拋物線教學(xué)設(shè)計(jì)

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程式教育目標(biāo)：1 .經(jīng)歷從具體情景中抽象地提取拋物線幾何特征的過(guò)程2 .把握拋物線的幾何圖形，定義標(biāo)準(zhǔn)方程式3、進(jìn)一步加強(qiáng)圓錐曲線的研究方法，體會(huì)類比法、直接法、保留系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用4 .感受拋物線的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的美麗教育重點(diǎn)：1 .掌握拋物線的定義和相關(guān)概念2 .掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式教育難點(diǎn)：從拋物線的繪制法抽象地概括了拋物線的定義一、引進(jìn)教室上課前同學(xué)們，上課。 首先，你在哪里接觸過(guò)拋物線？ 二次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像是拋物線，還討論了拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等問(wèn)題。 物理上把運(yùn)動(dòng)中物體的軌跡弄平，在生活中到處都能看到拋物線。 投籃時(shí)籃球的運(yùn)行軌跡是拋物線我們陽(yáng)信幸福河橋的橋拱形狀是拋物線的衛(wèi)星天線也是根據(jù)拋物線的原理做成的。 研究拋物線是非常有用的。 在這門(mén)課中，進(jìn)一步學(xué)習(xí)拋物線，學(xué)習(xí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程板書(shū)。二、拋物線的定義類似橢圓和雙曲線、拋物線也應(yīng)該是點(diǎn)的集合，從橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是常數(shù)，從雙曲線上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)，知道拋物線上的點(diǎn)有什么特征。1 .拋物線的畫(huà)法接下來(lái)，我在電腦上畫(huà)一條拋物線，讓同學(xué)們仔細(xì)觀察制圖的過(guò)程，想想拋物線上的點(diǎn)有什么特征點(diǎn)f是定點(diǎn)，l是不通過(guò)點(diǎn)f的定直線，h是l上的任意點(diǎn)，h是MH垂直于l，線段FH的垂直平分線m與MH相交，拖動(dòng)點(diǎn)h，大家請(qǐng)想想誰(shuí)來(lái)跟進(jìn)。 但是定點(diǎn)和定直線是固定的。 仔細(xì)觀察后，畫(huà)了拋物線。 同學(xué)們，再觀察一下，同時(shí)考慮兩個(gè)問(wèn)題1 .誰(shuí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是這條拋物線？2 .運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拋物線上的點(diǎn)總是有什么特征，為什么？m在哪里都是MH=MF，為什么m總是在HF的垂直平分線上，MH是哪個(gè)距離，MF是哪個(gè)距離，所以從拋物線上的點(diǎn)m到定點(diǎn)f和定直線l的距離相等。2 .拋物線的定義q1:可以模仿橢圓和雙曲線作為拋物線的下一個(gè)定義嗎？拋物線的定義：平面內(nèi)等于一個(gè)定點(diǎn)和一條直線距離的點(diǎn)的集合稱為拋物線3 .關(guān)于拋物線的概念：定點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn).定直線：拋物線的瞄準(zhǔn)線q2 :為什么定點(diǎn)不在定直線上？ 點(diǎn)位于直線上，軌跡是點(diǎn)垂直于直線的直線.板書(shū)：定義：用集合表示就行了。這也是得到拋物線的一種方法。三、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程式以上，我們知道了拋物線上的點(diǎn)滿足了什么樣的條件，所以可以在坐標(biāo)系中求出拋物線方程式。 首先，我們面臨的問(wèn)題是如何建立系統(tǒng)。 大家都知道建立系統(tǒng)的原則是追求方程式的簡(jiǎn)潔。 同學(xué)們，你們考慮過(guò)如何建立關(guān)系嗎？ 我們把焦點(diǎn)放在y軸上，稍后會(huì)討論，把焦點(diǎn)放在x軸上，你覺(jué)得如何建立系統(tǒng)最容易？ 那最簡(jiǎn)單的是什么？ 其次，我們分任務(wù)尋求證據(jù)。注意：在這種系統(tǒng)構(gòu)筑方法中，如何寫(xiě)焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程式。3 .考慮交流q4:就像剛才同學(xué)說(shuō)的，如果我做系統(tǒng)的時(shí)候把焦點(diǎn)放在y軸上呢？ 可以這樣把嘴從上向左張，寫(xiě)各自的標(biāo)準(zhǔn)方程式嗎？這四種形式稱為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式仔細(xì)觀察拋物線的圖像和對(duì)應(yīng)的方程式，能從方程式中找出焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，在哪個(gè)方向上嗎？1. p(p0 )表示從焦點(diǎn)f到基準(zhǔn)線l的距離2 .拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程式，左邊是二次，右邊是一次。 如果主項(xiàng)是x，則焦點(diǎn)在x軸上；如果主項(xiàng)是y，則焦點(diǎn)在y軸上(焦點(diǎn)在項(xiàng)目上)。 (請(qǐng)參見(jiàn)。)3 .如果標(biāo)準(zhǔn)方程式的一次項(xiàng)的前面的系數(shù)為正，則開(kāi)口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向；如果一次項(xiàng)的前面的系數(shù)為負(fù)，則開(kāi)口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸負(fù)方向(符號(hào)決定開(kāi)口方向)。4 .例題分析拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式有四種形式，每種形式只包含一個(gè)參數(shù)，所以只需給出所確定的一個(gè)條件就能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式。 給定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程式，可以唯一確定其標(biāo)準(zhǔn)方程式。問(wèn)5 :你從這節(jié)課學(xué)到了什么？請(qǐng)告訴我你的收獲1 .知識(shí)內(nèi)容： (1)拋物線的定義：(2)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程式：把焦點(diǎn)放在軸的中間：焦點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)軸的負(fù)一半：聚焦在軸的中間：聚焦軸負(fù)半軸：2 .學(xué)習(xí)方法