高一必修五余弦定理(一)(課堂PPT)

1,1.1.2、余弦定理,2,復習一、正弦定理可解決兩類三角問題：1、知兩角及一邊，求其它的邊和角；2、知兩邊及其中一邊的對角，求其它的邊和角.,注意：第二種類型的問題可能有一解、兩解、無解三種情況.,A為鈍角或直角,A為銳角,ab,ab,absinA,a=bsinA,bsinAab,一解,無解,無解,一解,兩解,ab,一解,二、已知兩邊及其中一邊對角的三角形的解的情況：,bsinA,三、掌握“邊角互化”的解題思想,3,相關(guān)知識復習：1.向量的數(shù)量積：2.勾股定理：a2+b2=c2.用向量方法證明：好處：不用做輔助線,A,B,C,c=？,a,b,問題：（1）已知A,B,b,求a用正弦定理（2）已知A,a,b,求B,C用正弦定理（3）已知a,b,C兩邊一夾角,4,確定三角形方法？ASA,AAS,SAS,SSS,5,探究：如圖，在ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長c.,思路1：依條件可知，,6,探究：如圖，在ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長c.,思路2：作ADBC于D在RtADC中，CD=bcosCBD=a-bcosC又AD=bsinC在RtADB中，c2=(bsinC)2+(a-bcosC)2=b2sin2C+a2-2abcosC+b2cos2C=a2+b2-2abcosC,7,如圖所示建立直角坐標系，點A，B的坐標分別是什么？根據(jù)兩點間的距離公式可得什么結(jié)論？,A(bcosC，bsinC),B(a，0),探究：如圖，在ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長c.,8,1.1.2、余弦定理,9,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即,余弦定理：,用法：知兩邊及其夾角求三角形的第三條邊.,用法：知三邊求三角形的三個角.,10,例1、在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，解該三角形（角度精確到1，邊長精確到1cm）.,解：a=b+c-2bccosA=60+34-26034cos41o1676.82a41(cm),故由正弦定理可得,ca，故C是銳角利用計算器可求得C33B=180o-(A+C)=180o-(41o+33o)=106,11,例2、在ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（角度精確到1）。,解：,A5620,B3253,12,利用余弦定理，可以解決以下兩類解三角形的問題：（1）已知兩邊及其夾角，求其它的邊和角；（2）已知三邊，求三個角.,練習：在ABC中（1）已知b=8，c=3，A=60o，求a；（2）已知a=，c=2，B=150o，求b；（3）已知a=2，b=，c=，求A.,7,7,45o,13,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,余弦定理,余弦定理好處：不用判斷解個數(shù)與勾股定理聯(lián)系？P6,14,在ABC中,若a=5、b=7、c=9，判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形.,算最大角的余弦值,學案P38達標2,15,在三角形的六個基本元素中，已知哪三個元素可以解三角形？,針對上述類型，分別用哪個定理求解為宜？,已知一邊兩角：正弦定理；,已知兩邊及夾角：余弦定理；,已知兩邊及對角：正弦定理；,已知三邊：余弦定理.,ASA,AAS,SAS,SSS,16,例3、已知在ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.,解：由余弦定理得,練習：已知在ABC中，a=1，b=，B=60o，求c.,c=3,解方程思想,17,（1）知兩角及一邊先求第三角，再用正弦定理求另外兩邊.（2）知兩邊及其中一邊的對角：先用正弦定理求剩下兩角，再求第三邊；先用余弦定理求第三邊，再求剩下兩角.（3）知兩邊及其夾角先用余弦定理求第三邊，再求剩下兩角.（4）知三邊用余弦定理求三個角.,解題小結(jié)：,特別地，第二種情況還需知道如何判斷解的個數(shù).,在解三角形時，需由已知條件的不同，合理選用正、余弦定理求解，一般應注意以下四種情況：,18,結(jié)合正弦定理，可作什么變形？,19,1、在ABC中，已知a=，c=cm，B=45o，解三角形（保留根號）.,2、在ABC中，已知a=，b=c=，解三角形（保留根號）。,作業(yè),4.在ABC中，判定ABC的形狀(1)cosAcosB=ba，(2)a=bcosC,3.求三角形面積,20,作業(yè)：ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC