等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推薦PPT精選文檔

2.3.1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑令人心醉神迷，陵寢以寶石鑲嵌，圖案細(xì)致,絢麗奪目、美麗無(wú)比，令人叫絕.成為世界八大奇跡之一.,問(wèn)題呈現(xiàn),傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？,問(wèn)題1：,一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？,問(wèn)題就是求“1+2+3+4+100=？”,德國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問(wèn)題：123100=？你知道高斯是怎樣算出來(lái)的嗎？,高斯（Gauss,17771855），德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”.,問(wèn)題2:,求和:1+2+3+4+n=?,記:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,上述求解過(guò)程帶給我們什么啟示？,(1)所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)來(lái)表示；(2)等差數(shù)列中任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和。,問(wèn)題3：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+an?,解：,因?yàn)閍1+an=a2+an-1=a3+an-2=,兩式左右分別相加，得,倒序相加,S=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,S=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an),變式：能否用a1,n,d表示Sn？,an=a1+(n-1)d,問(wèn)題4：,求和公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：,公式的記憶,我們可結(jié)合梯形的面積公式來(lái)記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.,a1,an,例1:根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的,例2、2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元。那么，從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？,分析：找關(guān)鍵句；,求什么，如何求；,解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列an，且a1=500,d=50,n=10.,故，該市在未來(lái)10年內(nèi)的總投入為：,答,例4、已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎？,解：由于S10310，S201220，將它們代入公式,可得,所以,例4、已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎？,另解：,兩式相減得,16,小結(jié),1等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式；2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法倒序相加法；3.公式的應(yīng)用(知三求一)。,（兩個(gè)）,17,2.3.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,18,2、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式,復(fù)習(xí),1、等差數(shù)列an的基本性質(zhì)：,(1)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,(3)如果數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=An+B(A、B是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)），那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列。,練習(xí)1、計(jì)算（1）5+6+7+79+80（2）1+3+5+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+（2n-1）-2n,-n,n2,3230,提示：n=76,法二：,練習(xí)2.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4+a5=18，則S8等于（）A.18B.36C.54D.72,D,21,新課：例1,22,例2,23,運(yùn)用等差中項(xiàng)的性質(zhì)處理求和問(wèn)題,例3等差數(shù)列an中，已知a11=8,則s21=.,168,練1等差數(shù)列an中，已知s15=90,則a8=.,6,24,例4、等差數(shù)列中前15項(xiàng)的和為-67，前45項(xiàng)的和為405，則前30項(xiàng)的和為。,解：由S15，S30S15，S45S30構(gòu)成等差數(shù)列得2（S30S15）=S15+（S45S30）故S30=（3S15+S45）/3=68,運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)處理求和問(wèn)題,例3求集合的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和.,解：,所以集合M中的元素共有14個(gè).,將它們從小到大列出，得,即7，14，21，28，98,這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為,答：集合M共有14個(gè)元素，它們的和等于735.,26,補(bǔ)充：兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，190和2，8，14，200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和.,27,解法：通項(xiàng)公式分別是an=2+(n1)4bn=2+(n1)6,觀察：2，