人教攀枝花第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)函數(shù)圖象及其應(yīng)用選講

攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)函數(shù)圖象及其應(yīng)用選講【知識(shí)要點(diǎn)】函數(shù)圖象，就是“滿足函數(shù)的有序數(shù)對(duì)（，）的集合”在直角坐標(biāo)系下 “對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合”。它直觀地反映了函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律，是研究函數(shù)的有力工具，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。其基本知識(shí)如下：1常見(jiàn)函數(shù)的圖象規(guī)律主要指一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象以及正弦曲線、余弦曲線和正切曲線等。請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)。2函數(shù)圖象的圖象變換規(guī)律平移變換左右平移：將函數(shù)的圖象向左或向右平移個(gè)單位（）后得到函數(shù)和的圖象；上下平移：將函數(shù)的圖象向上或向下平移k個(gè)單位（）后得到函數(shù)和的圖象。伸縮變換橫向伸縮（縱坐標(biāo)不變）：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（）或伸長(zhǎng)（）到原來(lái)的倍得到函數(shù)的圖象；縱向伸縮（橫坐標(biāo)不變）：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（）或縮短（）到原來(lái)的A倍后得到函數(shù)的圖象。對(duì)稱變換函數(shù)的圖象與函數(shù)、的圖象分別關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。翻轉(zhuǎn)變換將函數(shù)的圖象在x軸上方的部分不面，下方的部分翻轉(zhuǎn)到x軸上方得到函數(shù)的圖象；將函數(shù)的圖象在y軸右方的部分不變，左方的部分圖象由右方的圖象沿y軸翻轉(zhuǎn)，得到函數(shù)的圖象。3分清兩類對(duì)稱性函數(shù)圖象自身的對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意的，恒成立一般地：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意的，恒成立函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱函數(shù)是偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意的，恒成立一般地：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意的，恒成立對(duì)定義域內(nèi)任意的，恒成立對(duì)定義域內(nèi)任意的，恒成立函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱性函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱【題型分析】有關(guān)函數(shù)圖象的問(wèn)題可歸結(jié)為作圖、變圖、識(shí)圖和用圖等幾種類型。一作圖例1分別作下列函數(shù)的圖象 【小結(jié)】1作函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)作圖法。2作函數(shù)圖象的常見(jiàn)方法有：（1）轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)函數(shù)的圖象分段作圖。如例1（2）利用常見(jiàn)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象變換作圖。如例1（3）轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)曲線方程，作出規(guī)定范圍內(nèi)的曲線而得。如等3函數(shù)（，）的圖象可由雙曲線（）經(jīng)過(guò)若干次圖象變換得到，故函數(shù)（，）也稱為雙曲函數(shù)。高考常考函數(shù)之一，其對(duì)稱中心坐標(biāo)是（，），漸進(jìn)線方程為和?！揪毩?xí)】1函數(shù)的圖象是下圖的（ ）2設(shè)函數(shù)（），則函數(shù)的圖象是3函數(shù)的圖象大致是（ ）二變圖（圖象變換）例22005天津(8)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（）(A)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(B)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(C)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(D)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【小結(jié)】1圖象變換有三要素：變換對(duì)象，變換過(guò)程，變換結(jié)果。三者知二求一，故題目類型有三種：?jiǎn)柦Y(jié)果；求過(guò)程；問(wèn)對(duì)象。無(wú)論哪種題，都要以變換規(guī)則為依據(jù)。2求變換對(duì)象與求變換結(jié)果實(shí)質(zhì)是一樣的，因?yàn)閳D象位置是相對(duì)的，變換對(duì)象可看作變換結(jié)果，變換結(jié)果可看作變換對(duì)象，注意這時(shí)變換過(guò)程便相反了?！揪毩?xí)】1將函數(shù)的圖象沿軸向右平移1個(gè)單位，得到圖象C，圖象C1與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象C2與C1關(guān)于直線對(duì)稱，那么圖象C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 。2把函數(shù)的圖象向右平移，再將圖上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，所的圖象的解析式 。3要得到的圖象，只須把的圖象向 平移 。4要得到函數(shù)的圖象，可將的圖象作如下變換 。5已知函數(shù)的圖象，要得到的圖象，可作如下變換 。6把函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把所得圖象向左平移2個(gè)單位，得到圖形C，圖形C關(guān)于軸對(duì)稱的圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，那么的解析式是 。三識(shí)圖例3函數(shù)的反函數(shù)的圖象是向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是例42005江西7已知函數(shù)的圖象如右圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（ ）【小結(jié)】1識(shí)別函數(shù)的圖象，可直接作圖比較，也可通過(guò)研究函數(shù)的一些特征判斷。2抓函數(shù)的特征，主要抓：（1）定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、凸凹性、極值最值等函數(shù)性質(zhì)。（2）特殊值3導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要方法，要注意應(yīng)用?！揪毩?xí)】1設(shè)函數(shù)（）的圖象如圖所示，則、的大小關(guān)系是A BC D2函數(shù)的大致圖象是3一個(gè)棱錐被平行于底面的平面截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)小棱臺(tái)，若小棱錐和小棱臺(tái)的體積分別是和，則關(guān)于的函數(shù)的大致圖象是4如圖，四邊形OABC是正方形，在直線：下方的面積為S（圖中陰影部分），當(dāng)直線從虛線位置開(kāi)始由下而上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積S與時(shí)間的函數(shù)圖象是52005遼寧12一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（ ）A B C D四用圖例5已知方程（）有兩個(gè)相異實(shí)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。思考：若將條件改為“有實(shí)根”，該題還可怎么解？例6若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D【小結(jié)】用圖的基本步驟是：1弄清題意，將問(wèn)題化歸為圖象問(wèn)題； 2作出各函數(shù)的圖象；3利用各函數(shù)的圖象及其相互關(guān)系作出解答。 【練習(xí)】12005重慶3若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是（ ）ABC D（2，2）2當(dāng)函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D3當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D34設(shè)表示和中的較小者，求函數(shù)的解析式及其最大值。5解不等式：【高考試題集錦】105北京，文2為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)上所有點(diǎn) （A）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度204全國(guó)，9為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度305天津，理8要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（）(A)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(B)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(C)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(D)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度404全國(guó)，6函數(shù)的圖象（ ）A與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱504福建，7已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f1(x)，則函數(shù)y= f1(1x)的圖象是（ ）604湖北，5若函數(shù)、三、四象限，則一定有（ ）ABCD705廣東，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱現(xiàn)將的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，再沿軸向上平移個(gè)檔位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖所示），則函數(shù)的表達(dá)式為（）（）（） （）804全國(guó)，5已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則可以是（ ）ABCD904遼寧，11若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是ABCD1005福建理，6函數(shù)的部分圖象如圖，則（ ）ABCD1104上海，文15若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=lg(x+1)的圖象關(guān)于直線xy=0對(duì)稱,則f(x)=（ ） A10x1. B110x. C110x. D10x1.1205山東，理2函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是 （ ）（A） （B） （C） （D）1305福建，理5函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD1405湖北，理6在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D31505重慶，理3若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是（ ）ABC D（2，2）1604浙江，11設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）1705湖北，理4函數(shù)的圖象大致是（ ）1804湖南，文9若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB1905遼寧，12一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（ ）A B C D2004湖南，12設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是（ ）ABC D2105福建，理16把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題： 若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于 對(duì)稱，則函數(shù)= 。（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能的情形）.22若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a0,且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 。2304上海，5設(shè)奇函數(shù)f(