2020年高中數學必修4 平面向量解答題專練（含答案）.doc

2020年高中數學必修4 平面向量解答題專練如圖，中，分別是的中點，為交點，若=，=，試以，為基底表示、如圖,平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，P為平面內任意一點.求證：=4.如圖所示，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，且=，求證：=.如圖,以向量=,=為鄰邊作OADB,=,=,用,表示,.如圖，已知OCB中，B，C關于點A對稱，ODDB=21，DC和OA交于點E，設=a，=b(1)用a和b表示向量，；(2)若=，求實數的值已知O，A，B是不共線的三點，且=mn (m，nR)(1)若mn=1，求證：A，P，B三點共線；(2)若A，P，B三點共線，求證：mn=1.設其中x0，、(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)當 ，求|、已知向量a=(2,3),b=(-1,2).（1）求(a-b)(a+2b)；（2）若向量a+b與2a-b平行，求的值.已知向量a=e13e22e3，b=4e16e22e3，c=3e112e211e3，問a能否表示成a=bc的形式？若能，寫出表達式；若不能，說明理由.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上的點，CBA=60，ABD=45，=xy，求xy的值已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)=ab，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值在平面直角坐標系xOy中，已知向量m=，n=(sinx，cosx)，x(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值已知A，B，C是ABC的內角，a，b，c分別是其對邊長，向量m=(，cosA1)，n=(sinA，1)，mn(1)求角A的大??；(2)若a=2，cosB=，求b的值給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為,如圖所示.點C在以O為圓心的圓弧上運動.若=x+y,其中x,yR,求x+y的最大值.已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）.（1）若點A，B，C三點共線，求x的值；（2）若ABC為直角三角形，且B為直角，求x的值.已知向量a=，b=，且x(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)=ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值已知a、b滿足|a|=，|b|=2，|ab|=，求ab與ab的夾角的余弦值.已知向量|a|=1，|b|=2.(1)若a與b的夾角為，求|a2b|；(2)若(2ab)(3ab)=3，求a與b的夾角.已知向量a、b的長度|a|=4，|b|=2.(1)若a、b的夾角為120，求|3a4b|；(2)若|ab|=2，求a與b的夾角.已知|a|=1，|b|=.(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夾角為60，求|ab|；(3)若ab與a垂直，求a與b的夾角.已知ab，且|a|=2，|b|=1，若有兩個不同時為零的實數k，t，使得a(t3)b與katb垂直，試求k的最小值.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a與b的夾角;(2)求|a+b|和|a-b|.答案解析解：是的重心， 證明：=，;=，;=，;=，O為平行四邊形ABCD對角線的交點，=-，=-.，得:4=()()=00，=4.解：由圖可知=，=，兩式相加，得=.又與的模相等，方向相反，故=0.=.解：解：(1)由題意知，A是BC的中點，且=，由平行四邊形法則，得=2=2=2ab，=(2ab)b=2ab(2)，=(2ab)a=(2)ab，=2ab，=，=證明：(1)若mn=1，則=m(1m)=m()，=m()，即=m，與共線又與有公共點B，A，P，B三點共線(2)若A，P，B三點共線，則存在實數，使=，=()又=mn.故有m(n1)=，即(m)(n1)=0.O，A，B不共線，不共線，mn=1.解：f(x)= -2sinxcosx+cos2x=、0x ， 2x+、當2x+=，即x=0時，f(x)max=1；當2x+=，即x=時，f(x)min= -、即f(x)=0，2x+=，x=、此時|=、解：解：解：不妨設圓O的半徑為1，則A(1,0)，B(1,0)，D(0,1)，C，所以=，=.又=xy，所以=x(1,0)y.所以解之得所以xy=.解：(1)因為a=(cosx，sinx)，b=(3，)，ab，所以cosx=3sinx若cosx=0，則sinx=0，與sin2xcos2x=1矛盾，故cosx0，于是tanx=又x0，所以x=(2)f(x)=ab=(cosx，sinx)(3，)=3cosxsinx=2cosx因為x0，所以x，從而1cosx于是，當x=，即x=0時，f(x)取到最大值3；當x=，即x=時，f(x)取到最小值2解：(1)mn，mn=0，故sinxcosx=0，tanx=1(2)m與n的夾角為，cosm，n=，故sin=又x，x，x=，即x=，故x的值為解：(1)mn，mn=sinA(cosA1)(1)=0，sinAcosA=1，sinA=0A，A0，|ab|=2cosx(2)f(x)=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1=22x，cosx1，當cosx=時，f(x)取得最小值；當cosx=1時，f(x)取得最大值