2017年最新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)備課個(gè)性化設(shè)計(jì)161二次根式1第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握二次根式的概念；2、使學(xué)生能根據(jù)二次根式的概念，求出二次根號(hào)下的一次式中字母的取值范圍。教學(xué)重點(diǎn)理解二次根式的概念；會(huì)求出二次根號(hào)下的一次式中字母的取值范圍。教學(xué)難點(diǎn)理解二次根式的概念。教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（出示幻燈片）用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)（1）面積為的正方形的邊長(zhǎng)為；S（2）要修建一個(gè)面積為628的圓形噴水池，它的半徑為M取314；（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間（單位S）與開(kāi)始落下時(shí)的高度（單位M）滿足關(guān)系TH，如果用含有的式子表示，則。25HHT二、新課講解在上面的問(wèn)題中，結(jié)果分別是，這65S25H樣的式子，它們都是表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，符號(hào)“”叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)。我們知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。所以被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0，也就是說(shuō)，被開(kāi)方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。一般的，式子A0叫做二次根式。由于二次根式的被開(kāi)方數(shù)只能取非負(fù)值，因此二次根式要有意義就必須被開(kāi)方數(shù)大于等于0。從形式上看，二次根式必須具備以下兩個(gè)條件1必須有二次根號(hào)；2被開(kāi)方數(shù)不能小于0。提問(wèn)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式、（X0）、31X0、（X0，Y0）。421XY分析二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0。解二次根式有、（X0）、2X2（X0，Y0）；不是二次根式的有XY、。3142XY例1X是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意2X義解由X20，得X2當(dāng)X2時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。思考當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義2X呢3X三、鞏固練習(xí)1、第3頁(yè)練習(xí)1、2、2、補(bǔ)充題X取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義（1）；（2）；X423X（3）；（4）2X34四、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）1、形如（A0）的式子叫做二次根式。A2、要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。五、布置作業(yè)教材第5頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5教學(xué)后記八年級(jí)數(shù)學(xué)備課個(gè)性化設(shè)計(jì)161二次根式2第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解（A0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）AAA（A0）；22、使學(xué)生能利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)重點(diǎn)（A0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）AAA（A0）及其運(yùn)用。2教學(xué)難點(diǎn)（A0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）A（A0）。A2教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫二次根式2、當(dāng)A0時(shí)，叫什么當(dāng)AA，則A可以是什么數(shù)2解（1）因?yàn)锳，所以A0；（2）因?yàn)锳，所以A0；2（3）因?yàn)楫?dāng)A0時(shí)A，要使A，即使AA2A2A所以A不存在；當(dāng)AA，即使AA，A2，化簡(jiǎn)2X21X五、歸納小結(jié)1、A（A0）及其運(yùn)用；2A2、理解當(dāng)A、0）和AB（A0，B0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。AB2、利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn)理解（A0，B0），AB（A0，B0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。AB教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定。教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（出示幻燈片）（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題1、寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式。2、填空（1）_，_；9494（2）_，_。562516規(guī)律_；_9425163、利用計(jì)算器計(jì)算填空（1）_，（2）_，43（3）_，（4）_2578規(guī)律_；_；4323_；_。2578每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果（老師點(diǎn)評(píng)）二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定（A0，B0），AB反過(guò)來(lái)，（A0，B0）下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目例4計(jì)算（1）（2）324183分析上面2小題利用（A0，B0）便可直接AB得出答案解（1）24834（2）39121例5化簡(jiǎn)（1）（2）03295XY分析直接利用（A0，B0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)AB之目的解（1）10303（2）XYXY5925三、鞏固練習(xí)教材第10頁(yè)練習(xí)1。四、應(yīng)用拓展已知，且X為偶數(shù)，求（1X）96X的值2541X分析式子，只有A0，B0時(shí)才能成立AB因此得到9X0且X60，即60）及其運(yùn)用。