高一數(shù)學(xué)希望杯競賽

四川省成都市新都一中 肖宏2006年第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(高一)第一試一、選擇題1. 設(shè)S(x，y)|xy0，T(x，y)|x0且y0，則( )A、STSB、STTC、STSD、ST2. 若f(x)的定義域?yàn)锳，g(x)f(x1)f(x)的定義域?yàn)锽，那么( )A、ABBB、ABC、ABD、AB3. 已知tan1，且sincos0，則( )A、cos0B、cos0C、cos0D、cos符號(hào)不確定4. 設(shè)a0，a1，若yax的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(，)，則a( )A、16B、4C、2D、5. 已知a0，函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是( )A、b0B、c0C、d0D、bd06. 若ABC三條邊長依次為asin，bcos，c1，則三內(nèi)角A、B、C的大小順序?yàn)? )A、ABCB、BACC、CBAD、CAB7. 若實(shí)數(shù)x滿足log2x32cos，則|x2|x33|等于( )A、352xB、31C、2x35D、2x35或352x8. 區(qū)間0，m在映射f:x2xm所得的象集區(qū)間為a，b，若區(qū)間a，b的長度比區(qū)間0，m的長度達(dá)5，則m( )A、5B、10C、2.5D、19. 設(shè)數(shù)列an(an0)的前n項(xiàng)和是Sn，且an與2的算術(shù)平均值等于Sn與2的幾何平均值，則an的通項(xiàng)為( )A、ann2nB、ann2nC、an3n1D、an4n210. 函數(shù)f(x)9x26ax2aa2在區(qū)間，上的最大值為3，則a的值為( )A、B、2或C、2或2D、2或二、A組填空題11. 已知定義在非零自然數(shù)集上的函數(shù)f(n)，則當(dāng)n2005時(shí)，nf(n)_；當(dāng)2005n2007時(shí)，nf(n)_.12. 若sincos1，則cossin_.13. 化簡logsinlogsin的結(jié)果為_.14. There are 2006 balls lined up in a row.Ther are coloured to be red，white，blue and black in the following order:5 red，4 white，1 blue，3 black，5 red，4 white，1 blue，3 black.Then the last ball is coloured to be _.(英漢詞典：to lined up in a row 排列成一行；to colou r染色；order 順序、次序)15. 已知集合Ax|x3n，nN*，Bx|x4n1，nN*，將AB的元素按照從小到大排列成一個(gè)數(shù)列an，則a3_；數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_.16. Suppose that the graph of quadratic function f(x) passes through the origin，and there holds f(x2)f(x)x2 for all xR.Then the expression of f(x) is _.(英漢詞典：graph 圖像、圖形；quadratic 二次的、平方的；origin 原點(diǎn)；to hold 成立；expression 表達(dá)式)17. tan24tan24tan36tan36_.18. 計(jì)算：122232422005220062_.19. 王先生乘坐一輛出租車前往首都國際機(jī)場，該車起價(jià)10元(3公里以內(nèi))，3公里以外每行駛0.6公里增加1元，當(dāng)王先生到達(dá)機(jī)場時(shí)，計(jì)價(jià)器顯示應(yīng)付費(fèi)34元，設(shè)王先生乘車路程為s公里，則s的取值范圍是_.20. 已知f(x)，則f1(x)_.三、B組填空題21. 設(shè)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意的xR，f(x)0恒成立，則m的取值范圍是_.22. 試寫出不定方程x22y21的兩組整數(shù)解為_，_.23. 函數(shù)ysin2(x)是偶函數(shù)，且0，則_;其單調(diào)減區(qū)間是_.24. 數(shù)列1，2，3，1，2，3，的通項(xiàng)公式an_，前n項(xiàng)和Sn_.(分別用一個(gè)式子表示)25. 已知數(shù)列an的前10項(xiàng)依次為，那么這個(gè)數(shù)列的第2006項(xiàng)是_，它的前2006項(xiàng)和為_.2006年第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(高一)答案選擇題：ABBBDABADBA組填空題題號(hào)111213141516答案2；003red729；an9nf