數(shù)學分項解析08立體幾何教師理

2012年大學入學考試題目分析數(shù)學(理科)主題08立體幾何(教師版)一、選擇問題：(2012年的大學入學考試廣東卷理科6 )某幾何圖形的三維圖如圖1所示，其體積為()2. (2012年考北京卷理科7 )某三角錐的三視圖如圖所示，這三釜錐的表面積為()3. (2012年的高考福建卷理科4 )如果一個幾何圖形的三個視圖形狀相同，大小相同，則該幾何圖形不應為()a .球b .三角錐c .立方體d .圓柱4.(2012年大學入學考試浙江卷理科10 )矩形ABCD，AB=1，BC=.矩形的對角線BD沿著某條直線將ABD翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)過程中，()a .存在直線AC與直線BD垂直的位置b .存在直線AB與直線CD垂直的位置c .存在直線AD與直線BC垂直位置對于任意位置，三條直線“AC和BD”、“AB和CD”、“AD和BC”不垂直【回答】b最簡單的方法就是拿起長方形的手，按照其要求翻轉(zhuǎn)，觀察翻轉(zhuǎn)的過程，可以知道選項c是正確的6. (2012年高考湖北卷理科10 )中國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“開圓術(shù)”相當于“積尺數(shù)、十六乘之、九一，除以得到的開方后，立即給出圓徑、“開圓術(shù)”為已知球的體積v，求出其直徑d的近似式。 根據(jù)x=3.14159可知，下列近似式中最準確的是()A. B. C. D7. (2012年高考湖南卷理科3 )某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖1所示，該幾何體的平面圖是不可能的()8.(2012年大學入學考試新課程全國卷理科7 )如圖所示，網(wǎng)格紙的小正方形邊長，用粗線描繪的是某幾何的三面圖，該幾何的體積為()9.(2012年大學入學考試全國卷理科11 )三角錐的所有頂點都在球的求面上，邊長為正三角形，已知球的直徑為金字塔的體積為()10.(2012年的大學入學考試江西卷理科10 )如右圖所示，可知正四角錐的所有角的長度為1，點e為側(cè)棱的上移點，過點垂直的截面將正四角錐分為上、下兩部分，記述截面下部分的體積時函數(shù)的圖像大致為()11.(2012年高考安徽卷理科6 )平面與平面呈直線相交，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，而“是”充分不必要條件必要不充分條件充分條件是不必要的條件不充分【回答】【解析】 如果條件相同。12. (2012年陜西卷理科5 )如圖所示，空間直角坐標系中有直三柱時，直線與直線所成的角的馀弦值為()(A) (B) (C) (D )13. (2012年考四川卷理科6 )以下命題是正確的()a .如果兩條直線與同一平面所成角度相等，則這兩條直線平行b .如果在一個平面內(nèi)從三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面是平行的c .如果直線平行于相交的兩個平面，則該直線平行于該兩個平面的交線d .如果兩個平面都垂直于第三個平面，則兩個平面平行15.(2012年參加全國卷理科考試的4 )正四角柱，中點，直線與平面的距離為()A.2 B. C. D.116.(2012年高考重慶卷理科9 )四面體的六條棱的長度分別為1、1、1、1，且長度棱與長度棱不同的面時，可取值的范圍為()(A) (B) (C) (D )【回答】a【解析】取長度的棱的中點和取長度的端點規(guī)則二、填空問題：1. (2012年遼寧高考卷理科13 )一個幾何圖形的三個視圖如圖所示，其表面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.(2012年高考卷理科16 )已知正三角錐ABC、點p、a、b、c都是半徑的要求面，如果PA、PB、PC相互垂直，則從球心到截面ABC的距離為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2012年的大學入學考試江蘇卷7 )如圖所示，在長方體中，四角錐的體積是cm3。4.(2012年參加天津卷理科考試10)這個幾何體的三維圖如圖所示，該幾何體的體積為6.(2012年高考山東卷理科14 )如圖所示，立方體ABCD-A1B1C1D1的奧薩馬長度為1、e、f為線段AA1、B1C上的點，三角錐D1-EDF的體積為_。7.(2012年高考安徽卷理科12 )某幾何體的三維圖如圖所示，其表面積為8.