學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)2.1.3分層抽樣學(xué)案新人教A必修3

2.1.3階層取樣【明目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)】1 .理解層次抽樣的概念2 .通過(guò)分層抽樣從整體中提取樣本3 .了解三種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別【要點(diǎn)填寫(xiě)疑問(wèn)點(diǎn)】1 .層次抽樣概念抽樣時(shí)，將整體分成互不相交的層，以一定的比例從各層中獨(dú)立抽出一定數(shù)量的個(gè)體，將從各層中抽出的個(gè)體合起來(lái)作為抽樣的抽樣方法是階層抽樣2 .分層抽樣的適用條件分層采樣盡可能利用事先掌握的各種信息，保持樣本結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)的一致性，對(duì)于提高樣本的代表性來(lái)說(shuō)是非常重要的【要點(diǎn)探索當(dāng)然】“情況指導(dǎo)學(xué)”中國(guó)共產(chǎn)黨第十八次代表大會(huì)的代表來(lái)自48名部門(mén)。 這四十名部門(mén)分別是省(自治區(qū)、直轄市)、三十二中央直屬機(jī)關(guān)、三十三中央國(guó)家機(jī)關(guān)、三十四全國(guó)聯(lián)、三十五解放軍、三十六武警部隊(duì)、三十七中央金融系統(tǒng)、三十八中央企業(yè)系統(tǒng)、三十一中央香港工委、四十中澳工委。 代表的選舉原則上按各選舉部門(mén)的黨組織數(shù)、黨員數(shù)進(jìn)行分配。 生成這個(gè)代表的方法與今天學(xué)習(xí)的分層抽樣非常相似。逐步抽樣的基本思路初探有問(wèn)題的地區(qū)有400名高中生，10，900名中學(xué)生，11，000名小學(xué)生。 為了解地區(qū)中小學(xué)生近視率及其形成原因，地區(qū)教育部門(mén)從地區(qū)中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽樣？思考1為了方便抽樣，能從小學(xué)生、中學(xué)生和高中生中抽出中小學(xué)生總數(shù)的1%嗎？ 為什么？答不上來(lái)。 不同年齡段學(xué)生近視情況可能有明顯差異，為使樣品具有良好的代表性，應(yīng)分高中、中學(xué)、小學(xué)三個(gè)層次進(jìn)行抽樣。思考2高中、中學(xué)、小學(xué)3個(gè)學(xué)生以1%的比例抽取的話(huà)，各抽取多少人？回答高中生抽出2 4001%=24 (人)，中學(xué)生抽出10 9001%=109 (人)，小學(xué)生抽出11 0001%=110 (人)。在3種學(xué)生中具體抽取樣品時(shí)，請(qǐng)考慮采用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣a樣本總體上較大，可以在系統(tǒng)中進(jìn)行采樣4 .考慮上述采樣方法，其確保了采樣的公平性，并且樣本是代表性的、科學(xué)合理的采樣方法。 這種采樣方法稱(chēng)為分層采樣。 你能總結(jié)一下分層抽樣的概念嗎？典型地，將采樣方法稱(chēng)為層次采樣，其中，在采樣時(shí)將整體劃分為彼此不交叉的層，以恒定的比率從各層中獨(dú)立地提取恒定數(shù)量的個(gè)體，并且將從各層中提取的個(gè)體組合起來(lái)作為采樣。思維五層抽樣方法抽樣的合適問(wèn)題有哪些特點(diǎn)？答案包括總體上差異很明顯的一些部分，這些問(wèn)題適合于分層采樣例1某商場(chǎng)有4種食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，從中提取容量20個(gè)樣品進(jìn)行食品安全檢查。 用分層抽樣的方法提取樣品，提取的植物油和果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和為()A.4 B.5 C.6 D.7答案c分析樣本比=時(shí)，提取植物油類(lèi)的種類(lèi)數(shù)為10=2，提取的蔬菜類(lèi)的種類(lèi)數(shù)為20=4，因此提取的植物油類(lèi)和蔬菜類(lèi)的種類(lèi)數(shù)之和為2 4=6.反省和自覺(jué)是，a、b、c三層中包含的個(gè)體數(shù)分別為x、y、z，如果a、b、c三層中應(yīng)提取的個(gè)體數(shù)分別為m、n、p，則x:y:z=m:n:p .跟蹤訓(xùn)練1所學(xué)校有學(xué)生2萬(wàn)人，其中高三學(xué)生500人。 為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，采用按年級(jí)進(jìn)行抽樣的方法，從該學(xué)校的學(xué)生中抽取200個(gè)樣本，樣本中高中三年級(jí)的人數(shù)是_答案50分析樣本比=表明，樣本中前3名學(xué)生的人數(shù)為500=50點(diǎn)二層抽樣的一般程序初探有問(wèn)題的職場(chǎng)有員工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人。 