數(shù)學一輪課時檢測第十章第六節(jié)幾何概型理

第十章第六節(jié)幾何概況一、選擇問題1 .已知三角錐SABC，取三角錐內(nèi)的任意點p，VP-ABCr時，硬幣和直線未發(fā)生碰撞P=.答案： a4.p已知為ABC所在的平面中的一點，即22222222222222222220000A. B .C. D解析：從問題意義可知，點p位于BC邊的中心線的中點將大豆落入PBC內(nèi)記錄為事件d，則P(D)=答案： d5 .如果在區(qū)間(0，1 )內(nèi)取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)之和大概率為()A. B .C. D分析：如果將這兩個實數(shù)分別設為x、y，則滿足x、y部分如圖中的陰影部分所示，因此這兩個實數(shù)之和變大的概率為1-=答案： a6 .如果在區(qū)間-，內(nèi)隨機地將兩個個數(shù)分別設為a、b，則函數(shù)f(x)=x2 2ax-b2 中存在零點的概率為()A. B .C. D分析：由于f(x)=x2 2ax-b2 具有零點，因此可知=4a2-4(-b2)0、即a2 b2-0，從幾何概型概率計算式求出的概率為P=.答案： b二、填空問題7.(2012海門模擬)如果在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)選擇點p，則從點p到3個頂點的距離至少一個小于1的概率為_分析：以a、b、c為中心，以1為半徑做成圓，交出ABC和3個扇形，p落在那里時滿足要求P=.答案：8.(2012徐州模擬)在m(0，3 )的情況下，由直線(m 2)x (3-m)y-3=0和x軸、y軸包圍的三角形的面積較小的概率為：分析：直線與兩個坐標軸的交點分別為(，(0)，(0)，另外m(0，3 )時為0，0知道00成立的概率解： (1)對于a、b，從0、1、2、3、4這5個個數(shù)中任意取得1個個數(shù)的基本事件總數(shù)為N=55=25個.函數(shù)具有零點的條件是=a24b0，即a2-4b事件 a 24 b 包括(0，0 )、(1，0 )、(2，0 )、(2，1 )、(3，0 )、(3，1 )、(3，2 )、(4，0 )、(4，1 )、(4，2 )、(4，3 )、(4，4 )，因此事件 a 24 b 的概率為P=，即函數(shù)f(x )具有零點的概率為(2)a、b都是從區(qū)間 0，4 中任意取出的個數(shù)f(1)=-1 a-b0即，a-b1，這是幾何概況.因此，事件“f(1)0”的概率是P=。12 .已知復數(shù)z=x yi(x，yR )在復數(shù)平面上對應點是m .(1)求出設集合P=-4，-3，- 2，0 、q= 0，1，2 、從集合p隨機設1個數(shù)為x、從集合q隨機設1個數(shù)為y、復數(shù)z為純虛數(shù)的概率(2)設x 0，3 、y 0，4 ，求出的點m進入不等式組顯示的平面區(qū)域內(nèi)的概率解： (1)“復數(shù)z為純虛數(shù)”記為事件a222222222222222222222222222222226并且各種情況出現(xiàn)的可能性相等，是經(jīng)典的概況，其中案件a包括兩個基本案件： I、2i、8756； 求出的事件概率為P(A)=(2)由條件可知，點m均勻分布于平面區(qū)域其中，屬于幾何概況，該平面區(qū)域的圖形是由下圖的矩形OABC包圍的區(qū)域，面積是S=34=12 .求出的事件構成的平面區(qū)域，其圖形是圖中的三角形OAD (陰影部