AB六、布置作業(yè)教科書第1011頁(yè)習(xí)題1622、7、8、9題教學(xué)后記八年級(jí)數(shù)學(xué)備課個(gè)性化設(shè)計(jì)162二次根式的乘除3第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；2、會(huì)把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式。教學(xué)重點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的概念。教學(xué)難點(diǎn)把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式。教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）1、計(jì)算（1）35，（2）7，（3）82A老師點(diǎn)評(píng)351，2763，8A22、現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題如果兩個(gè)電視塔的高分別是H1KM，H2KM，那么它們的傳播半徑的比是_。它們的比是12R。二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)（出示幻燈片）1、被開(kāi)方數(shù)不含分母；2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式。12RH1212H。例把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式15312242XY3238XY三、鞏固練習(xí)教科書第10頁(yè)練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式122121，33322，同理可得14，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（1232143120）（01）的值分析由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。解原式（213432001）（201）（1）（1）200212001五、歸納小結(jié)最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用六、布置作業(yè)教科書第1011頁(yè)習(xí)題1623、10題教學(xué)后記八年級(jí)數(shù)學(xué)備課個(gè)性化設(shè)計(jì)163二次根式的加減1第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法。教學(xué)重點(diǎn)二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式。教學(xué)難點(diǎn)會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式。教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（出示幻燈片）1、學(xué)生活動(dòng)計(jì)算下列各式（1）2X3X；（2）2X23X25X2；（3）X2X3Y；（4）3A22A2A3教師點(diǎn)評(píng)上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減2、現(xiàn)有一塊長(zhǎng)75DM、寬5DM的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8DM和18DM的正方形木板218235572183在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8DM和18DM的正22方形木板。二、新課講解由以上問(wèn)題我們能得到什么結(jié)論1如果幾個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算；2如果所給的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)該先化簡(jiǎn)，再考慮進(jìn)行加減運(yùn)算。幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。1、下列各式中，哪些是同類二次根式12,26,832,3,7,501,7,3BABAB例1、計(jì)算（1）（2）594580解（1）AAA833（2）480例2、計(jì)算（1）483162（2）50解（1）（2）483162530231245321歸納二次根式的加減的一般步驟。1把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；2把各個(gè)同類二次根式合并。三、鞏固練習(xí)教材第13頁(yè)練習(xí)1、2。四、歸納小結(jié)二次根式的加減的一般步驟以及要注意的問(wèn)題。五、布置作業(yè)教材第15頁(yè)習(xí)題1631、2、3、5。教學(xué)后記八年級(jí)數(shù)學(xué)備課個(gè)性化設(shè)計(jì)163二次根式的加減2第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知（出示幻燈片）例如圖所示的RTABC中，B90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)。問(wèn)幾秒后PBQ的面積為35平方厘米（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）BACQP分析設(shè)X秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PBX，BQ2X，根據(jù)三角形面積公式就可以求出X的值。解設(shè)X后PBQ的面積為35平方厘米。則有PBX，BQ2X依題意，得X2X3512X35X35所以秒后PBQ的面積為35平方厘米35答秒后PBQ的面積為35平方厘米，三、鞏固練習(xí)教材第15頁(yè)7題四、應(yīng)用拓展若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二34AB2326AB次根式，求A、B的值（同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）五、歸納小結(jié)運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題。六、布置作業(yè)1、教材第15頁(yè)1636題2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1、已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）A5BC2D以上都不對(duì)2505二、填空題1、某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600M2，魚塘的寬是_M。（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）三、綜合提高題1若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次23M2140N根式，求M、N的值。2求（1）；（2）；3423（3）你會(huì)算嗎41（4）若，則M、N與A、B的關(guān)AB系是什么并說(shuō)明理由。教學(xué)后記八年級(jí)數(shù)學(xué)備課個(gè)性化設(shè)計(jì)163二次根式的加減3第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用；2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算。