為了調(diào)查員工的身體狀況，如何從中提取容量為100的樣品思考1這個(gè)調(diào)查應(yīng)該用哪個(gè)抽樣方法進(jìn)行？ 不同年齡段的員工中，以什么比例抽取人數(shù)？ 三個(gè)年齡級(jí)別的員工各選多少人？a層次抽樣.全部5:1，即每5人抽出1人35歲以下： 125=25 (人)，35歲49歲： 280=56 (人)，50歲以上： 95=19 (人)在思考2層采樣中，如果設(shè)整體個(gè)體數(shù)為n、采樣容量為n、第I層的個(gè)體數(shù)為k，則應(yīng)該在第I層提取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算因?yàn)閍提取比例為，所以應(yīng)該在第I層提取的個(gè)體數(shù)為k想法3各年齡段具體如何抽樣？ 怎樣獲得必要的樣品？答案是通過(guò)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣從各層抽出相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體，將在各層抽出的個(gè)體合起來(lái)，就可以得到抽樣的標(biāo)本思考4一般來(lái)說(shuō)，階層抽樣的操作程序如何？答案的第一步是用某個(gè)特征把整體分成幾個(gè)部分(層)在步驟2中，計(jì)算采樣容量與總個(gè)體數(shù)之比第三步是基于樣本比率在各層中簡(jiǎn)單地隨機(jī)提取樣本的方法在第四步中，合并各層采樣，構(gòu)成樣本考慮到5個(gè)采樣容量與整體個(gè)體數(shù)之比為階層采樣的比例常數(shù)，可以以該比例決定各層應(yīng)該抽出的個(gè)體數(shù)，當(dāng)各層應(yīng)該抽出的個(gè)體數(shù)都不是整數(shù)時(shí)該怎么辦？如果不能調(diào)整a樣本容量，則不能去除非整數(shù)層的個(gè)體，在去除個(gè)體時(shí)，一般使用簡(jiǎn)單的隨機(jī)采樣法進(jìn)行提取，以使提取各個(gè)個(gè)體的機(jī)會(huì)相等.例2寫(xiě)“問(wèn)題”的解題步驟解(1)按年齡將150名員工分為三層：未滿(mǎn)35歲的員工35歲至49歲的員工50歲以上的員工(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。 抽樣比=，35歲以下員工抽出125=25人，35歲到49歲的員工中抽出280=56 (人)，50歲以上的員工中抽出95=19 (人)(3)在各層用抽選法或隨機(jī)數(shù)法提取樣品.(4)綜合各層樣品，組成容量為100的樣品反省和自覺(jué)如果全體中的個(gè)體有差異的話(huà)，就通過(guò)階層抽樣抽出樣品。 在分層抽樣中抽取樣品時(shí)，必須使性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體成為一層跟蹤訓(xùn)練2某市3區(qū)有高中學(xué)生20萬(wàn)人，且3區(qū)高中學(xué)生人數(shù)比為235，現(xiàn)從所有學(xué)生中抽取容量200個(gè)樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力狀況，試制抽樣過(guò)程。解(1)因該市高中學(xué)生視力不同，分為3層，分層抽樣抽樣(2)確定每層抽出的個(gè)體數(shù)，由于在3個(gè)區(qū)分別抽出的學(xué)生數(shù)之比也為235，因此抽出的學(xué)生數(shù)分別為200=40，即200=60； 200=100(3)在各層分別用系統(tǒng)抽樣法抽取樣品(4)綜合各層的樣本，構(gòu)成電容200的樣本調(diào)查點(diǎn)三種抽樣方法的比較假設(shè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和層次抽樣具有共同性和個(gè)性，可以根據(jù)下表比較三種抽樣方法嗎？方法類(lèi)別共同特征采樣特性保持聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣系統(tǒng)采樣階層取樣回答方法類(lèi)別共同特征采樣特性保持聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣抽樣過(guò)程中個(gè)體抽取的概率相等不從全體中抽出一個(gè)一個(gè)的簡(jiǎn)單的隨機(jī)采樣是基本的總體上個(gè)體數(shù)量很少系統(tǒng)采樣把整體分成均衡的部分，有規(guī)律地關(guān)聯(lián)抽出用簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本提取起始編號(hào)總體來(lái)說(shuō)個(gè)體數(shù)很多階層取樣把整體分成幾層，按比例分層抽取以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對(duì)各層進(jìn)行抽樣總體上由差異明顯的幾部分組成例3某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)有108人，二、三年級(jí)各有81人，現(xiàn)在利用抽樣方法抽取10人參加調(diào)查，考慮簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣3個(gè)方案，簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一為隨機(jī)編號(hào)1、2、270，將整個(gè)編號(hào)按順序分為10段。 