(2012年大學入學考試上海卷理科8 )圓錐的側(cè)面展開圖為面積的半圓面上，該圓錐的體積9.(2012年大學入學考試上海卷理科14 )如圖所示，四面體中相互垂直棱，而且，其中，如果是常數(shù)，則四面體的體積的最大值為.11.(2012年參加了全國卷理科的16 )在三菱柱ABC-A1B1C1中，底面的邊與側(cè)棱的長度相等，BAA1=CAA1=60是異面直線AB1與BC1所成的角的馀弦值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答問題：1. (2012年高考江蘇卷16 ) (本小題滿分14分)如圖所示，在直三角柱中，分別是棱上點(點d與點c不同)的中點.尋求證據(jù)： (1)平面(2)直線平面ADE2. (2012年考廣東卷理科18 ) (本小題為13分滿分)如圖5所示，在四角錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，點e是線段PC上、PC平面BDE .(2012年大學入學考試北京卷理科16 ) (本小題共14分)在圖1、RtABC中，C=90、BC=3、AC=6、d、e分別在AC、AB上點，在DEBC、DE=2，將ADE沿DE向A1DE的位置折疊，設為A1CCD，則成為圖2那樣.(I )尋求證據(jù)： A1C平面BCDE；(ii )如果m為A1D的中點，則求出CM與平面A1BE所成的角的大小(III )線段BC上存在點p，平面A1DP是否與平面A1BE垂直？ 說明理由4. (2012年考湖北卷理科19 ) (本小題滿分12分)圖1，ACB=45，BC=3，將過動點a設為ADBC，垂線d在線段BC上與點b不同，連接AB，沿著AD折ABD，設為BDC=90 (圖2所示)(1)BD的長度為多少時，三角錐A-BCD的體積最大(2)三角錐A-BCD的體積最大的情況下，將點e、m分別作為棱BC、AC的中點，在棱CD上以成為ENBM的方式?jīng)Q定點n，求出EN與平面BMN所成的角的大小(2012年大學入學考試福建卷理科18 ) (本小題滿分13分)如圖所示，在長方體中，是中點。(I )尋求證據(jù)：(ii )在棱上稍微存在或成為平面？ 如果存在，要求的長度不存在，就說明理由。(iii )如二面角大小，則求得的長度66.(2012年大學入學考試上海卷理科19)(6 6=12分)如圖所示，在四角錐中，底面為矩形，底面為中點，是已知的(1)三角形的面積(2)與異面直線形成的角的大小7.(2012年高考浙江卷理科20 ) (本小題滿分15點)如圖所示，在四角錐PABCD中，底面邊長為菱形，BAD=120，且PA平面ABCD、PA=、m、n分別是PB、PD的中點.(I )證明： MN平面ABCD(ii )將過點a設為AQPC，將垂線腳設為點q，求出二面角AMNQ的平面角的馀弦值8.(2012年考山東卷理科18 ) (本小題滿分12分)(2012年的大學入學新課程全國卷理科19 ) (本小題為12分滿分)如圖所示，在直三角柱中是山脊的中點(一)證明：(2)求出二面角的大小。11.(2012年考天津卷理科17 ) (本小題滿分13分)如圖所示，四角錐中，平面是，(I )證明：或(ii )求出二面角的正弦值；(iii )作為棱上的點，滿足與異面直線所成的角的是求得的長度(2012年的大學入學考試江西卷理科19 ) (正題滿分12分)在三角柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=、BC=4，A1向底面ABC的投影是線段BC的中點o。(1)證明側(cè)棱AA1有e，作為OE平面BB1C1C，求出AE的長度(2)求出平面與平面BB1C1C所成的角的馀弦值。13.(2012年高考安徽卷理科18 ) (本小題滿分12分)平面圖形如圖4所示，其中為矩形的雙曲馀弦值。 在此，將該平面圖形分別沿著該平面圖形折疊，使其與該平面一致與平面垂直地連接，得到圖2所示的空間圖形，解除該空間圖形下一個問題。(I )證明： (ii )求出的長度；(iii )求出二面角的馀弦值。14. (2012年考四川卷理科19 ) (本小題滿分12分)15. (2012年高考湖南卷理科18 ) (本小題滿分12分)如圖5所示，在四角錐P-ABCD中，PA平面ABCD、AB=4、BC=3、AD=5、DAB=ABC=90、e是CD中點.(I )證明： CD平面PAE；(ii )在直線PB與平面PAE所成角與PB與平面ABCD所成的角相等的情況下，求出四角錐P-ABCD的體積.16. (2012年高考陜西卷理科18 ) (本小題滿分12分)(I )如圖所示，證明命題“是平面內(nèi)的直線，是外部的直線(不是垂直)，是直線上的投影，如果是的話”是真的(i