數學總第三十講數列求和新人教

第三十講數列求和班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內)1數列an的通項公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項之和S100等于()A200B200C400 D400解析：S10015913(4993)(41003)50(4)200.答案：B2數列1，的前n項和為()A. B.C. D.解析：該數列的通項為an，分裂為兩項差的形式為an2，令n1,2,3，則Sn2.Sn2.答案：B3設f(n)2242721023n10(nN)，則f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)解析：f(n)為等比數列23n2的前n4項的和，首項為2，公比為8，故f(n)(8n41)答案：D4若數列an的前n項和為Sn，且滿足Snan3，則數列an的前n項和Sn等于()A3n13 B3n3C3n13 D3n3解析：Snan3，Sn1an13，兩式相減得：Sn1Sn(an1an)即an1(an1an)，3.又S1a13，即a1a13，a16.ana1qn163n123n.Snan323n33n13，故應選A.答案：A5數列1，3，5，7，(2n1)，的前n項和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：該數列的通項公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)n21.故選A.答案：A6數列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9C10 D9解析：設數列an的前n項和為Sn，則Sna1a2an，又an，Sn1，又，n9，原題變?yōu)榍?0xy90在y軸上的截距，令x0，得y9，直線在y軸上的截距為9.故選B.答案：B二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7已知函數f(x)對任意xR，都有f(x)1f(1x)，則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.解析：由條件可知：f(x)f(1x)1.而x(1x)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(2)f(3)3.答案：38.2等于_解析：設S，則S.相減，得S.S2.原式.答案：9數列，的前n項和等于_解析：an，Sn.答案：10函數f(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a1000_.解析：a2nf(2n)f(2n1)4n2(2n1)24n1，a2n1f(2n1)f(2n)(2n)2(2n1)24n1所以數列的前1000項和可分為兩部分：(a1a3a5a999)(a2a4a6a1000)1000.答案：1000三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知數列an中，a11，當n2時，其前n項和Sn滿足San.(1)求Sn的表達式；(2)設bn，求bn的前n項和Tn.解：(1)San，anSnSn1(n2)，S(SnSn1)，即2Sn1SnSn1Sn由題意Sn1Sn0，故式兩邊同除以Sn1Sn，得2.數列是首項為1，公差為2的等差數列，12(n1)2n1，Sn.(2)bn，Tnb1b2bn.12等差數列an是遞增數列，前n項和為Sn，且a1，a3，a9成等比數列，S5a.(1)求數列an的通項公式；(2)若數列bn滿足bn，求數列bn的前99項的和解：(1)設數列an的公差為d(d0)，a1，a3，a9成等比數列，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，S5a，5a1d(a14d)2由得a1，d，an(n1)n(nN*)(2)bn，b1b2b3b992752.75277.75.13(2011沈陽市模擬)在數列an中，a11，2an12an(nN*)(1)證明：數列是等比數列，并求數列an的通項公式；(2)令bnan1an，求數列bn的前n項和Sn