銳角三角函數(shù)與解直角三角形總復(fù)習(xí)

銳角三角函數(shù) 直角三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)的概念，熟記特殊的30。，45。，60。角三角函數(shù)值；2能利用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，理解三角函數(shù)的增減性；已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。abc知識要點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)(1) sin，cos，tan，cot叫做銳角的三角函數(shù)定義：sin_，cos_，tan_ ，cot_。(2) 銳角A的三角函數(shù)值的取值范圍：sinA: cosA: tanA: cotA： (3) 若A+B=90，則= （4）若A+B=90, , ；2特殊角三角函數(shù)值304560sincostancot典型例題：例1 在RtABC中，C=90,a5，c13，求sinA，cosA，tanA，cotA 例2 計(jì)算:+（-）-2例3 等腰ABC中，ABAC5，BC8，求底角B的四個三角函數(shù)值例4 矩形ABCD中AB10，BC8， E為AD邊上一點(diǎn)，沿BE將ABE對折，點(diǎn)A正好落在DC邊上的F處，求 tanDFEFDCBAE鞏固練習(xí)題：1在ABC中，C90，BC2，sinA，則AC的長是（ ） A B3 C D2RtABC中，C=，AB=12，則sinA的值（ ）A B C D13在ABC中，C 90，tanA ，則sinB ( )A B C DB(0,4)A(3,0)0xy4若，則下列結(jié)論正確的為（ ）A 0 A 30 B30 A 45C 45 A 60 D60 A cosA CsinAtanADsinAcosA【答案】B14. (20011江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sinACD的值為( )A. B. C. D. 答案【 A】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30=（ ）ABCD【答案】C16. （2011湖北荊州，8，3分）在ABC中，A120，AB4，AC2，則的值是ABCD【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，C=90，tanBAC=,則邊BC 的長為( ). A. 30cm B. 20cm C.10cm D. 5cm （第11題圖）【答案】C18. 二、填空題1. （2011江蘇揚(yáng)州，13,3分）如圖，C島在A島的北偏東60方向，在B島的北偏西45方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB= 【答案】1052. （2011山東濱州，16，4分）在等腰ABC中，C=90則tanA=_.【答案】13. （2011江蘇連云港，14，3分）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_.【答案】4. （ 2011重慶江津， 15，4分）在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】5. （2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，將ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15后得到AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=，則ABC的周長等于 .【答案】6. (2011江蘇南京，11，2分)如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則cosAOB的值等于_ (第11題)BAMO【答案】 7. （2011江蘇南通，17，3分）如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測得ACB30，D點(diǎn)測得ADB60，又CD60m，則河寬AB為 m（結(jié)果保留根號）. 【答案】30.8. （2011湖北武漢市，13，3分）sin30的值為_【答案】9. (20011江蘇鎮(zhèn)江,11,2分)的補(bǔ)角是120,則=_,sin=_.答案:60，10（2011貴州安順，14，4分）如圖，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一條弦，則tanOBE= 第14題圖【答案】三、解答題(1) 1. （2011安徽蕪湖，17（1），6分）計(jì)算：.【答案】解：解: 原式 4分 6分2. （2011四川南充市，19，8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形A=D=C=90BCE沿BE折疊為BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=設(shè)DE=a,EF=3a,DF=2a BCE沿BE折疊為BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC=EBF 又由（1）ABEDFE，=tanEBF=tan EBC=tanEBF=3. （2011甘肅蘭州，21，7分）已知是銳角，且sin(+15)=。計(jì)算的值。【答案】由sin(+15)=得=45原式=4. （2011甘肅蘭州，26，9分）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60= 。（2）對于0A180，A的正對值sadA的取值范圍是 。（3）如圖，已知sinA，其中A為銳角，試求sadA的值。AABCCB圖圖【答案】（1）1（2）0sadA2（3）ACBDE設(shè)AB=5a，BC=3a，則AC=4a如圖，在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于點(diǎn)E。則DE=ADsinA=4a=，AE= ADcosA=4a=CE=4a=sadA5. （2011廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A90，C=30折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長【解】（1）BF=CF，C=，F(xiàn)BC=，BFC=又由折疊可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=66. （2011湖北襄陽，19，6分）先化簡再求值：，其中.