數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)在幾何方面的綜合應(yīng)用 總復(fù)習(xí).ppt

第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,第三章函數(shù),第一部分教材知識(shí)梳理,陜西省榆林市府谷縣前石畔九年制學(xué)校劉永霞,2.二次函數(shù)的三種表達(dá)式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a，h，k為常數(shù)，a0)，(h，k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線xh為對(duì)稱軸；(3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(x1，x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a0),【考情解讀】二次函數(shù)與特殊三角形的判定近10年僅2016年考查1次，考查內(nèi)容：拋物線平移；等腰直角三角形的性質(zhì)考查方式為平移拋物線構(gòu)造等腰直角三角形求平移過(guò)程,重難點(diǎn)精講優(yōu)練,二次函數(shù)與特殊三角形的判定,類型1,例1如圖，已知拋物線yx22x3與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線l為它的對(duì)稱軸,（1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及對(duì)稱軸；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得ABE為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,(1)【思維教練】要求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可分別令其解析式中x0或y0，求得相應(yīng)的y值或x值即可確定其對(duì)稱軸為過(guò)與x軸兩交點(diǎn)形成的線段的垂直平分線；解：對(duì)于拋物線yx22x3，令y0，即0x22x3，解得x13，x21，A(1，0)，C(3，0)，令x0，即y3，B(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1；,(2)【思維教練】題中只說(shuō)明ABE為等腰三角形，未說(shuō)明到底哪兩條邊相等，故先設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后分ABBE,ABAE和BEAE三種情況討論求解；,解：存在設(shè)E(x，0)，AE2(x1)2，BE2x29，AB2123210，當(dāng)ABBE，即AB2BE2時(shí)，10x29，解得：x1-1，x21(舍去)，E(1，0)；,當(dāng)ABAE，即AB2AE2時(shí)，10(x1)2，解得：x11，x21，E(1，0)或E(1，0)；當(dāng)BEAE，即BE2AE2時(shí)，x29(x1)2，解得：x4，E(4，0)；綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，0)或(1，0)或(1，0)或(4，0),【考情解讀】二次函數(shù)與圖形面積近10年3考，2015、2014、2009均在24題考查，涉及到圖象變化后求特殊四邊形面積問(wèn)題，已知特殊四邊形面積求平移方式，及根據(jù)面積相等確定點(diǎn)坐標(biāo),二次函數(shù)與圖形面積,類型2,例2如圖，拋物線yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且OA1，OB5.,(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，與拋物線交于點(diǎn)H，若直線BC把PCH分成面積比為23的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),(1)【思維教練】根據(jù)線段OA與OB的長(zhǎng)度，可以確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后代入拋物線的表達(dá)式中，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，5)，將其代入拋物線yx2bxc中得：解得：,拋物線的表達(dá)式為yx24x5；,(2)【思維教練】由于PCH被直線BC分成兩個(gè)等高的小三角形，因此面積比就等于底邊的比，然后根據(jù)直線BC的表達(dá)式設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)行分情況討論，并借用方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：由yx24x5，令y0，,得：x24x50，解得：x15，x21.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，0)如解圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，0)，根據(jù)題意可得直線BC的解析式為yx5，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a5)，,PH與拋物線yx24x5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H(a，a24a5).由題意分析得：若EHEP，即：(a2