課件：2015年濟源市數學中考專題復習報告李衛(wèi)東.ppt

2015年數學中考專題復習課設計的策略分析,濟源市教研室李衛(wèi)東,2015年5月5日,前語：2015年中考是義務教育課程標準（2011年版）頒布后，課標修訂版教材首輪使用的第一次中考。那么，新的疑問是：如何圍繞新教材組織復習內容？如何在復習中更好地踐行課標核心理念，科學地備考？我們認為，復習課例題的選擇和設計，仍是一個關鍵環(huán)節(jié)。在此，我們謹對在二輪專題復習課中例題選擇和設計方面，提供一些方案分析，供各位老師同仁朋友借鑒、研究。,五個專題,開放型問題,閱讀理解問題,運動型問題,操作類問題,綜合型問題,一、開放型問題,1、設計說明,（1）學情分析:重點:知識的整合與能力的提升，難點:面對開放型問題時如何提出問題與分析問題。,（2）設計思想使學生掌握開放型問題的基本解題思路。讓學生了解提出問題與分析問題的方法，能靈活應用數學核心知識解決難度較大的開放型問題。,2、范例設計,例1（2014年襄陽市中考題）如圖1，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC,（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程,解：（1）；（2）選證明。證明：在BOE和COD中，EBO=DCO，EOB=DOC,BE=CDBOECODBO=COOBC=OCBEBO+OBC=DCO+OCB即：ABC=ACBAB=AC即：ABC是等腰三角形,例2（由2014年麗水市中考題改編）寫出圖像經過點（-1,1）的一個函數解析式。變式：（由2012年赤峰市中考題改編）存在兩個變量x與y,y是x的函數，該函數同時滿足兩個條件：圖像經過（1,1）點；當x0時，y隨x的增大而減小，求滿足這兩個要求的函數解析式（寫出一個即可）。,解：答案不唯一。本題所求函數可以是一次函數、反比例函數、二次函數。我們以二次函數為例來求其滿足條件的解析式。若函數為二次函數，則設其解析式為y=ax2+bx+c,因為圖像經過點（-1,1），所以a-b+c=1,所以分別取a=-1,b=0,則c=2;a=-2,b=0,則c=3;a=-3,b=-2,則c=2,;所以這個函數解析式為y=-x2+2或y=-2x2+3或y=-3x2-2x+2，選擇其一即可。變式：若為反比例函數，則y=；若為一次函數，則y=-x+2或y=-2x+3，;若為二次函數，則設y=-x2+2或y=-2x2+3或y=-(x+1)2+5,選擇其中之一作為答案均可。,例3（由2014年淄博市中考題改編）如圖，在正方形網格中有一邊長為4的平行四邊形ABCD，請將其剪拼成一個有一邊長為6的矩形（要求：在圖中畫出裁剪線，并說明如何拼剪）.,解：因為平行四邊形的一邊長AB=4，高為6，所以平行四邊形ABCD的面積是24.拼剪成的矩形一邊長是6，因此另一邊長是4.由于平行四邊形ABCD的AB邊上的高是6，因此有如下拼剪方法：方法1：如圖所示，過AD邊的中點E向AB作垂線，分,別交AB、CD所在的直線與點P、M，過BC邊的中點F向CD作垂線，分別交AB,CD所在的直線與點N,Q，將APE和CPF分別剪下并拼到DME和BNF處即可。,方法2：將左圖中的矩形PMQN每向左或向右移動一格，就可以發(fā)現一種新的剪拼策略，如右圖所示就是其中一種。,讓“站著”的矩形PMQN“躺下”又可以得到：方法3：如圖所示，過點D做直線AB的垂線，垂足為N，DN交BC于點F，在AD上截取DE=BF，過點E向DF作垂線段，垂足為P，延長PE交過點A且平行于DN的網格線于點M，將CDF和PDE分別剪下并拼到AME和BNF處即可。,方法4：將圖中的矩形PMAN每向上或向右移動兩格，就可以發(fā)現一種新的剪拼策略。根據上述裁剪方法進行移動可以得到許多不同的剪拼策略，但其中有些剪拼方法比較復雜。,例4（浙教版數學八年級上冊第35頁“探究活動”改編）如圖，在ABC和DEF中，點B、E、C、F在同一條直線上，下面給出四個論斷：,AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF請你從中選三個作為已知條件，把余下的一個作為結論，使之成為一個真命題，并給予證明。,解：（1）把選作條件，作為結論，則是一個真命題。證明如下：因為BE=CF，所以BC=EF。又因為ABC=DEF，AB=DE，所以ABCDEF（SAS），所以AC=DF。,（2）把選作條件，作為結論，也是一個真命題。證明過程類似，利用“SSS”可證明ABCDEF，所以ABC=DEF。,3、教學建議,（2）要重視對典型錯誤的剖析。,（3）要重視對解題策略的提煉。,（1）要重視對基礎知識的溫故。,二、閱讀理解問題,1、設計說明,（1）學情分析重點:讓學生掌握一般的解題方法漸進法難點:利用類比、轉化等數學思想方法解決拓展問題易錯點：不能正確理解閱讀材料，沒有理解“為什么”只關注是什么“怎么做”,（2）設計思想運用已有知識、方法解決問題學習、理解“新知識”解決問題,2、范例設計,類型1：運用已有知識、方法解決問題。例1（2013年鄭州市九年級第一次質量預測試題改編）閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面的問題。