【答案】原式2分 當(dāng)時，3分原式.6分一、選擇題1. （2011湖北武漢市，10，3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為A12秒 B16秒 C20秒 D24秒【答案】B2. （2011湖南衡陽，9，3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（ ）A10m B10m C15m D5m【答案】A3. （2011山東東營，8，3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ ）A5米B10米C15米D10米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如圖，某航天飛船在地球表面P點(diǎn)的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，若QAP=，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點(diǎn)間的地面距離分別是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B5. （2011寧波市，9，3分）如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長l為A B C D hsina【答案】A7. （2011山東濰坊，10，3分）身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（ ）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30454560A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D8. （2011四川綿陽10，3）周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度.如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?5，小麗站在B處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0.她們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為30米。假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm，則 可計(jì)算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.73)A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米【答案】D二、填空題1. （2011山東濟(jì)寧，15，3分）如圖，是一張寬的矩形臺球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn). 如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 . (第15題)【答案】2. （2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地出發(fā)，要到地的北偏東60方向的處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)地，再沿北偏東30方向走，恰能到達(dá)目的地(如圖)，那么，由此可知，兩地相距 m. （第13題）【答案】2003. （2011甘肅蘭州，17，4分）某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1，壩外斜坡的坡度i=11，則兩個坡角的和為 ?！敬鸢浮?54. （2011廣東株洲，11，3分）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是 米【答案】405. （2011浙江義烏，15，4分）右圖是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，ABC=135，BC的長約是m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是 m 135ABCDh【答案】56. (2011廣東茂名，13，3分）如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45,則船與觀測者之間的水平距離BC 米【答案】1007. （2011湖北襄陽，14，3分）在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖3所示），為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工.從AC上的一點(diǎn)B取ABD140，BD1000m，D50.為了使開挖點(diǎn)E在直線AC上，那么DE m.（供選用的三角函數(shù)值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）圖3【答案】642.88. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，16，4分）某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB,AC 與地面MN 所夾的銳角分別為和，大燈A與地面離地面的距離為1m則該車大燈照亮地面的寬度BC是 m .（不考慮其它因素）第16題圖【答案】1.49. （2011重慶市潼南,16,4分）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點(diǎn)O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑,在對應(yīng)O的切線BD（點(diǎn)D為切點(diǎn)）上選擇相距300米的B、C兩點(diǎn)，分別測得ABD= 30，ACD= 60，則直徑AD= 米.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)： ）【答案】260三、解答題1. （2011浙江金華，19，6分）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)5070（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）【解】由題意知，當(dāng)越大，梯子的頂端達(dá)到的最大高度越大.因?yàn)楫?dāng)5070時，能夠使人安全攀爬，所以當(dāng)=70時AC最大.在RtABC中，AB=6米，=70，sin70=，即0.94，解得AC 5.6.答：梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC5.6米.2. （2011安徽，19，10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45求隧道AB的長（參考數(shù)據(jù)：=1.73）【答案】OA， OB=OC=1500， AB=（m）. 答：隧道AB的長約為635m3. （2011廣東東莞，17，7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路。現(xiàn)新修一條路AC到公路l小明測量出ACD=30,ABD=45,BC=50m請你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：）【解】設(shè)小明家到公路的距離AD的長度為xm.在RtABD中，ABD=，BD=AD=x在RtABD中，ACD=，即解得小明家到公路的距離AD的長度約為68.2m. 8分4. （2011江蘇揚(yáng)州，25,10分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根輔助支架DE=76厘米，CED=60.(1)求垂直支架CD的長度。（結(jié)果保留根號）（2）求水箱半徑OD的長度。（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，） 【答案】解：（1）在RtDCE中，CED=60，DE=76， sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米)答：垂直支架CD的長度為38厘米。 （2）設(shè)水箱半徑OD=x厘米，則OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(38+x)解得：x=1507618.5218.5(厘米)答：水箱半徑OD的長度為18.5厘米。5. （2011山東德州20,10分）某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為測得A，B之間的距離為4米，試求建筑物CD的高度ACDBEFGACDBEFG【答案】解：設(shè)建筑物CD與EF的延長線交于點(diǎn)G，DG=x米 1分在中,，即 2分在中，即 3分， 5分 6分解方程得：=19.2 8分 答：建筑物高為20.4米 10分6. （2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,試求CD的長【答案】 解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M在ACB中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=AC tan60=10,ABCF，BCM=30在EFD中，F(xiàn)=90, E=45,EDF=45,7. （2011山東煙臺，21,8分）綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得=36，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測得=72。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） ABCDEFMNR【答案】解：過點(diǎn)F作FGEM交CD于G.則MGEF20米. FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，F(xiàn)NGN502030（米）.在RtFNR中，F(xiàn)RFNsin30sin72300.9529（米）.8. (2011浙江紹興，20，8分)為倡導(dǎo)“地?cái)偵睢保＿x擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖，車架檔與的長分別為45cm，60cm，且它們相互垂直，座桿的長為20cm，點(diǎn)在同一條直線上，且，如圖2.第20題圖2 （1）求車架檔的長（2）求車座點(diǎn)到車架檔的距離. （記過精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：）【答案】解（1）=75 cm車檔架的長為75 cm（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，距離車座點(diǎn)到車檔架的距離是63cm9. （2011浙江省，21，10分）圖1為已建設(shè)封頂?shù)?6層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測得A點(diǎn)到樓頂D的距離為5m，每層樓高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面(1)求16層樓房DE的高度；(2)若EF=16m，求塔吊的高CH 的長（精確到0.1m）.【答案】據(jù)題意得：DE=3.516=56，AB=EF=16ACB=CBGCAB=15，ACB CABCB=AB=16. CG=BCsin30= 8CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.塔吊的高CH的長為69m.10（2011浙江臺州，21,10分）丁丁要制作一個形如圖1的風(fēng)箏，想在一個矩形材料中裁剪出如圖2 陰影所示的梯形翅膀，請你根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)幫助丁丁計(jì)算出BE，CD的長度（精確到個位，） 【答案】解：在RtBEC中，BCE=30,EC=51，BE=30，AE=64 在RtAFD中，F(xiàn)AD=45,FD=FA=51，CD=645113 CD=13cm，BE=30cm.11. （2011浙江麗水，19，6分）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)5070(為梯子與地面所成的角)，能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64)【解】當(dāng)=70時，梯子頂端達(dá)到的最大高度，sin=，AC = sin7060.946=5.645.6(米)答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達(dá)到的最大高度約5.6米.12. （2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖7所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果精確到個位）圖7【答案】解：在RtBCD中，BCD=9030=60,則在RtABD中，ABD=60 即故約7秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊.14. （2011湖南邵陽，20，8分）崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨假設(shè)旅游索道設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索道AB（索道起點(diǎn)為山腳B處，終點(diǎn)為山頂A處）的長度，采取了如圖（八）所示的測量方法。在B處測得山頂A的仰角為16，查閱相關(guān)資料得山高AC=325米，求索道AB的長度。（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin160.28，cos160.96，tan160.29）【答案】解：AB=ACsin 16= 3250.281161米。15. （2011湖南益陽，18，8分）如圖8,AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4求拉線CDE的總長L（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計(jì)）(參考數(shù)據(jù)：，)EADBC圖8【答案】解：在Rt中，（m）. ， ， （m）. （m）16. （2011江蘇連云港，24，10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水答道.為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離.一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5方向，前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向.（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離.（參考數(shù)據(jù)：cos410.75）【答案】(1)B位于P點(diǎn)南偏東24.5方向,BPQ=65.5,又B位于Q點(diǎn)南偏西41方向, PQB=49, PBQ=65.5, PQ=BQ(等角對等邊),(2)點(diǎn)P處測得A在正北方向,在RtAPQ中,AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，在點(diǎn)Q處，測得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向，AQB=90，在RtABQ中，AB=（m）.17. 