于點E，直線BE交y軸于點F，AC：CE2：1（1）求C點坐標，并判斷b的正負性；（2）設這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC交于點D，已知DC：CA1：2，直線BD與y軸交于點E，連接BC若BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；若BCD為銳角三角形，請直接寫出OA的取值范圍【答案與解析】（1） 令x=0，則，C（0，-4）OAOB，對稱軸在y軸右側，即a0，b0（2）過點D作DMoy，則,設A（-2m，0）m0，則AO=2m,DM=mOC=4，CM=2D（m，-6），B（4m，0）A型相似可得OE=8A（-2，0），B（4,0）設即令x=0，則y=-8aC（0，-8a）-8a=-4，a=易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通過分析可得CBD一定為銳角計算可得1當CDB為銳角時，解得2當BCD為銳角時，,解得綜上：，28（本題滿分10分）如圖1，在矩形ABCD中，BC3，動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線BC方向移動，作PAB關于直線PA的對稱PAB，設點P的運動時間為t(s)（1）若AB如圖2，當點B落在AC上時，顯然PAB是直角三角形，求此時t的值；是否存在異于圖2的時刻，使得PCB是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由（2）當P點不與C點重合時，若直線PB與直線CD相交于點M，且當t3時存在某一時刻有結論PAM45成立，試探究：對于t3的任意時刻，結論PAM45是否總是成立？請說明理由【答案與解析】（1）勾股求的AC=易證,故1如圖，當PCB=90 時，在PCB中采用勾股得：