自動控制原理課后習題答案,第5章(西南科技大學).ppt

5-5已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。,其中,解(a)：系統(tǒng)最左端直線的斜率為0dB/dec，得v=0，系統(tǒng)無積分環(huán)節(jié)。w1、w2和w3分別是慣性、微分和慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：,解(b)：系統(tǒng)最左端直線的斜率為-40dB/dec，得v=2，系統(tǒng)有兩個積分環(huán)節(jié)。w1和w2分別是微分和慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：,其中,解(c)：系統(tǒng)最左端直線的斜率為40dB/dec，得v=-2，系統(tǒng)有兩個純微分環(huán)節(jié)。w1和wn分別是振蕩和慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：,因,得,因,得,由,5-8已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),試繪制開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，并確定系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。,解：,則,系統(tǒng)由比例、微分、積分、慣性、振蕩五個典型環(huán)節(jié)組成。,低頻漸近線：斜率為，過點(1,20lg0.4)。,伯德圖如下圖所示：,分別是一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)的交接頻率。當時，直線斜率由-20dB/dec變?yōu)?dB/dec、當時，直線斜率由0dB/dec變?yōu)?40dB/dec、當時，直線斜率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec。,相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得，計算幾個點的值繪出大致曲線。,num=2020;den=1720500;bode(num,den)grid,計算穩(wěn)定裕度：,由頻率特性可得：,可見：,解：,將代入,相角裕度：,令求出相角穿越頻率,將代入，求出,則幅值裕度,化成形式，令，可獲得及相應h,5-10用奈式穩(wěn)定判據(jù)判斷反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：,(1)由開環(huán)傳遞函數(shù)知，其在右半s平面的極點數(shù)P0。,(2)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為,解：,即與實軸無交點。,(6)開環(huán)頻率特性曲線不包圍(-1,j0)點，R0，此時Z=PR=0，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,(3)起點：終點：,(4)與實軸的交點，令G(jw)的虛部為零，得,(5)系統(tǒng)極坐標圖如右圖所示。,因此，開環(huán)頻率特性的相頻范圍為：,最小相位系統(tǒng)Nyquist圖的結(jié)論：,(1)開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為-v90的無窮遠處。(2)n=m時，Nyquist曲線起自實軸上的某一有限遠點，且止于實軸上的某一有限遠點。(3)nm時，Nyquist曲線終點幅值為0，而相角為-(n-m)*90。(4)不含一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，相角滯后量單調(diào)增加。含有一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，由于相角非單調(diào)變化，Nyquist曲線可能出現(xiàn)凹凸。,解：,5-13設系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖所示，判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖中，P為開環(huán)傳遞函數(shù)右半s平面的極點數(shù)，v為其s=0的極點數(shù)。,(a)P=1，Nyquist圖逆時針包圍(-1,j0)點半圈，Z=P-2R=1-2*0.5=0，所以系統(tǒng)穩(wěn)定,(b)P=1，Nyquist圖順時針包圍(-1,j0)點半圈，Z=P-2R=1-2*(-0.5)=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定,(a)P=1,v=0,(b)P=1,v=0,(c)P=1，Nyquist圖順時針包圍(-1,j0)點半圈，Z=P-2R=1-2*(-0.5)=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定,(d)P=0，Nyquist圖逆時針包圍(-1,j0)點0圈，Z=P-2R=0-2*0=0，系統(tǒng)穩(wěn)定,(e)P=2，Nyquist圖逆時針包圍(-1,j0)點1圈，Z=P-2R=2-2*1=0，系統(tǒng)穩(wěn)定,(c)P=1,v=0,(d)P=0,v=2,(e)P=2,v=1,(f)P=0，Nyquist圖順時針包圍(-1,j0)點1圈，Z=P-2R=0-2*(-1)=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定,(g)P=1，Nyquist圖逆時針包圍(-1,j0)點半圈，Z=P-2R=1-2*0.5=0，系統(tǒng)穩(wěn)定,(h)