新北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓內(nèi)接正多邊形PPT課件 3.ppt

8圓內(nèi)接正多邊形,1.了解正多邊形和圓內(nèi)接多邊形的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形,你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？,正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.,三條邊相等，三個(gè)角也相等（60）.,四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90）.,各邊相等,各角也相等,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,【想一想】,圓內(nèi)接正多邊形,定義：頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓。,把一個(gè)圓n等分（n3），依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形。如圖335，五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA是這個(gè)正五邊形的半徑；AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OMBC，垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。,以正多邊形的中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.,A,B,以正多邊形的中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓。,例1：如圖336，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC，垂足為點(diǎn)G，求正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距。,解：連接OC、OD六邊形ABCDEF為正六邊形COD=60COD為等邊三角形CD=OC=4在RtCOG中，OC=4，CG=2OG=正六邊形ABCDE的中心角為60，邊長(zhǎng)為4，邊心距為。,小結(jié)、（1）圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是,（2）、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形,作法如下：（1）以圓周上任意一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點(diǎn)；（2）以得到的交點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn)，依次下去，在圓周上等到六個(gè)點(diǎn)；（3）依次連接這六個(gè)點(diǎn)，就得到了這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形。,你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？,在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距,【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l=46=24(m).,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,【例2】有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).,【跟蹤訓(xùn)練】分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積.,【解析】作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R，,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,邊心距OD=,連接OB，OC作OEBC，垂足為E，OEB=90，OBE=BOE=45，,RtOBE為等腰直角三角形，,A,B,C,D,O,E,1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)，正多邊形的邊心距