2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題練習(xí)——圓錐曲線(一)

.2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題練習(xí)圓錐曲線（一）一、選擇題1.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1且斜率為的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)A，B，并且,則雙曲線的離心率為( ）A B C.2 D2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D3.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為60的直線與y軸和雙曲線的右支分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A平分線段F1B，則該雙曲線的離心率是（ ）A B C. 2 D4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn), 若，則（ ）A B8 C16 D 5.知雙曲線，A1、A2是實(shí)軸頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是虛軸端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ）A B C D6.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C， 于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則準(zhǔn)線l的方程為A B C D 7.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過(guò)90的正角.已知雙曲線E：，當(dāng)其離心率時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（ ）A B C D8.已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為橢圓C：的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，在區(qū)間(0,2)任取一個(gè)數(shù)e，則事件“以e為離心率的橢圓C與圓O：沒(méi)有交點(diǎn)”的概率為（ ）A B C D9.已知直線與雙曲線（，）的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則（ ）AB C D 10.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則（ ）A B C6 D11.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OPAB面積的最小值為（ ）A B C3 D412.若雙曲線的一條漸近線方程為，則m的值為（ ）A B C D13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線的右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，則（ ）ABCD與關(guān)系不確定 14.已知F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABC4D 15.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為A BC3 D216.雙曲線離心率的范圍是（ ）A. B. C. D. 17.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則p為（ ）AB2 CD18.已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（ ）A B C. D19.已知點(diǎn)F1是拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)F2作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD20.已知橢圓中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則此橢圓的方程是（ ）A B C. D21.已知雙曲線C：的虛軸長(zhǎng)為8，右頂點(diǎn)(a，0)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為（ ）A B C. D22.已知圓C：與雙曲線的一條漸近線相切，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D23.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. D24.設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn).若，則C的離心率為（ ）A B C2 D25.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 二、填空題26.過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)ABF的周長(zhǎng)最大時(shí)，ABF的面積為 27.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心，若GIx軸，則的外接圓半徑R= .28.已知點(diǎn)P在離心率為的雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之比為 29.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為 30.設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為 31.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（ ）的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為a，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q.則 32.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于 . 33.已知橢圓，A，B是C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，滿足，設(shè)橢圓C的離心率為e，則_.34.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上相異的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為，直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則_.35.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為9的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為 .36.如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e= .37.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，則C的離心率為_(kāi)38.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi).39.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_.40.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為 41.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，E為其標(biāo)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，且，則 參考答案1.A2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.B10.D11.B設(shè)且,易知，設(shè)直線由所以易知在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,故選B12. A雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得，因?yàn)槭请p曲線的漸近線方程，所以，解得，故選A.13.C，內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是A，由圓切線長(zhǎng)定理有，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則，即，即A為右頂點(diǎn)，在中，由條件有，在中，有，.14.D設(shè)橢圓 的右焦點(diǎn)為，由，則，根據(jù)橢圓的定義可得，所以 15.A設(shè)橢圓離心率，雙曲線離心率，由焦點(diǎn)三角形面積公式得，即，即，設(shè)，由柯西不等式得最大值為.16.A17.C18.A設(shè)的中點(diǎn)，由題意知，兩式相減得，則，而，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，又因?yàn)椋?所以點(diǎn)代入橢圓的方程，得，所以，故選A.19.C由題意，得，設(shè)過(guò)的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，令，解得，即，不妨設(shè)，由雙曲線的定義得，則該雙曲線的離心率為.故選C.20.C設(shè)橢圓方程為聯(lián)立方程：，整理得：,設(shè)，則，即，化簡(jiǎn)得：，又，易得：，此橢圓的方程是故選：C21.A22.B23.A24.A，,又，解得，即. 25.C由得,所以可為的整數(shù)有0,-1,1,從而曲線恰好經(jīng)過(guò)(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六個(gè)整點(diǎn),結(jié)論正確.由得,解得,所以曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò). 結(jié)論正確.如圖所示,易知,四邊形的面積,很明顯“心形”區(qū)域的面積大于,即“心形”區(qū)域的面積大于3,說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C.26.27.5 28. 29. 30. 31.如圖所示，設(shè)，則，橢圓方程為，圓的方程為，直線與圓相切，則：，直線是斜率為，直線方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程：，整理可得：，即，由弦長(zhǎng)公式可得：，在中，故.32.“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，解得或（舍去），黃金雙曲線”的離心率e等于33. 34.235.易知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，且的中點(diǎn)為，分別過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），即中點(diǎn)到軸的最短距離為.36. 37.2由知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以為中位線且，所以，因此，又根據(jù)兩漸近線對(duì)稱，所以，.38.已知橢圓可知，由為上一點(diǎn)且在第一象限，故等腰三角形中，,，代入可得.故的坐標(biāo)為.39.方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所