山西大學(xué)附中高二數(shù)學(xué)期中考人教

山西大學(xué)附中2005-2006年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試卷 一. 選擇題(本題共36分,每小題3分)1.直線a/平面, 直線b/平面,那么直線a與b的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.相交 C.異面 D.都有可能2.下列說法正確的是（ ）A. 正三棱錐是正四面體; B. 長方體是正四棱柱;C. 平行六面體不可能是直四棱柱 D. 正四棱柱是長方體.3.已知點E是以點P為頂點的棱錐的某一條側(cè)棱PA上的一個三等分點，PE=2EA，過點E且平行于棱錐底面的截面面積為S1，棱錐的底面面積為S2，則S1:S2= （ ） A. 1:9 B. 4:1 C. 2:3 D. 4:94.正四棱錐P-ABCD的斜高等于底面的邊長，則相對的兩個側(cè)面PAB與PDC所成二面角的度數(shù)是（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC, ABC=, 則下列結(jié)論中:平面PAC平面ABC; 平面PAB平面PBC; 平面PAC平面PBC; 平面PAB平面PAC. 其中一定正確的有（ ）A. B. C. D.6. 空間四點每兩點的連線長都是，動點在線段上，動點在線段上，則點與點的最小距離是（ ）A. B. C. D.7. 棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中, 點E是棱AA1的中點, 點F是對角線BD1的中點, 則下列說法中不正確的是（ ）A. EF是異面直線AA1與BD1的公垂線; B. EF/平面ABCD;C. EF與BC1成的角; D. EF與BC的距離等于.8. 二面角l的平面角為600，A、Bl，AC，BD，ACl，BDl，若AB=AC=BD=1，則CD的長為 （ ） A. B. C.2 D.9. 把一副三角板ABC與ABD擺成右圖所示的直二面角D-AB-C,則異面直線DC與AB所成角的正DCBA（9題圖）切值為（ ） A. B. C. D. 不存在 （10題圖）10. 在棱長為1的正方體的密閉容器中，棱和棱的中點處各有一個小孔，頂點處也有一個小孔，若正方體可任意放置，且小孔面積不計，則這個正方體容器中最多可容納水的體積是（ ）A. B. C. D.11. 平面與平面相交成一個銳二面角，平面上的一個圓在平面上的射影是一個離心率為的橢圓，則等于（ ） A. B. C. D.12. 、三點在半徑為6的球面上，且它們兩兩之間的球面距離為，則球心到平面的距離是（ ） （16題圖） A. B. C. D.二.填空題(本題共16分,每小題4分)13.一個球的內(nèi)接正方體與外切正方體的表面積之比是 .14. 已知是邊長為的正三角形，那么在空間與這個三角形的三個頂點的距離都等于1的不同平面的個數(shù)有 .15正四面體的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則與之比是 16如圖，已知矩形中，平面，若在上有且僅有一個點滿足，則的長是 三.解答題(本題共48分,每小題12分)17. （本小題12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，ACB=.ACBA1B1C1（17題圖）(1)求證：AB1BC1(2)求異面直線A1B1與BC1所成的角.18. （本小題12分）已知三棱錐P-ABC的底面是等腰直角三角形，A為直角頂點，PA底面ABC，點A在平面PBC上的射影恰好是PBC的重心，求二面角A-PB-C的大小.ABCP（18題圖）19. （本小題12分）（19題圖）在直三棱柱中，點是的中點，底面三角形是直角三角形， （1）求C1到平面A1BC的距離;（2）求直線與平面所成的角.20. （本小題12分）已知三棱錐P-ABC的底面為正三角形, PA平面ABC, 點M、N分別在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA.(1)求證: MNAB;ABCPMN（20題圖） (2)若BC=2, 且MN與底面ABC成角,求三棱錐P-ABC的體積.參考答案一.選擇題(本題共36分,每小題3分)題號123456789101112答案DDDBABDABCAB二.填空題(本題共16分,每小題4分)13. 1:3 . 14. 5個 .15 3:1 16 2 三.解答題(本題共48分,每小題12分)17. 解:(1)連接B1C, ACBA1B1C1（17題圖） (2),連接AC1,在ABC1中, 由于 AC=BC=CC1 且 AC、BC、CC1兩兩垂直 所以 AB=BC1=AC1所以 ABC1= 所以異面直線A1B1與BC1所成的角是18.解：取BC的中點D，連接AD、PD，ACP（18題圖）GEDB 且PAAD 點G在PD上，且 DG=DP， 連接AG，則AG平面PBC， 過G作GEPB于E，連接AE，則AEPB， AEG是二面角A-PB-C的平面角. 在RtPAD中， AGPD 設(shè)AD=a，則 又 ，從而 （19題圖）又易得： ， ， 因此，所求二面角的大小是19.解：（1）所以C1到平面A1BC的距離等于B1到平面A1BC的距離，連接交于，則， 所以 EB1平面A1BC又 , 所以C1到平面A1BC的距離等于.（2）取的中點F，連接EF、DF， 則 所以，又 EB1平面A1BC 所以 DF平面A1BC 即為直線與平面所成的角.且 ， ， .ABCPMN（20題圖）ED所以，直線與平面所成的角為.20. 解：（1）取AC的中點E，AB的中點D，連接ME、NE、CD，又 AB