新北師大版九年級下冊數(shù)學圓內接正多邊形PPT課件 3.ppt

8圓內接正多邊形,1.了解正多邊形和圓內接多邊形的有關概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形,你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？,正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.,三條邊相等，三個角也相等（60）.,四條邊都相等，四個角也相等（90）.,各邊相等,各角也相等,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,【想一想】,圓內接正多邊形,定義：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。,把一個圓n等分（n3），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內接正多邊形。如圖335，五邊形ABCDE是圓O的內接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；AOB是這個正五邊形的中心角；OMBC，垂足為M，OM是這個正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。,以正多邊形的中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關系?,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.,A,B,以正多邊形的中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內切圓。,例1：如圖336，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC，垂足為點G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。,解：連接OC、OD六邊形ABCDEF為正六邊形COD=60COD為等邊三角形CD=OC=4在RtCOG中，OC=4，CG=2OG=正六邊形ABCDE的中心角為60，邊長為4，邊心距為。,小結、（1）圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是,（2）、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關系？為什么？,B,A,AOB,60度,用尺規(guī)作一個已知圓的內接正六邊形,作法如下：（1）以圓周上任意一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點；（2）以得到的交點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點，依次下去，在圓周上等到六個點；（3）依次連接這六個點，就得到了這個圓的內接正六邊形。,你還能借助尺規(guī)作出圓內接正四邊形嗎？,在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距,【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l=46=24(m).,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,【例2】有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,【跟蹤訓練】分別求出半徑為R的圓內接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.,【解析】作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R，,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,邊心距OD=,連接OB，OC作OEBC，垂足為E，OEB=90，OBE=BOE=45，,RtOBE為等腰直角三角形，,A,B,C,D,O,E,1正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多邊形的邊心距