教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（出示幻燈片）學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題1計(jì)算（1）（2XY）ZX（2）（2XY3XY）XY222計(jì)算（1）（2X3Y）（2X3Y）（2）（2X1）（2X1）2教師點(diǎn)評(píng)這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)。它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用。二、探索新知如果把上面的X、Y、Z改寫成二次根式呢以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢仍成立。整式運(yùn)算中的X、Y、Z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式。例4計(jì)算（1）（2）6382634分析剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律。例5計(jì)算（1）（2）53235分析剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立三、鞏固練習(xí)教材第14頁(yè)練習(xí)1、2。應(yīng)用拓展已知2，其中A、B是實(shí)數(shù)，且AB0，XBA化簡(jiǎn)，并求值。1X1X分析由于（）（）1，因此對(duì)代1X數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到X的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可。解原式21XX21X21X21（X1）X2X2XX4X22B（XB）2ABA（XA）XBABXB2ABAXA（AB）XA2ABB2222（AB）X（AB）AB0XAB原式4X24（AB）2五、歸納小結(jié)二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算規(guī)律。六、布置作業(yè)教材第15頁(yè)習(xí)題1638、9題。教學(xué)后記八年級(jí)數(shù)學(xué)備課個(gè)性化設(shè)計(jì)二次根式復(fù)習(xí)課（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、對(duì)本章的內(nèi)容提要進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí)，并通過(guò)練習(xí)，復(fù)習(xí)和鞏固有關(guān)二次根式的基本概念和二次根式的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)這些性質(zhì)熟練地化簡(jiǎn)二次根式；2、對(duì)二次根式的四則運(yùn)算進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí)，通過(guò)練習(xí)掌握二次根式的四則運(yùn)算法則，并會(huì)用它們進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)1、二次根式的基本概念和二次根式的性質(zhì)；2、二次根式的四則運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)二次根式的基本概念和二次根式混合運(yùn)算。教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)本章的基本知識(shí)（出示幻燈片）二、鞏固練習(xí)一）、X取何值時(shí)，下列各式有意義（1）；（2）；4|5X（3）；（4）（X6）X1二）、填空1、當(dāng)時(shí)成立。X22、將在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解為。32X3、根式中是最簡(jiǎn)二次根22,5BABA式有。4、若，將化成最簡(jiǎn)二次根式為。0AB45、根式中與是同類二次根式31,527,的有。6、有理化因式為，有理化因NM1A式為。三）、將下列各式進(jìn)行分母有理化B5182BA12XBA201YX四）、計(jì)算下列各式1、48213952、0,3BABAB3、334、22665、7三、課堂小結(jié)1、二次根式的基本概念和二次根式的性質(zhì)；2、二次根式的四則運(yùn)算。四、布置作業(yè)教材第19頁(yè)復(fù)習(xí)題1、2、3教學(xué)后記八年級(jí)數(shù)學(xué)備課個(gè)性化設(shè)計(jì)二次根式復(fù)習(xí)課（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)和鞏固二次根式的求值以及在解方程組與幾何中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)二次根式在解方程組與幾何中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)二次根式在解方程組與幾何中的應(yīng)用。教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程（出示幻燈片）一、求值1、的值。求已知22,3,2BABA2、如果的小數(shù)部分分別為，求的75,值。二、實(shí)際應(yīng)用題1、小楊家最近在市政府開(kāi)發(fā)的經(jīng)濟(jì)適用房住宅小區(qū)購(gòu)買了一套房子，在裝修時(shí)，需劃一塊面積是36CM2的矩形玻璃，且它的邊長(zhǎng)之比為34，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少2、市政府決定在新建成的世紀(jì)廣場(chǎng)修建一個(gè)容積是5652立方米的圓形噴水池，池深為08米，求水池的底面半徑是多少米（取314）。三、創(chuàng)新題（課堂拓展題）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道A（A0），對(duì)于二次根式，當(dāng)A0時(shí)，會(huì)是一種2A2A怎樣的情況呢（1）首先，當(dāng)A0旮，二次根式是否有意義2我們知道無(wú)論A取何值，A2都是一個(gè)_數(shù)，所以，當(dāng)A0時(shí)，二次根式_意義（填“有”或“無(wú)”）2（2）請(qǐng)計(jì)算_；_；201_；25_。21（3）觀察（2）中的計(jì)算結(jié)果與被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)之間的關(guān)系我們可以得出_（A0）。2A（4）請(qǐng)直接填空_（A0）。_。223（5）結(jié)合課本中的公式A（A0），我們可以把二2A次根式化簡(jiǎn)為2A|A|_A（6）化簡(jiǎn)（2X3）。2X269X四、課堂小結(jié)結(jié)合本課談?wù)劧胃皆诮夥匠探M與幾何中的應(yīng)用應(yīng)注意那些方面。五、布置作業(yè)教材第19頁(yè)復(fù)習(xí)題4、5、6、7、8、教學(xué)后記二次根式檢測(cè)題一、選擇題1、在根式、中，最簡(jiǎn)二次根式有52BA361BA2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、能使有