山東菏澤一中高中數(shù)學(xué)《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》學(xué)案新人教選修21

高二、二部數(shù)學(xué)學(xué)案N0.12（理）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【課程標(biāo)準(zhǔn)】 掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1) 了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；(2) 理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；(3) 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題；【自主學(xué)習(xí)】1、范圍的探究（1）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的范圍是_證明你的結(jié)論：2、對(duì)稱性的發(fā)現(xiàn)與證明（1）畫出焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的圖形：（2）觀察圖形，橢圓的對(duì)稱性是_以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例證明你的結(jié)論：3、頂點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)與確定（1）你認(rèn)為橢圓上哪幾個(gè)點(diǎn)比較特殊？（2）以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例，你能寫出這些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（3）結(jié)合圖形指出長(zhǎng)軸、短軸、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)，半焦距 4. 你能由a,b,c大小關(guān)系得出橢圓的離心率的范圍嗎？ 【典型例題】例1：求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及范圍 例2.比較下列兩組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？變式：已知橢圓的離心率，求的值例3：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 經(jīng)過點(diǎn)；（2） 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的5倍，且經(jīng)過點(diǎn)；（3） 焦距是8，離心率等于0.8.例4.如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程【課堂檢測(cè)】1、 求下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)。 （1）16x2+25y2=400; (2) 4x2+y2=16 2、 根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)X在軸上,長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為8和6；（2） 中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），短軸長(zhǎng)為4；（3） 對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，離心率為0.6；（4） 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1