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文檔簡介

.,1,如何求球體的體積和表面積呢？,.,2,學習球的知識要注意和圓的有關指示結合起來所以我們先來回憶圓面積計算公式的導出方法,我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是,球的體積,.,3,當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式,即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積,分割,求近似和,化為準確和,球的體積,球的體積和表面積,等分,近似,求和,逼近,.,5,由勾股定理,計算第層“薄圓片“的體積,第層“薄圓片”的體積是,半球的體積是,球的體積和表面積,近似,分割,求和,逼近,.,6,當時，,當時，,當時，,由式得,球的體積和表面積,近似,分割,求和,逼近,分割,近似,求和,推導,思考：我們能用同樣的方法推導球的表面積公式嗎？,球的體積和表面積,.,8,R,近似,分割,求和,推導,設以小球面片為底，球心為頂點的“小錐體”為第個小錐體，則球表面積為,三個近似,已知棱錐的體積公式為,用近似量代換得,球的體積和表面積,.,9,球體積為,近似,分割,求和,推導,近似,球的體積和表面積,.,10,分割,推導,近似,求和,已知球的體積,所以,從而,定理,半徑是的球的表面積是,球的體積和表面積,.,11,解,設空心球的內徑為2xcm,那么鋼球的質量是,得,直徑,答：空心鋼球的內徑約為,.,12,例2.一個正方體的頂點在球面上，它的棱長為4cm，求這個球的體積和表面積。,解：,該球的半徑為,球的體積和表面積,.,13,例3地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？,解：,球的體積和表面積,.,14,1.一個球的直徑為3cm，則它的表面積是_，體積是_。,2.一個球的表面積是100,那么它的體積是_。,課堂練習,球的體積和表面積,.,15,1.圓柱、圓錐的底面半徑與球的半徑都為r，圓柱、圓錐的高都是2r，求它們的體積比。,2.球的表面積膨脹為原來的2倍，請計算體積變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?3.一個圓柱形的玻璃瓶的內半徑為3cm，瓶里所裝的水深度為8cm，將一個鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的半徑。,課堂練習

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