,解方程,2（x-3）+x=x（x-3），2x-6+x=x-3x，2x-3x+x-x=6，x=-6。,檢驗：當x=-6時，各分母均不為0，所以x=-6是原方程的解。,請回答：（1）第步變形的依據_，從第步到第步蘊涵的數學思想方法是；（2）從第_步開始出現了錯誤，這一步錯誤的原因是_。（3）原方程的解為_。解：（1）等式的基本性質，轉化。（2），移項未變號。（3）,類型2：學習、理解“新知識”解決問題。例2（2013年咸寧市中考題）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點。解決問題：,（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；,（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處。若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系。,解：（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點。理由：A=B=DEC=55DEA+CEB=125,DEA+ADE=125ADE=BEC又A=BADEBEC故點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點.,（2）作圖如圖4、圖5。,（3）點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB,在RtBCE中，tanBCE=tan30，,3、教學建議,（2）然后展開聯想，將獲得的新信息、新知識、新方法進行遷移，建模應用，解決題目中提出的問題。,（1）首先要讀題，弄清材料中隱含了什么新的數學知識、結論，或揭示了什么數學規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法。,閱讀理解問題解決的途徑是閱讀，貴在理解，學以致用。,重點不在于考查解題能力，而在于考查分析、理解和應用能力。,三、運動型問題,1、設計說明,（1）學情分析:重點:用分類討論等數學思想去分析、解決運動型問題。難點:合理分類并畫出相應的圖形。易錯點：考慮問題不夠全面。,（2）設計思想體驗運動型問題的常見形式，探索解決運動型問題的大致方向與一般思路，提升解題信心。題型不僅僅局限于解答題，在選擇題、填空題中也常能見到。在解答題中一般都會設置一定的臺階。,2、范例設計,圖1,例1（由2008年鹽城市中考題改編）如圖1,O的半徑為3cm，B為O外一點,OB交O于A,ABOA,動點P從點A出發(fā),以cm/s的速度在O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當BP與O相切時，點P運動的時間為（）,A、1sB、3sC、5sD、1s或5s,解：連接OP；若BP與O相切,則OPB=90。由AB=OA可知，OB=2OP，所以B=30，BOP=60。若為圖1情形，易求得圖中的長為cm，故點P運動了1s。此外，考慮到運動的全過程，顯然，當點P運動了5s時，BP與O也相切。故本題選D.,圖1,例2(2014年蘇州市中考題)如圖2，直線與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB直線，垂足為B，連接PA設PA=x，PB=y，則（x-y）的最大值是_.,解：作直徑AC，連接CP，如圖3，由O與直線相切于點A得AC直線。又因為PB直線,故ACPB，所以CAP=APB，由AC為O的直徑得APC=90，又因為PBA=90，所以PACBPA。故=,即PA=ACBP。由此可得y=x。因此x-y=-x+x=-（x-4）+2,所以，當x=4時，（x-y）取得最大值，最大值為2。,例3（2012年無錫市中考題）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，DAB=60點P從A點出發(fā)，以cm/s的速度沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB作勻速運動當P運動到C點時，P、Q都停止運動設點P運動的時間為ts,（1）當P異于點A、C時，請說明PQBC（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請,問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點?,解：（1）由四邊形ABCD是菱形可得AB=BC=2,BCA=BAC=DAB=30,可得AC=2,另一方面，運動ts時，AP=tAQ=t,所以=。又因為PAQ=CAB，所以PAQCAB，所以APQ=ACB，故PQBC。,(2)如圖2，P與直線BC相切于點M，連接PM，則PMBC在RtCMP中，由PCM=30，可得PM=PC=由PQ=AQ=t，可得=t,解得t=4-6，此時P與BC有1個公共點。,如圖3，P過點B，此時PQB為等邊三角形故QB=PQ=AQ=t，故t=1，所以當時，P與邊BC有2個公共點,如圖4，P過點C，此時PC=PQ，即2-t=t，解得t=3-。所以當1t3-時，P與邊BC有一個公共點，,當點P運動到點C，即t=2時，P過點B，此時，P與,邊BC有一個公共點，,綜上所述，當t=46或1t3-或t=2時P與菱形ABCD的邊BC有1個公共點；當4-6t1時，P與邊BC有2個公共點,例4（原創(chuàng)題）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm,ABC=120.動點P、Q同時從點A出發(fā),其中點P以4m/s的速度,沿ABC的路線向點C運動;點Q以2cm/s的速度沿AC的路線向點C運動.當P、Q其中一個到達終點C時,整個運動結束,設運動時間為t秒.（1）在點P、Q運動過程中,請判斷PQ與對角線AC的位置關系,并說明理由；（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N當t為何值時,點P、M、N在同一直線上?當點P、M、N不在一條直線上時,是否存在這樣的t,使得PMN是以PN為直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值；若不存在,請說明理由.,3、教學建議,（2）課堂教學既要充分預設，也要關注生成,（1）正確把握課件演示的時機，動態(tài)演示不宜過早呈現,運動型問題重在思路，重在思想，教學應注重啟發(fā)與引領,四、操作類問題,1、設計說明,（1）學情分析:具備了基礎經驗和基本能力，但缺少方法層面的理性思考與經驗，能歸納解題規(guī)律和策略，但不能將過程數學化。,（2）設計思想梳理操作類問題中常見的類型、特征與性質，體會觀測、操作、收集整合信息、推理交流等途徑的必要性，感受分類、數形結合、建模、特殊到一般以及轉化等思想。,2、范例設計,例1（由蘇教版七年級下冊第42頁第19題改編）【背景材料】如圖1,將ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BDEC內點A的位置,探索A與CEA+BDA之間的數量關系,并說明理由.【動手操作】如圖2，圖3，將ABC紙片沿著DE折疊，使點A落在四邊形BDEC外點A的位置，上述探究得到A與CEA+BDA之間的數量關系還成立嗎？如果成立，請予以說明；如果不成立，請直,接寫出正確的結論，不必說明理由。,【拓展延伸】（1）如圖4，繼續(xù)這樣的操作，把三角形紙片ABC的三個角分別按上述方式折疊，使三個頂點重合于紙片內的同一點P，這時+=_，1+2+3+4+5+6=_(2)如圖5，類似（1）的操作，如果三個頂點不重合于同一點P，那么：“1+2+3+4+5+6”結果是否仍然保持不變？請說明理由(3)如果把n邊形紙片也做類似的操作，n個頂點都在形內，但并不重合，那么1+2+3+2n=_（試用含n的代數式表示）,例2（2014年寧波市中考題）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法。我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。,（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設C=x，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請畫出ABC的三分線，并求出三分線的長。,例3（2012年衢州市中考題）課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙請思考解決下列問題：（1）將一張標準紙ABCD（ABBC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙請給予證明,（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（ABBC）進行如下操作：,第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲）；第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點恰好落在AE邊上的點M處；第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合,請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由,（3）不難發(fā)現：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙現有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索并直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長,例4（2013年南昌市中考題）某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：（1）操作發(fā)現：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結論正確的是（填序號即可）