高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)運算

高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)運算專題“學(xué)語文的可以把一句話擴展成一本書，學(xué)數(shù)學(xué)的可以把一本書縮成一個符號” 數(shù)學(xué)不是死教材！只要我們掌握了方法，便所向無敵!三角函數(shù)的運算（化簡、求值、證明）是三角部分的重要題型，高考出題頻率高，且多以解答形式出現(xiàn)，大多數(shù)為容易題和中檔題。處理三角運算問題應(yīng)注意以下幾個方面。I、三角式化簡的目標(biāo)：項數(shù)盡可能少；種類（名稱）盡可能少；角盡可能少；次數(shù)盡可能低；分母盡可能不含三角式；盡可能不帶根號；能求出值的求出值來。II、三角運算化的基本原則：（名稱分析法）（結(jié)構(gòu)分析法）8.常數(shù)的處理（特別注意 “1”的代換）III、幾個重要的三角常識：11cos 升次公式； 2.兩角和與差的正弦、余弦、正切3asin+bcos 輔助角公式 4正余弦定理IV、三角運算常用的數(shù)學(xué)思想：1方程思想 2數(shù)形結(jié)合思想 3整體思想 下面我們討論幾個題目的具體解法。（1）堅持三角運算的基本原則，把握方向，注意目標(biāo)。 例1 已知是第二象限角，化簡（2）第一種三角求值的類型：已知角求值（無條件求值），堅持原則。注意常識。例2求值： （3）第二種三角求值類型：已知值求角（條件求值），其解決模式可分三步：（i）求出該角的某種三角函數(shù)值；（ii）確定該角的范圍（多為單調(diào)區(qū)間）；（iii）確定該角的大小。例3已知 且, (-,0),求2-的值（4）第三種三角求值類型：已知值求值（條件求值），解決這類問題仍堅持三角原則，注意三角常識，注意公式的靈活運用及湊角變換；還要緊抓已知條件，靈活使用已知條件，深刻挖掘已知條件。例4已知sin2cos，求下列各式的值。 (1)(2sin2cos2)/(sin2sincos) (2)sincoscos2分析：由于cos0，故由已知可得tg2，而所求各式是sin與cos的齊次式，對于這類式子均可用tg來表示，從而求出原式的值。 例5 證明：(1+ sectg)/ sectg1)=1/cossin/cos 分析：三角恒等式的證明其方法和要領(lǐng)：證明應(yīng)該更方向性，更容易把握，細心分析等式兩邊形式上的差異，就可實施異到同的轉(zhuǎn)化完成證明。 注意：一是盡量由繁到簡；二是不要盲目亂碰，先通過觀察、分析等式兩邊的差異，力求做到有方向，有目的的變換。 證法一： 左右兩邊都盡量化簡。但方向要一致證法二：從函數(shù)名稱入手，化切割為弦例6（1）在ABC中，已知 求證sinA +sinC=2sinB：（2）在ABC，三邊a, b, c成等差數(shù)列。求5cosA - 4cosAcosC + 5cosC的值。-化邊法分析：三角部分的另一種重要題型：三角函數(shù)的基本應(yīng)用，其中最重要的一個方面就是處理有關(guān)三角形問題。近年來高考出題率也頗高，解答這類問題常用的理論工具有：三角公式、代數(shù)公式、三角形的邊、角的有關(guān)定理（其中最重要的有正、余弦定理），常用的思維途經(jīng)有：化角法、化邊法。本例還可通過化角法，即利用正弦定理來解決，請試自解。 例7 如圖，已知扇形OAB的中心角為450，半徑為R，矩形PQMN內(nèi)接于這個扇形，求矩形的對角線長的最小值，及其矩形面積S的最大值。 分析：可以考慮設(shè)角為自變量，列出函數(shù)式，再用三角函數(shù)的性質(zhì)來求最值。 說明：在列函數(shù)式時，應(yīng)抓住圖形特征，充分利用直角三角形及有關(guān)三角形的邊角關(guān)系。 能力訓(xùn)練1、 計算求值：已知 ，求tgtg的值。2、 設(shè)ABC的三邊a,b, c成等差數(shù)列，a,b,c所對的角分別是A，B，C，且 求證： ； 求 的值3、 求證：證法一：從角入手，把 證法二：從函數(shù)名稱入手，化切為弦證法三：從函數(shù)名稱入手，左右兩邊統(tǒng)一弦化切，可用萬能公式 5、某村欲修建一橫截面為等腰梯形的水渠，為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面，若水渠斷面面積設(shè)計為定值a，渠深8分米，則水渠壁的傾角應(yīng)為多少時，才能使修建成本最低。 休閑一刻： 趣味數(shù)學(xué)猜謎： “家家小康”打一數(shù)學(xué)名詞（無窮）；“貨真價實”的謎底絕對值；“吹響哨子”的謎底集合；“考試作弊”的謎底假分數(shù)！趣味數(shù)學(xué)對聯(lián)：上聯(lián)：小圓大圓天下圓，圓圓有心