數(shù)學人教版八年級下冊18.2.2菱形的性質.ppt

,特殊的平行四邊形,18.2.2菱形,蘄春縣實驗中學王琳,平行四邊形的性質：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補；,平行四邊形的對角線互相平分；,活動一：,矩形的性質,矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等,溫故知新,矩形,有一個角是直角,前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?,(矩形,由角變化得到),想一想,如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢?,平行四邊形,菱形,活動二：,矩形,有一個角是直角,菱形,有一組鄰邊相等,菱形的定義,有一組的叫做,鄰邊相等,平行四邊形,A,D,C,B,四邊形ABCD是平行四邊形且AB=BC四邊形ABCD是菱形,菱形,AB=BC,ABCD,四邊形ABCD是菱形,感受生活,你能舉出生活中你看到的菱形嗎？,生活,感受,菱形就在我們身邊,三菱汽車標志欣賞,感受生活,小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.從這個圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？,活動三：折一折剪一剪,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題,1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸2.菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系?3.菱形的兩對角線有什么關系?,A,C,D,O,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題,1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸2.菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系?3.菱形的兩對角線有什么關系?,A,B,D,O,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題,1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸2.菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系?四條邊相等3.菱形的兩對角線有什么關系?,A,B,D,O,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題,1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸2.菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系?四條邊相等3.菱形的兩對角線有什么關系?對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.,A,D,O,C,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題,A,C,D,O,1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸2.菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系?四條邊相等3.菱形的兩對角線有什么關系?對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題,A,B,D,O,1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸2.菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系?四條邊相等3.菱形的兩對角線有什么關系?對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.,1.菱形具有平行四邊形的一切性質；2.菱形的四邊相等；3.菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.4.菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸；,猜想菱形的性質,已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，,證明：四邊形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四條邊都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,求證：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC,命題：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；,菱形的兩條對角線互相平分,菱形的兩組對邊平行且相等,邊,對角線,角,數(shù)學語言,菱形的四條邊相等,菱形的對角相等,菱形的鄰角互補,菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BACDCA=BCAADB=CDBABD=CBDACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCBADC=ABC,DAB+ABC=180,菱形是軸對稱圖形,活動四：說一說菱形的性質,學以致用,1.已知菱形的周長是16cm，那么它的邊長是_。,2.菱形ABCD中ABC600，則BAC_。,4cm,600,活動四：菱形性質的運用,3.菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，兩條對角線長分別為6和8，則菱形的邊長是_，ABO的面積是_。,5,6,如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC600，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結果保留根號）,生活中的數(shù)學,活動五：精講解疑,10m,20m,如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結果保留根號）,生活中的數(shù)學,活動五：精講解疑,S菱形=底高=對角線乘積的一半,有關菱形問題可轉化為直角三角形的問題來解決,O,E,S菱形=BCAE,S菱形=底高=對角線乘積的一半,菱形的面積,1.判斷對錯,（2）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。(),錯,（3）菱形的對角線垂直且相等。(),錯,活動六：當堂測試,對,（1）菱形是平行四邊形。（）,2.菱形具有其它平行四邊形不一定具有的性質（）A.對邊平行B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直3.菱形ABCD的周長是16，A:B=2:1，則頂點A到對角線BD的距離是_，菱形ABCD的面積是_.,活動六：當堂測試,D,2,菱形的兩條對角線互相平分,菱形的對邊平行,邊,對角線,角,菱形的性質,菱形的四條邊相等,菱形的對角相等,菱形的鄰角互補,菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。,活動七：課堂小結,菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸；,對稱性,活動八：布置作業(yè),1菱形的周長為4，一個內角為60，則較短的對角線長為（）A2BC1D2.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm3已知菱形的兩條