抽取編號(hào)有以下4種情況7、34、61、88、115、142、169、196、223、250；5、9、100、107、111、121、180、195、200、265；11、38、65、92、119、146、173、200、227、254；30、57、84、111、138、165、192、219、246、270關(guān)于上述樣品的以下結(jié)論中，正確的是()A.均無(wú)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣B.不能分層取樣C.全部可能是系統(tǒng)采樣D.都有分層抽樣的可能性答案d如果以分層方式進(jìn)行采樣，則分析者在一年級(jí)中提取108=4(人)，在二、三年級(jí)中提取81=3(人)，在編號(hào)為1、2、108的段落中提取四個(gè)編號(hào)，在編號(hào)為109、110、189的段落中提取三個(gè)編號(hào)，在編號(hào)為190、191、270的段落中提取三個(gè)編號(hào)，由于相一致， 有可能分層進(jìn)行采樣，不一致，因此在無(wú)法分層進(jìn)行采樣的系統(tǒng)進(jìn)行采樣時(shí)，提取的編號(hào)應(yīng)該是“等距離”，但是一致，不一致，因此有可能被系統(tǒng)地采樣，沒(méi)有系統(tǒng)地進(jìn)行采樣反思和感悟從樣品編號(hào)判斷抽樣方法時(shí)，必須抓住三種抽樣方法的特點(diǎn)。 在簡(jiǎn)單的隨機(jī)采樣中提取的樣本編號(hào)在不規(guī)則的層次采樣中提取的樣本編號(hào)具有規(guī)則性，即，在各層中提取的編號(hào)的數(shù)量m等于該層中包含的個(gè)體數(shù)與樣本比的乘積，并且， 由系統(tǒng)采樣提取的采樣序號(hào)也具有規(guī)則性，在該系統(tǒng)采樣中最好具有m個(gè)序號(hào)，當(dāng)采樣序號(hào)以升序排列時(shí)，提取的序號(hào)包括l、l k、l 2k、l (n-1)k。 其中，l是第一組的編號(hào)(lk )，n是采樣容量(n=1，2，3，)，l是第一組的編號(hào)，k是劃分間隔=總?cè)萘?采樣容量。跟蹤訓(xùn)練3總共80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0、1、2、79，將其依次分為8個(gè)組，組編號(hào)為0、1、7，若在第0組中先隨機(jī)抽出編號(hào)I，則在第k組中抽出的編號(hào)為10k j，其中j=，在第0組中先抽出的編號(hào)為6，則抽出的8個(gè)個(gè)個(gè)體編號(hào)為10k j答案6，17，28，39，40，51，62，73分析理由是I=6，8756； 第1組抽出編號(hào)為101 (6 1)=17、第2組抽出編號(hào)為102 (6 2)=28、第3組抽出編號(hào)為103 (6 3)=39、第4組抽出編號(hào)為104 (6 4-10)=40、第5組抽出編號(hào)為105 (6 5-10)=51、第6組抽出編號(hào)為106 (6- 10 )=39【現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查缺陷調(diào)查】1 .為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力狀況，計(jì)劃從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，預(yù)先知道該地區(qū)的小學(xué)、中學(xué)、高中3個(gè)學(xué)部的學(xué)生的視力狀況有很大差異，但是男女的視力狀況沒(méi)有很大差異。 在下一個(gè)抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()a .簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣b .按性別分層抽樣c .分段分層樣本d .系統(tǒng)樣本答案c分析求解三種抽樣的特點(diǎn)和抽樣要求。 因?yàn)?個(gè)學(xué)部學(xué)生的視力狀況差異很大，所以有必要按學(xué)部進(jìn)行采樣2 .為了了解該單位職工的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取樣品，其中職場(chǎng)有員工750人，其中青年員工350人，中年員工250人，老年員工150人。 樣本中的青年雇員為7人，樣本容量為()A.7 B.15C.25 D.35答案b為分析青年、中年和老年員工3層的比例，樣本容量為7533 .簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣、系統(tǒng)取樣、分層取樣三個(gè)共同特征是()a .將整體分成幾個(gè)部分，按照預(yù)先設(shè)定的規(guī)則提取到各部分b .在抽樣過(guò)程中提取各個(gè)體的機(jī)會(huì)均等c .把整體分成幾個(gè)層次，按比例抽取層次d .沒(méi)有共同點(diǎn)答案b4 .田徑隊(duì)男選手為48人，女選手為36人，采用分層抽樣的方法從隊(duì)的所有選手中抽取容量為21的樣本，抽取男選手的