滬科版九年級(jí)上《反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)(優(yōu)質(zhì)獲獎(jiǎng))

21.5反比例函數(shù)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)明一、內(nèi)容與內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容選自上海科學(xué)技術(shù)出版社出版的九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)第5節(jié)的第2課時(shí)。2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象的畫法和反比例函數(shù)的性質(zhì)。它既是初中函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用。反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和研究問(wèn)題的方法，首先，通過(guò)對(duì)圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想。其次，從本節(jié)課知識(shí)的形成過(guò)程來(lái)看，由“解析式”到“作圖，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問(wèn)題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。再次，由和反比例函數(shù)出發(fā)，研究具體的反比例函數(shù)，再總結(jié)出的圖象的性質(zhì)，體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體現(xiàn)解決問(wèn)題時(shí)“先特殊化、簡(jiǎn)單化，再一般化、復(fù)雜化”的基本策略和類比的研究方法。最后，對(duì)于反比例函數(shù)圖象性質(zhì)研究的過(guò)程中，由于k的符號(hào)不同，對(duì)函數(shù)圖象產(chǎn)生相應(yīng)的影響，得出相對(duì)應(yīng)的結(jié)論,體現(xiàn)了分類討論的研究方法。由此得出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)。二、目標(biāo)與目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）能畫出反比例函數(shù)的圖象，并抽象出 (k0)的圖象，探索并理解k0和k0時(shí)，圖像的變化情況。（2）通過(guò)小組討論，經(jīng)歷分析 (k0)的圖象、總結(jié)函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的觀察能力和思考、分析、總結(jié)的能力，增強(qiáng)歸納概括問(wèn)題的意識(shí)。（3）讓學(xué)生經(jīng)歷作函數(shù) (k0)圖象的過(guò)程，通過(guò)畫圖更好的理解函數(shù)的增減性，形成數(shù)形結(jié)合的思想。（4）在探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)模型的種類擴(kuò)充，開闊學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，學(xué)生在一起交流討論得到函數(shù)的性質(zhì)，使他們體會(huì)到探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂趣。2.目標(biāo)解析（1）使學(xué)生理解由反比例函數(shù)的自變量取值范圍導(dǎo)致的圖象變成了兩個(gè)分支，掌握k的正負(fù)對(duì)圖象變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響。（2）通過(guò)描點(diǎn)法來(lái)研究反比例函數(shù)圖象，在動(dòng)手繪制反比例函數(shù)的圖象的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“作圖比較討論歸納”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象的分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究、歸納的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。（3）通過(guò)從具體反比例函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式反比例函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的方法。（4）在探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過(guò)程中，提高與他人交流合作的意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐的能力和探究精神。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)，具備了研究函數(shù)的基本技能，了解研究函數(shù)的一般過(guò)程都是從圖象開始的。但是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象都是無(wú)間斷連續(xù)的，學(xué)生在本節(jié)課將遇到既是非直線性函數(shù)的圖象，又是由斷開的兩支曲線組成雙曲線，需要考慮自變量的取值范圍，在理解上有一定的困難。此外反比例函數(shù)的增減性和以前學(xué)習(xí)的函數(shù)也有區(qū)別，兩個(gè)分支要分開討論，這對(duì)于學(xué)生的理解也是個(gè)難點(diǎn)。由此得出本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是正確的畫出反比例函數(shù)的圖象，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺(tái)，繪制反比例函數(shù)圖象，同時(shí)輔之以“點(diǎn)跟蹤”等手段，通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示，觀察相關(guān)數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢(shì)，抽象概括當(dāng)k值的變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的變化規(guī)律，進(jìn)而探究反比例函數(shù)的性質(zhì)另外為了最大程度節(jié)省課堂時(shí)間和方便展示，我為每一位學(xué)生們準(zhǔn)備了一張作業(yè)紙。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一) 回顧復(fù)習(xí)、引出問(wèn)題問(wèn)題1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，請(qǐng)問(wèn)反比例函數(shù)的概念是什么？自變量取值范圍是多少？因變量呢？學(xué)生回答,教師板書。問(wèn)題2：我們以前還學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)呢？學(xué)生回答。問(wèn)題3：我們研究函數(shù)一般都要研究函數(shù)的圖象，一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象是什么形狀的？學(xué)生回答。問(wèn)題4：那么反比例函數(shù)也應(yīng)該有自己的圖象，大家想知道反比例函數(shù)的圖象嗎？引出課題，板書課題。（設(shè)計(jì)意圖：首先復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)和自變量的取值范圍，這是本節(jié)課必備的知識(shí)儲(chǔ)備，因?yàn)榻酉聛?lái)畫反比例函數(shù)圖象時(shí)為什么是兩個(gè)部分，而不同于一次函數(shù)和二次函數(shù)是一個(gè)整體呢？