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文檔簡介
2010全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題3第一試一、選擇題:(每小題6分,共36分)1、 若集合Sn|n是整數(shù),且22n2整除2003n2004,則S為(A)空集(B)單元集(C)二元集(D)無窮集2、 若多項(xiàng)式x2x1能除盡另一個(gè)多項(xiàng)式x3x2axb(a、b皆為常數(shù))則ab等于(A)0(B)1(C)1(D)23、 設(shè)a是整數(shù),關(guān)于x的方程x2(a3)xa20的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2,且tan(arctan x1arctan x2)也是整數(shù)則這樣的a的個(gè)數(shù)是(A)0(B)1(C)2(D)44、 設(shè)一個(gè)四面體的體積為V1,且它的各條棱的中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)凸多面體,其體積為V2則為(A)(B)(C)常數(shù),但不等于和(D)不確定,其值與四面體的具體形狀有關(guān)5、 在十進(jìn)制中,若一個(gè)至少有兩位數(shù)字的正整數(shù)除了最左邊的數(shù)字外,其余各個(gè)數(shù)字都小于其左邊的數(shù)字時(shí),則稱它為遞降正整數(shù)所有這樣的遞降正整數(shù)的個(gè)數(shù)為(A)1001(B)1010(C)1011(D)10136、 在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中,能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的直角三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是(A)36(B)37(C)48(D)49二、填空題:(每小題9分,共54分)1、 若直線xcosqysinqcos2qsin2q(0qp)與圓x2y2有公共點(diǎn),則q的取值范圍是 2、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一個(gè)圓經(jīng)過(0,2)、(3,1),且與x軸相切則此圓的半徑等于 3、 若常數(shù)a使得關(guān)于x的方程lg(x220x)lg(8x6a3)0有惟一解則a的取值范圍是 4、 f(x)xcosxcos(2x)(xR)的最小值是 5、 若k是一個(gè)正整數(shù),且2k整除則k的最大值為 6、 設(shè)ABCD為凸四邊形,AB7,BC4,CD5,DA6,其面積S的取值范圍是(a,b 則ab 三、(20分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在橢圓上作PQl,Q為垂足試問:對于什么樣的橢圓,才存在這樣的點(diǎn)P,使得PQF1F2為平行四邊形?說明理由(答案用關(guān)于離心率e的等式或不等式來表示)四、(20分)設(shè)a01,a12,an+12an-1n,n1,2,3,試求出an的表達(dá)式(答案用有限個(gè)關(guān)于n的式子相加的形式表示,且項(xiàng)數(shù)與n無關(guān))五、(20分)試求出所有的有序整數(shù)對(a,b),使得關(guān)于x的方程x4(2ba2)x22axb210的各個(gè)根均是整數(shù)第二試一、(50分)點(diǎn)P在ABC內(nèi),且BAPCAP,連結(jié)BP并延長交AC于點(diǎn)Q設(shè)BAC60,且求證:P是ABC的內(nèi)心二、(50分)設(shè)正數(shù)a、b滿足且使得關(guān)于x的不等式總有實(shí)數(shù)解試求f(a,b)a23abb2的取值范圍三、(50分)試求出正整數(shù)k的最小可能值,使得下述命題成立:對于任意的k個(gè)整數(shù)a1,a2,ak(允許相等),必定存在相應(yīng)的k的整數(shù)x1,x2,xk(也允許相等),且|xi|2(i1,2,k),|x1|x2|xk|0,使得2003整除x1a1x2a2xkak參考答案第一試一、選擇題:題號(hào)123456答案CCBADC二、填空題:1、;2、;3、;4、1;5、2004;6、三、四、a2n2n+22n3;a2n+132 n+12n4五、(a,b)(2l1,l2l1)(lZ)第二試一、證略
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