重慶市黔江新華中學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理

重慶市黔江新華中學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）ABCD2.設(shè)z2i，則|z|（ ）A.0 B. C.1 D.3.命題，命題，真命題的是（ ）A B C D4.函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A B C. D5.若a，b，c，滿足，則（ ）A. B. C. D. 6.右圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由一個(gè)半圓和一個(gè)四分之一圓構(gòu)成，兩個(gè)陰影部分分別標(biāo)記為和.在此圖內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自區(qū)域的概率記為，取自區(qū)域的概率記為，則( )A. B.C. D.與的大小關(guān)系與半徑長度有關(guān)7.若，則A.B.C.D.8.若，則()ABC D9.己知函數(shù)，則（ ）A.的圖像關(guān)于對稱B.的圖象關(guān)于(2,0)對稱C.在調(diào)遞增D.在(1,3)上單調(diào)遞減10.已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（ ）A. 圖象的一個(gè)對稱中心B. 在上是減函數(shù)C. 的圖象過點(diǎn)D. 的最大值是A11.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則滿足的a的取值范圍是（ ）A. (2,)B. C. (3,)D. 12.已知函數(shù)若對任意存在使得則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13.己知函數(shù)則_14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_15._16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是_三、 解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22, 23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(12分)設(shè)函數(shù)，其中.已知（）求；（）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.18.(12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（）求角B的大小；（）若，求ABC的面積的取值范圍19.(12分)李克強(qiáng)總理在2020年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價(jià)x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t已知.（1）若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價(jià)x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為.20.(12分)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)的上的最大值.21.（12分）已知函數(shù).（1）對于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng)時(shí),令求的最大值; (3)求證:二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值23.已知函數(shù)的最大值為3，其中.（1）求m的值；（2）若，求證：參考答案一、選擇題：14：ACCC 58:ACBD 912:AADA二、填空題：13: 14: 15. 16.三、解答題：17：（）因?yàn)?，所?4分由題設(shè)知，所以，.故，又，所以.6分（）由（）得所以9分因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.12分18（）由正弦定理得： .6分（）由正弦定理得： 同理： 的面積的取值范圍為：.12分此題也可以用余弦定理和基本不等式解答19.（1）由，可求得，故，代入可得， .4分，5分所以所求的線性回歸方程為 6分（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，70；當(dāng) 時(shí)，66；當(dāng)時(shí)，62；當(dāng)時(shí)，58；當(dāng)時(shí)，54；當(dāng)時(shí)，50 與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足的共有4個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、 于是的所有可能取值為 .8分， .10分 的分布列為：123P所以12分20：(1)f(x)2bx，函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切，解得. .6分(2)由(1)知， ，當(dāng)時(shí)，令得，令得，f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是減少的， f(x)maxf(1). .12分21.（1）由得：，因?yàn)樗裕?，再令所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，則在上單調(diào)遞減，所以，所以 4分（2）當(dāng)時(shí)，由得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以8分(3)由（2）可知，當(dāng)時(shí)，即令則即分別令得，將上述個(gè)式子相加得：12分22.（）由得：，即，C的直角坐標(biāo)方程為：