18. （2011江蘇蘇州，25,8分）如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）得窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處得俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PHHC.（1）山坡坡角（即ABC）的度數(shù)等于_度；（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）.【答案】解：（1）30.（2）由題意得：PBH=60，APB=45.ABC=30，APB=90.在RtPHB中，PB=20，在RtPBA中，AB=PB=2034.6.答：A、B兩點(diǎn)間的距離約34.6米.22. （2011山東聊城，21，8分）被譽(yù)為東昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋時期，是我市現(xiàn)存的最古老的建筑，鐵塔由塔身和塔座兩部分組成（如圖）為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點(diǎn)測得塔頂E的仰角為45，在D點(diǎn)測得塔頂E的仰角為60，已知測角儀AC的高為16米，CD的長為6米，CD所在的水平線CGEF于點(diǎn)G（如圖），求鐵塔EF的高（結(jié)果精確到01米）【答案】設(shè)EGx米，在RtCEG中，ECG45，CEG45，ECGCEG，CGEG，x米，在RtDEG中，EDG60，tanEDB，DG，CGDGCD6， 6，解得x9，EFEGFG916158，所以鐵塔高約為158米23. （2011山東濰坊，19，9分）今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30,.已知A點(diǎn)海拔121米，C點(diǎn)海拔721米.（1）求B點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.【解】（1）如圖所示，過點(diǎn)C作CFAM，F(xiàn)為垂足，過點(diǎn)B作BEAM，BDCF，E、D為垂足.在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200（米）.B點(diǎn)的海拔為721200=521（米）.（2）BE=521121=400（米），AB=1040米，（米）.AB的坡度，所以斜坡AB的坡度為1：2.4.25. （2011四川廣安，26，9分）某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖7所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8. 8m在陽光下某一時刻測得1米的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比i=1：，求樹高AB。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.7）_D_C_B_Ai=1：圖7【答案】解：如圖，延長BD與AC的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DHAE于HCD=3.2 DH=1.6 CH= HE=1.28 AB=16_D_C_B_Ai=1：_H_E26. （2011四川內(nèi)江，20，9分）放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動。星期天的上午小明在大洲廣場上放風(fēng)箏。如圖他在A處時不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹的樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30。為了便于觀察，小明迅速向前邊移動邊收線到達(dá)了離A處7米的B處，此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45。已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，ACD=90。請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（本題中風(fēng)箏線均視為線段，最后結(jié)果精確到1米）【答案】設(shè)BC=CD=x米，得，解得ADBD=2x=(米)27. （2011四川宜賓,22,7分）如圖，飛機(jī)沿水平方向（A，B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離），請?jiān)O(shè)計(jì)一個求距離MN的方案，要求：（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；（2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟（22題圖）【答案】解：此題為開放題，答案不惟一，只要方案設(shè)計(jì)合理，可參照給分如圖，測出飛機(jī)在A處對山頂?shù)母┙菫?，測出飛機(jī)在B處對山頂?shù)母┙菫?，測出AB的距離為d，連接AM，BM第一步，在中， 第二步，在中， 其中，解得（第25題解答圖）28. (2011重慶綦江，20，6分)如圖，小剛同學(xué)在綦江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD, 點(diǎn)A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30，然后他正對屏幕方向前進(jìn)了6米到達(dá)B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45，延長AB與樓房垂直相交于點(diǎn)E,測得BE21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD. （結(jié)果保留根號）【答案】：解：CBE45 CEAE CEBE21 AE21627 在RtADE中，DAE30DEAEtan30279 CDCEDE219該屏幕上端與下端之間的距離CD219 (米).30. （2011安徽蕪湖，18，8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點(diǎn)的仰角為，再沿著的方向后退20m至處，測得古塔頂端點(diǎn)的仰角為.求該古塔BD的高度(,結(jié)果保留一位小數(shù)).【答案】解：根據(jù)題意可知: 在中,由得. 2分在中,由.得4分又,.(m).7分答：該古塔的高度約為27.3m. 31. （2011山東濟(jì)寧，18， 5分）日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場檢測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋的影響及時開展分析評估如圖上午9時,海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5，海檢船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達(dá)B處，這時觀測到城市P位于海檢船的南偏西36.9方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan6