2014年河北中考數(shù)學(xué)試題

2014年河北省初中畢業(yè)升學(xué)文化課考試數(shù) 學(xué) 試 卷編輯人：河北邯鄲 劉華方1、 選擇題（本大題共16個小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、 -2是2的（ ）（相反數(shù)概念）A、 倒數(shù) B、相反數(shù) C、絕對值 D、平方根2、 如圖1，ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點.若DE=2，則BC=（ ）（三角形中位線性質(zhì)）A、2 B、3 C、4 D、53、 計算：（ ）（因式分解，平方差公式）A、70 B、700 C、4900 D、70004、 如圖2，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（ ）（三角形外角）A、20 B、30 C、70 D、805、 a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則a，b分別是（ ）（無理數(shù)估算）A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，86、 如圖3，直線經(jīng)過第二、三、四象限，的解析式是，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）（一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元一次不等式及其解集數(shù)周表示）7、 化簡：（ ）（同分母分式通分）A、0 B、1 C、 D、8、 （好題）如圖4，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成個三角形后，拼成面積為2的正方形，則（ ）（圖形的剪拼，操作題）A、2 B、3 C、4 D、59、 某種正方形合金板材的成本（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為厘米，當(dāng)時，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為（ ）（正比例關(guān)系，求代數(shù)式的值）A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米 D、36厘米10、 （好題）圖5-1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖5-2的正方體，則圖5-1中小正方形頂點A、B在圍成的正方體上的距離是（ ）（正方體展開與折疊）A、0 B、1 C、 D、11、 （好題）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖6的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能是（ ）（統(tǒng)計與概率）A、 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B、 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C、 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D、 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是412、 如圖7，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ）13、 （好題）在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖8-1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似.（相似三角形、相似多邊形判定）乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖8-2的方式向外擴張，得到新矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似.A、兩人都對 B、兩人都不對 C、甲對，乙不對 D、甲不對，乙對14、 定義新運算：，例如：，則函數(shù)的圖象大致是（ ）15、 如圖9，邊長為的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則（ ）A、3 B、4 C、5 D、616、 五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù).若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（ ）A、20 B、28 C、30 D、31二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分. 把答案寫在題中橫線上）17、 計算： .18、 若實數(shù)，滿足，則= .19、 如圖10，將長為的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為的扇形.則 .20、 如圖11，點O、A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1.將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為，；再將線段分成100等份，其分點由左向右依次為，；繼續(xù)將線段分成100等份，其分點由左向右依次為，. 則點所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .三、解答題（本大題共6個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21、（本小題滿分10分）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式時，對于的情況，她是這樣做的： 由于，方程變形為：-第一步-第二步-第三步-第四步-第五步（1） 嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng)時，方程的求根公式是 ；（2） 用配方法解方程：.22、 （本小題滿分10分）如圖12-1，A、B、C是三個垃圾存放點，點B、C分別位于點A的正北和正東方向，AC=100米. 四人分別測得C的度數(shù)如下表：甲乙丙丁C（單位：度）34363840他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖12-2，12-3：（1） 求表中C度數(shù)的平均數(shù)；（2） 求A處的垃圾量，并將圖12-2補充完整；（3） 用（1）中的作為C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用.（注：，）23、（本小題滿分11分）如圖13，ABC中，AB=AC，BAC=40，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100得到ADE，連接BD，CE交于點F.（1） 求證：ABDACE；（2） 求ACE的度數(shù)；（3） 求證：四邊形ABFE是菱形.24、 （本小題滿分11分）如圖14，網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中有A、B、C、D、E、F、G、H、O九個格點. 拋物線的解析式為（為正整數(shù)）.（1） 為奇數(shù)，且經(jīng)過點H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；（2） 為偶數(shù)，且經(jīng)過點A（1，0）和B（2，0），通過計算說明點F（0，2）和H（0，1）是否在拋物線上；（3） 若經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).25、 （本小題滿分11分）圖15-1和15-2中，優(yōu)弧所在的半徑為2，AB=. 點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A、B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點.（1） 點O到弦AB的距離是 ， 當(dāng)BP經(jīng)過點O時， ；（2） 當(dāng)與相切時，如圖15-2，求折痕BP的長；（3） 若線段與優(yōu)弧只有一個公共點B，設(shè)，確定的取值范圍.26、 （本小題滿分13分）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖16-1和16-2. 現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分.探究 設(shè)行駛時間為分.（1） 當(dāng)時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)先離出口A的路程，（米）與（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時的值；（2） 為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過景點C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù). 發(fā)現(xiàn) 如圖16-2，游客甲在BC上的一點K（不與點B、C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A. 設(shè)CK=x米.情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車.比較哪種情況用時較多？（含候車時間）決策 已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分. 當(dāng)行進到DA上一點P（不與點D，A重合）時，剛好與2號車迎面相遇.（1） 他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由；（2） 設(shè)米. 若他想盡快到達出口A，根據(jù)的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？參考答案編輯人：河北邯鄲 劉華方2、 選擇題1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 11、D 12、D 13、A 14、D 15、C 16、B3、 填空題17、2 18、 19、4 20、4、 解答題21、 解：（1）四（2分） （2分）； （2）（4分），（2分）.22、 解：（1）（度）（2分）； （2）由扇形圖知，A處的垃圾量占，A處的垃圾量為（千克）（3分），圖略（1分）； （3）在RtABC中，（米）（2分），運費是30元（2分）.23、 解：（1）證明：ABDACE（4分）；（2）（3分）；（3）證明：四邊形ABFE為平行四邊形（2分），AB=AE（1分），四邊形ABFE是菱形（1分）.24、 解：（1）（4分），格點E是拋物線的頂點（1分）； （2）（2分），點F在該拋物線上，而點H不在這條拋物線上（2分）； （3）所有滿足條件的拋物線共有8條（2分）.25、 解：（1）1（2分），60（2分）； （2）（2分），（1分）； （3）（2分）或（2分）26、 解：探究（1），（2分），（1分），（1分）； （2）（1分），這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過2次（1分） 發(fā)現(xiàn) 情