接下來(lái)和同學(xué)們一起回顧以前學(xué)習(xí)的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)以前的函數(shù)都有圖象，從而引出本節(jié)課的課題。）（二）探索新知、歸納總結(jié)問(wèn)題5：大家知道畫一個(gè)函數(shù)的圖象都有哪些步驟？學(xué)生回答。畫一個(gè)函數(shù)的圖象的步驟：列表描點(diǎn)連線。問(wèn)題6：畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟中各要注意一些什么問(wèn)題？教師板書。師：下面我們共同來(lái)完成反比例函數(shù)的圖象。教師利用PPT展示表格，和學(xué)生一起討論應(yīng)該選擇哪些點(diǎn)？教師利用幾何畫板先描出這些點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象。師：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。師生共同總結(jié)畫反比例函數(shù)應(yīng)該注意些什么？1.列表時(shí),選取的自變量的值,既要易于計(jì)算,又要便于描點(diǎn),盡量多取一些數(shù)值(取互為相反數(shù)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)),多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線，又可以使圖象精確。2.描點(diǎn)時(shí)要嚴(yán)格按照表中所列的對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)，絕對(duì)不能把點(diǎn)的位置描錯(cuò)。3.連線時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,必須用平滑的曲線連接各點(diǎn),不能用折線連接。師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成反比例函數(shù)的圖象。讓學(xué)生把書打開到46頁(yè)，然后在導(dǎo)學(xué)案上完成圖象。學(xué)生獨(dú)立作圖，教師巡視，適時(shí)給予糾正引導(dǎo)。學(xué)生完成后，教師選擇幾個(gè)在班級(jí)中展示，對(duì)于多數(shù)學(xué)生都容易犯的錯(cuò)誤給予集體訂正。展示后教師利用幾何畫板給出圖象的完整作圖過(guò)程。（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先帶領(lǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟，這為接下來(lái)畫反比例函數(shù)圖象的步驟理清脈絡(luò)，讓學(xué)生知道怎么下手。接下來(lái)師生共同填寫表格，因?yàn)楫嫹幢壤瘮?shù)圖象是本節(jié)課的難點(diǎn)，而列表也是畫圖象的三個(gè)步驟中最重要的，因此我沒有直接讓學(xué)生動(dòng)手，而是選擇師生共同探討，這樣有效的突破了難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中了解畫反比例函數(shù)時(shí)應(yīng)該注意些什么？教師在畫函數(shù)圖象時(shí)選擇幾何畫板，因?yàn)榈谝粠缀萎嫲迨菍W(xué)生很感興趣的多媒體之一，這能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，第二利用幾何畫板畫圖既準(zhǔn)確又美觀，也可以為課堂節(jié)省很多的時(shí)間。師生共同總結(jié)畫反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題，這為了接下來(lái)學(xué)生自己獨(dú)立完成的圖象做準(zhǔn)備，進(jìn)一步降低學(xué)生畫函數(shù)圖象的難度。)（三）合作探究、得出結(jié)論問(wèn)題7：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合和這兩個(gè)圖象總結(jié)反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？在學(xué)生討論之前，教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，不同的k的取值對(duì)反比例函數(shù)圖象的影響。學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充。1.當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分布在第一、三象限 內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。2.當(dāng)k0位置增減性k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分布在第一、三象限內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。2.當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。(設(shè)計(jì)意圖：完整的板書設(shè)計(jì)是教師教學(xué)的提綱，是學(xué)生復(fù)習(xí)的依據(jù)，有利于學(xué)生對(duì)新知的理解與鞏固，也有利于規(guī)范學(xué)生的解題步驟，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。)六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)（一）反饋練習(xí)1.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（ ）(A)2 (B)-2 (C)2 (D) （本題針對(duì)反比例函數(shù)的概念和圖像的相關(guān)性質(zhì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察，難度較低，課堂上百分之九十以上同學(xué)很快能給出答案，我提問(wèn)了一個(gè)學(xué)生，他的思路很清晰，說(shuō)明知識(shí)掌握很牢固。）2.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且x1x20，x30，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）(A)y3y1y2 (B)y2y1y3(C)y1y2y3 (D)y3y2y1（本題考察的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的增減性，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度中等，課堂上大部分學(xué)生都舉手了，部分同學(xué)只會(huì)用增減性來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，也有的學(xué)生還選擇了數(shù)形結(jié)合的方法，這就需要學(xué)生了解反比例函數(shù)圖像的畫法，所以也考察了怎么畫反比例函數(shù)圖像。）3.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)A作x軸與y軸的垂線，與坐標(biāo)軸組成的矩形的面積是多少？（本題檢測(cè)學(xué)生能否利用反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)解決問(wèn)題，我在這設(shè)計(jì)了變式，從學(xué)生的知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，逐漸加大難度，最后引出一般情況，課堂上學(xué)生都能很快總結(jié)出最后的結(jié)論，反饋效果不錯(cuò)。）（二）作業(yè)設(shè)計(jì)必做題：第49頁(yè)的